Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Verdubbelings- en halveringstijden'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per seconde met \(3{,}1\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{seconde}}={3{,}1 \over 100}+1=1{,}031\text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}031^t=2\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(22{,}7\) seconden. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per minuut met \(4{,}1\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{minuut}}={-4{,}1 \over 100}+1=0{,}959\text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}959^t=0{,}5\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de halveringstijd is \(16{,}6\) minuten. 1p opgave 3Een hoeveelheid verdubbelt elke \(10{,}8\) kwartier. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{10{,}8}=2\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}066...-1)×100\%=6{,}6\%\) per kwartier. 1p opgave 4Een hoeveelheid halveert elke \(10{,}2\) minuten. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{10{,}2}=0{,}5\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}934...-1)×100\%=-6{,}6\%\) dus een procentuele afname van \(6{,}6\%\) per minuut. 1p opgave 5Een hoeveelheid neemt per minuut met \(3{,}2\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(72\%\) is toegenomen. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{minuut}}={3{,}2 \over 100}+1=1{,}032\text{.}\) 1p ○ Een toename van \(72\%\) komt overeen met een factor \({72 \over 100}+1=1{,}72\text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}032^t=1{,}72\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus duurt het \(17{,}2\) minuten voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(72\%\text{.}\) 1p |