Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

vwo wiskunde B 9.2 Exponentiële en logaritmische functies

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(3{,}6\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}={3{,}6 \over 100}+1=1{,}036\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}036^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}036^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=19{,}598...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(19{,}6\) jaren.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(4{,}4\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}={-4{,}4 \over 100}+1=0{,}956\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}956^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}956^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=15{,}404...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(15{,}4\) jaren.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(18{,}9\) kwartier.

3p

Bereken de procentuele toename per kwartier.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{18{,}9}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{18{,}9}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}037...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}037...-1)×100\%=3{,}7\%\) per kwartier.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(18{,}8\) dagen.

3p

Bereken de procentuele afname per dag.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{18{,}8}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{18{,}8}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}963...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}963...-1)×100\%=-3{,}6\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}6\%\) per dag.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}9\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(60\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}}={2{,}9 \over 100}+1=1{,}029\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(60\%\) komt overeen met een factor \({60 \over 100}+1=1{,}6\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}029^t=1{,}6\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}029^x\)
\(y_2=1{,}6\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=16{,}440...\)

1p

○

Dus duurt het \(16{,}4\) seconden voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(60\%\text{.}\)

1p
"