Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar links en \(1\) omlaag verplaatst en dan met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=x^2-2\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, -1)\)
\(y=(x+3)^2-2-1=x^2+6x+6\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(g(x)=-5⋅(x^2+6x+6)=-5x^2-30x-30\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=(x-5)^4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(3\) naar rechts en \(1\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 1ms

○

\(f(x)=(x-5)^4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(y=((-2x)-5)^4=(-2x-5)^4\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(3, -1)\)
\(g(x)=(-2(x-3)-5)^4-1=(-2x+1)^4-1\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{-4x}+1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(5\) naar links verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sqrt{-4x}+1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(y=\sqrt{-4(-2x)}+1=\sqrt{8x}+1\)

1p

○

\(\downarrow 5\text{ naar links}\)
\(g(x)=\sqrt{8(x+5)}+1=\sqrt{8x+40}+1\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=3^{x+3}+5\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar links en \(1\) omlaag verplaatst en dan gespiegeld in de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 5ms

○

\(f(x)=3^{x+3}+5\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, -1)\)
\(y=3^{(x+2)+3}+5-1=3^{x+5}+4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-1\)
\(g(x)=3^{(-x)+5}+4=3^{-x+5}+4\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{5}}\!\log(x-4)+5\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(1\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)={}^{\frac{1}{5}}\!\log(x-4)+5\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }5\)
\(y=5⋅({}^{\frac{1}{5}}\!\log(x-4)+5)=5⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x-4)+25\)

1p

○

\(\downarrow 1\text{ omlaag}\)
\(g(x)=5⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x-4)+25-1=5⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x-4)+24\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(x+2)+3\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) omlaag verschoven en dan met \(-\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\cos(x+2)+3\)
\(\downarrow 1\text{ omlaag}\)
\(y=\cos(x+2)+3-1=\cos(x+2)+2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(g(x)=\cos((-3x)+2)+2=\cos(-3x+2)+2\)

1p
"