Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 9 x^{2} + 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar rechts en \(5\) omlaag verplaatst en dan gespiegeld in de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = 9 x^{2} + 5\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , -5)\)
\(y = 9 (x - 1)^{2} + 5 - 5 = 9 x^{2} - 18 x + 9\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(g(x) = 9 (-x)^{2} - 18 (-x) + 9 = 9 x^{2} + 18 x + 9\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = (-4 x - 8)^{5} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) omhoog verschoven en dan met \(-\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = (-4 x - 8)^{5}\)
\(\downarrow 5 \text{ omhoog}\)
\(y = (-4 x - 8)^{5} + 5 = (-4 x - 8)^{5} + 5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
\(g(x) = (-4 (-3 x) - 8)^{5} + 5 = (12 x - 8)^{5} + 5\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x) = -4 \sqrt{x - 3} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar rechts verschoven en dan met \(-2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = -4 \sqrt{x - 3}\)
\(\downarrow 5 \text{ naar rechts}\)
\(y = -4 \sqrt{(x - 5) - 3} = -4 \sqrt{x - 8}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(g(x) = -2 ⋅ (-4 \sqrt{x - 8}) = 8 \sqrt{x - 8}\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 2^{3 x + 3} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x \text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts en \(3\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

○

\(f(x) = 2^{3 x + 3}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(y = -1 ⋅ (2^{3 x + 3}) = -1 ⋅ 2^{3 x + 3}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (1 , 3)\)
\(g(x) = -1 ⋅ 2^{3 (x - 1) + 3} + 3 = -1 ⋅ 2^{3 x} + 3\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{4}\!\log(x - 4) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar rechts en \(4\) omlaag verplaatst en dan met \(\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {}^{4}\!\log(x - 4)\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , -4)\)
\(y = {}^{4}\!\log((x - 1) - 4) - 4 = {}^{4}\!\log(x - 5) - 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(g(x) = {}^{4}\!\log((2 x) - 5) - 4 = {}^{4}\!\log(2 x - 5) - 4\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(-4 x - 20) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts en \(5\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \cos(-4 x - 20)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(y = \cos(-4 (3 x) - 20) = \cos(-12 x - 20)\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (1 , -5)\)
\(g(x) = \cos(-12 (x - 1) - 20) - 5 = \cos(-12 x - 8) - 5\)

1p
"