Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Transformaties toepassen (3)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 6 x + 9 \text{.}\) De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar rechts en \(2\) omhoog verplaatst en dan met \(\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\) 2p Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\) Parabool 00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms ○ \(f(x) = x^{2} - 6 x + 9\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\) \(y = (x - 1)^{2} - 6 (x - 1) + 9 + 2 = x^{2} - 8 x + 18\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(g(x) = (5 x)^{2} - 8 (5 x) + 18 = 25 x^{2} - 40 x + 18\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = 3 (x - 1)^{3} \text{.}\) De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x \text{-}\)as en dan \(5\) naar links en \(2\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\) 2p Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\) Macht 00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms ○ \(f(x) = 3 (x - 1)^{3}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\) \(y = -1 ⋅ (3 (x - 1)^{3}) = -3 (x - 1)^{3}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-5 , 2)\) \(g(x) = -3 ((x + 5) - 1)^{3} + 2 = -3 (x + 4)^{3} + 2\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{5 x - 10} \text{.}\) De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar links verschoven en dan met \(2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\) 2p Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\) Wortel 00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms ○ \(f(x) = \sqrt{5 x - 10}\) \(\downarrow 3 \text{ naar links}\) \(y = \sqrt{5 (x + 3) - 10} = \sqrt{5 x + 5}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) \(g(x) = 2 ⋅ \sqrt{5 x + 5} = 2 \sqrt{5 x + 5}\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Transformaties toepassen (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{2}^{3 x} + 4 \text{.}\) De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(2\) naar links en \(3\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\) 2p Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\) Exponentieel 00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms ○ \(f(x) = \frac{1}{2}^{3 x} + 4\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\) \(y = \frac{1}{2}^{3 (-4 x)} + 4 = \frac{1}{2}^{-12 x} + 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-2 , 3)\) \(g(x) = \frac{1}{2}^{-12 (x + 2)} + 4 + 3 = \frac{1}{2}^{-12 x - 24} + 7\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Transformaties toepassen (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 2) - 1 \text{.}\) De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x \text{-}\)as en dan \(3\) naar links en \(4\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\) 2p Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\) Logaritme (1) 00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms ○ \(f(x) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 2) - 1\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\) \(y = -1 ⋅ ({}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 2) - 1) = -1 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 2) + 1\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 4)\) \(g(x) = -1 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log((x + 3) + 2) + 1 + 4 = -1 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 5) + 5\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Transformaties toepassen (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(x + 3) \text{.}\) De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(4\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\) 2p Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\) Gonio 00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms ○ \(f(x) = \sin(x + 3)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(y = \sin((-2 x) + 3) = \sin(-2 x + 3)\) 1p ○ \(\downarrow 4 \text{ naar rechts}\) \(g(x) = \sin(-2 (x - 4) + 3) = \sin(-2 x + 11)\) 1p

"