Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=16x^2+5\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(2\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=16x^2+5\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }5\)
\(y=5⋅(16x^2+5)=80x^2+25\)

1p

○

\(\downarrow 2\text{ omlaag}\)
\(g(x)=80x^2+25-2=80x^2+23\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=-5x^4-1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(3\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=-5x^4-1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(y=-5(4x)^4-1=-5(4x)^4-1\)

1p

○

\(\downarrow 3\text{ omhoog}\)
\(g(x)=-5(4x)^4-1+3=-5(4x)^4+2\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{x+4}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x\text{-}\)as en dan \(3\) naar rechts en \(5\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sqrt{x+4}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-1\)
\(y=-1⋅\sqrt{x+4}=-\sqrt{x+4}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(3, -5)\)
\(g(x)=-\sqrt{(x-3)+4}-5=-\sqrt{x+1}-5\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{2}^{x-4}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar links en \(2\) omlaag verplaatst en dan met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

○

\(f(x)=\frac{1}{2}^{x-4}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, -2)\)
\(y=\frac{1}{2}^{(x+4)-4}-2=\frac{1}{2}^x-2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\)
\(g(x)=\frac{1}{2}^{(-5x)}-2=\frac{1}{2}^{-5x}-2\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log(2x)+1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(5\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log(2x)+1\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(y=2⋅({}^{\frac{1}{3}}\!\log(2x)+1)=2⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(2x)+2\)

1p

○

\(\downarrow 5\text{ omhoog}\)
\(g(x)=2⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(2x)+2+5=2⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(2x)+7\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(-4x)-1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(1\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\cos(-4x)-1\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(y=2⋅(\cos(-4x)-1)=2\cos(-4x)-2\)

1p

○

\(\downarrow 1\text{ omhoog}\)
\(g(x)=2\cos(-4x)-2+1=2\cos(-4x)-1\)

1p
"