Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Verdubbelings- en halveringstijden'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per uur met \(3{,}3\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{uur}}={3{,}3 \over 100}+1=1{,}033\text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}033^t=2\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(21{,}3\) uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per uur met \(2{,}4\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{uur}}={-2{,}4 \over 100}+1=0{,}976\text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}976^t=0{,}5\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de halveringstijd is \(28{,}5\) uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid verdubbelt elke \(11{,}9\) kwartier. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}9}=2\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}059...-1)×100\%=6{,}0\%\) per kwartier. 1p opgave 4Een hoeveelheid halveert elke \(19{,}1\) kwartier. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{19{,}1}=0{,}5\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}964...-1)×100\%=-3{,}6\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}6\%\) per kwartier. 1p opgave 5Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(1{,}3\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(81\%\) is toegenomen. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}}={1{,}3 \over 100}+1=1{,}013\text{.}\) 1p ○ Een toename van \(81\%\) komt overeen met een factor \({81 \over 100}+1=1{,}81\text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}013^t=1{,}81\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus duurt het \(45{,}9\) kwartier voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(81\%\text{.}\) 1p |