Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 4 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) omlaag verschoven en dan met \(-3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = x^{2} - 4\)
\(\downarrow 4 \text{ omlaag}\)
\(y = x^{2} - 4 - 4 = x^{2} - 8\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
\(g(x) = -3 ⋅ (x^{2} - 8) = -3 x^{2} + 24\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = 4 (x + 5)^{6} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(3\) naar links verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = 4 (x + 5)^{6}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\)
\(y = 4 ((-4 x) + 5)^{6} = 4 (-4 x + 5)^{6}\)

1p

○

\(\downarrow 3 \text{ naar links}\)
\(g(x) = 4 (-4 (x + 3) + 5)^{6} = 4 (-4 x - 7)^{6}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x - 4} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) omlaag verschoven en dan met \(-\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sqrt{x - 4}\)
\(\downarrow 5 \text{ omlaag}\)
\(y = \sqrt{x - 4} - 5 = \sqrt{x - 4} - 5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\)
\(g(x) = \sqrt{(-4 x) - 4} - 5 = \sqrt{-4 x - 4} - 5\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 2^{-3 x} - 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar links en \(4\) omhoog verplaatst en dan met \(-2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

○

\(f(x) = 2^{-3 x} - 1\)
\(\downarrow \text{translatie} (-5 , 4)\)
\(y = 2^{-3 (x + 5)} - 1 + 4 = 2^{-3 x - 15} + 3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(g(x) = -2 ⋅ (2^{-3 x - 15} + 3) = -2 ⋅ 2^{-3 x - 15} - 6\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(2 x) + 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links en \(3\) omhoog verplaatst en dan met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(2 x) + 1\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 3)\)
\(y = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(2 (x + 1)) + 1 + 3 = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(2 x + 2) + 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(g(x) = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(2 (-5 x) + 2) + 4 = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(-10 x + 2) + 4\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(-5 x - 15) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar links en \(1\) omhoog verplaatst en dan met \(-3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sin(-5 x - 15)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\)
\(y = \sin(-5 (x + 4) - 15) + 1 = \sin(-5 x - 35) + 1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
\(g(x) = -3 ⋅ (\sin(-5 x - 35) + 1) = -3 \sin(-5 x - 35) - 3\)

1p
"