Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Wandelingen over platte figuren'.

vwo wiskunde B	10.2 Vectoren en rotaties
Wandelingen over platte figuren (5)	opgave 1 Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (1 , 0)\) en \(B (6 , 7) \text{.}\) Zie het figuur. 3p Bereken de coördinaten van het punt \(D \text{.}\) Vierkant (1) 00ph - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 42ms ○ \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{AB}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}-7 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{AB}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-7 \\ 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(D\) zijn dus \((-6 , 5) \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (2 , 0)\) en \(C (5 , 4) \text{.}\) Zie het figuur. 4p Bereken de coördinaten van het punt \(B \text{.}\) Vierkant (2) 00po - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms ○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C \text{,}\) dus \(\overrightarrow{m} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}5 \\ 4\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}3\frac{1}{2} \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{m} = \begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}3\frac{1}{2} \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1\frac{1}{2} \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}2 \\ -1\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{MA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}3\frac{1}{2} \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2 \\ -1\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(B\) zijn dus \((5\frac{1}{2} , \frac{1}{2}) \text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de punten \(A (0 , 2)\) en \(B (1 , 6) \text{.}\) Het punt \(C\) is het midden van lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Lijnstuk \(A\kern{-.8pt}C\) is een zijde van vierkant \(A\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E \text{.}\) Op zijde \(A\kern{-.8pt}E\) liggen de punten \(F\) en \(G\) met \(A\kern{-.8pt}F = F\kern{-.8pt}G = G\kern{-.8pt}E \text{.}\) Zie het figuur. 6p Bereken de coördinaten van het punt \(F \text{.}\) Wandeling (1) 00pw - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms ○ \(\overrightarrow{c} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ 4\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ 4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{AC}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}2 \\ -\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{e} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{AC}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2 \\ -\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{e} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}2 \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -\frac{1}{2}\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{f} = \overrightarrow{a} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AE} = \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} + \frac{1}{3} \begin{pmatrix}2 \\ -\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{2}{3} \\ 1\frac{5}{6}\end{pmatrix}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(F\) zijn dus \((\frac{2}{3} , 1\frac{5}{6}) \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (0 , 5)\) en \(B (6 , 7) \text{.}\) Het punt \(E\) is het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Lijnstuk \(C\kern{-.8pt}E\) is een diagonaal van vierkant \(C\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}G \text{.}\) Zie het figuur. 7p Bereken de coördinaten van het punt \(G \text{.}\) Wandeling (2) 00px - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms ○ \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{BA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{c} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{BA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}8 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{e} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}8 \\ 1\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix}\) 1p ○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(C\kern{-.8pt}E \text{,}\) dus \(\overrightarrow{m} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{c} + \overrightarrow{e}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}8 \\ 1\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{m} = \begin{pmatrix}8 \\ 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{MC}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}-1 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{g} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{MC}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1 \\ -2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(G\) zijn dus \((5 , 0) \text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (0 , 7)\) en \(C (5 , 1) \text{.}\) Zijde \(A\kern{-.8pt}B\) is een zijde van vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}F \text{.}\) Op diagonaal \(A\kern{-.8pt}E\) liggen de punten \(G\) en \(H\) met \(A\kern{-.8pt}G = G\kern{-.8pt}H = H\kern{-.8pt}E \text{.}\) Zie het figuur. 8p Bereken de coördinaten van het punt \(H \text{.}\) Wandeling (3) 00py - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms ○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C \text{,}\) dus \(\overrightarrow{m} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{m} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2\frac{1}{2} \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}-3 \\ -2\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{MA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ 4\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-3 \\ -2\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-\frac{1}{2} \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-\frac{1}{2} \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ 5\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{BA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}-5\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{e} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{BA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}-\frac{1}{2} \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-5\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{e} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}-6 \\ 2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6 \\ -5\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{h} = \overrightarrow{a} + \frac{2}{3} \overrightarrow{AE} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} + \frac{2}{3} \begin{pmatrix}-6 \\ -5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ 3\frac{2}{3}\end{pmatrix}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(H\) zijn dus \((-4 , 3\frac{2}{3}) \text{.}\) 1p

10.2 Vectoren en rotaties

Wandelingen over platte figuren (5)

opgave 1

Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (1 , 0)\) en \(B (6 , 7) \text{.}\) Zie het figuur.

Bereken de coördinaten van het punt \(D \text{.}\)

Vierkant (1)

00ph - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 42ms

○

\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{AB}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}-7 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{AB}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-7 \\ 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)

○

De coördinaten van punt \(D\) zijn dus \((-6 , 5) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (2 , 0)\) en \(C (5 , 4) \text{.}\) Zie het figuur.

Bereken de coördinaten van het punt \(B \text{.}\)

Vierkant (2)

00po - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms

○

Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C \text{,}\) dus \(\overrightarrow{m} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}5 \\ 4\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}3\frac{1}{2} \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{m} = \begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}3\frac{1}{2} \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1\frac{1}{2} \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}2 \\ -1\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{MA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}3\frac{1}{2} \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2 \\ -1\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\)

○

De coördinaten van punt \(B\) zijn dus \((5\frac{1}{2} , \frac{1}{2}) \text{.}\)

opgave 3

Gegeven zijn de punten \(A (0 , 2)\) en \(B (1 , 6) \text{.}\) Het punt \(C\) is het midden van lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Lijnstuk \(A\kern{-.8pt}C\) is een zijde van vierkant \(A\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E \text{.}\) Op zijde \(A\kern{-.8pt}E\) liggen de punten \(F\) en \(G\) met \(A\kern{-.8pt}F = F\kern{-.8pt}G = G\kern{-.8pt}E \text{.}\) Zie het figuur.

Bereken de coördinaten van het punt \(F \text{.}\)

Wandeling (1)

00pw - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{c} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ 4\end{pmatrix}\)

○

\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ 4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{AC}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}2 \\ -\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{e} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{AC}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2 \\ -\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{e} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}2 \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)

○

\(\overrightarrow{f} = \overrightarrow{a} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AE} = \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} + \frac{1}{3} \begin{pmatrix}2 \\ -\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{2}{3} \\ 1\frac{5}{6}\end{pmatrix}\)

○

De coördinaten van punt \(F\) zijn dus \((\frac{2}{3} , 1\frac{5}{6}) \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (0 , 5)\) en \(B (6 , 7) \text{.}\) Het punt \(E\) is het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Lijnstuk \(C\kern{-.8pt}E\) is een diagonaal van vierkant \(C\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}G \text{.}\) Zie het figuur.

Bereken de coördinaten van het punt \(G \text{.}\)

Wandeling (2)

00px - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{BA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{c} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{BA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}8 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{e} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}8 \\ 1\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix}\)

○

Noem \(M\) het midden van diagonaal \(C\kern{-.8pt}E \text{,}\) dus \(\overrightarrow{m} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{c} + \overrightarrow{e}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}8 \\ 1\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{m} = \begin{pmatrix}8 \\ 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{MC}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}-1 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{g} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{MC}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1 \\ -2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix} \text{.}\)

○

De coördinaten van punt \(G\) zijn dus \((5 , 0) \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (0 , 7)\) en \(C (5 , 1) \text{.}\) Zijde \(A\kern{-.8pt}B\) is een zijde van vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}F \text{.}\) Op diagonaal \(A\kern{-.8pt}E\) liggen de punten \(G\) en \(H\) met \(A\kern{-.8pt}G = G\kern{-.8pt}H = H\kern{-.8pt}E \text{.}\) Zie het figuur.

Bereken de coördinaten van het punt \(H \text{.}\)

Wandeling (3)

00py - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms

○

Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C \text{,}\) dus \(\overrightarrow{m} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{m} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2\frac{1}{2} \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}-3 \\ -2\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{MA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ 4\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-3 \\ -2\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-\frac{1}{2} \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-\frac{1}{2} \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ 5\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{BA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}-5\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{e} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{BA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}-\frac{1}{2} \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-5\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{e} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}-6 \\ 2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6 \\ -5\end{pmatrix}\)

○

\(\overrightarrow{h} = \overrightarrow{a} + \frac{2}{3} \overrightarrow{AE} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} + \frac{2}{3} \begin{pmatrix}-6 \\ -5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ 3\frac{2}{3}\end{pmatrix}\)

○

De coördinaten van punt \(H\) zijn dus \((-4 , 3\frac{2}{3}) \text{.}\)