Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}2\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {2{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}022 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}022^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}022^{x}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 31{,}852...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(31{,}9\) seconden. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per minuut met \(5{,}1\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{minuut}} = {-5{,}1 \over 100} + 1 = 0{,}949 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}949^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 0{,}949^{x}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 13{,}241...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(13{,}2\) minuten. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(21{,}1\) minuten. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{21{,}1} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{21{,}1}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}033...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}033... - 1) × 100\% = 3{,}3\%\) per minuut. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(23{,}1\) minuten. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{23{,}1} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{23{,}1}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}970...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}970... - 1) × 100\% = -3{,}0\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}0\%\) per minuut. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}1\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(60\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {1{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}011 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(60\%\) komt overeen met een factor \({60 \over 100} + 1 = 1{,}6 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}011^{t} = 1{,}6 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}011^{x}\) \(y_{2} = 1{,}6\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 42{,}962...\) 1p ○ Dus duurt het \(43{,}0\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(60\% \text{.}\) 1p

vwo wiskunde B

9.2 Exponentiële en logaritmische functies

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}2\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {2{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}022 \text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}022^{t} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}022^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 31{,}852...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(31{,}9\) seconden.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(5{,}1\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}} = {-5{,}1 \over 100} + 1 = 0{,}949 \text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}949^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}949^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 13{,}241...\)

○

Dus de halveringstijd is \(13{,}2\) minuten.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(21{,}1\) minuten.

Bereken de procentuele toename per minuut.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{21{,}1} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{21{,}1}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}033...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}033... - 1) × 100\% = 3{,}3\%\) per minuut.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(23{,}1\) minuten.

Bereken de procentuele afname per minuut.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{23{,}1} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{23{,}1}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}970...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}970... - 1) × 100\% = -3{,}0\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}0\%\) per minuut.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}1\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(60\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {1{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}011 \text{.}\)

○

Een toename van \(60\%\) komt overeen met een factor \({60 \over 100} + 1 = 1{,}6 \text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}011^{t} = 1{,}6 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}011^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}6\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 42{,}962...\)

○

Dus duurt het \(43{,}0\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(60\% \text{.}\)