Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(2\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=x^2+4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(y=(-3x)^2+4=9x^2+4\)

1p

○

\(\downarrow 2\text{ omlaag}\)
\(g(x)=9x^2+4-2=9x^2+2\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=3(x-2)^3\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links en \(5\) omhoog verplaatst en dan met \(2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=3(x-2)^3\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, 5)\)
\(y=3((x+1)-2)^3+5=3(x-1)^3+5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(g(x)=2⋅(3(x-1)^3+5)=6(x-1)^3+10\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{x+2}+3\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar rechts verschoven en dan met \(2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sqrt{x+2}+3\)
\(\downarrow 3\text{ naar rechts}\)
\(y=\sqrt{(x-3)+2}+3=\sqrt{x-1}+3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(g(x)=2⋅(\sqrt{x-1}+3)=2\sqrt{x-1}+6\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-2⋅2^{x-3}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(y\text{-}\)as en dan \(2\) naar links en \(1\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

○

\(f(x)=-2⋅2^{x-3}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-1\)
\(y=-2⋅2^{(-x)-3}=-2⋅2^{-x-3}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-2, -1)\)
\(g(x)=-2⋅2^{-(x+2)-3}-1=-2⋅2^{-x-5}-1\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=4⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x-3)\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(2\) naar links verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=4⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x-3)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
\(y=-3⋅(4⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x-3))=-12⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x-3)\)

1p

○

\(\downarrow 2\text{ naar links}\)
\(g(x)=-12⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log((x+2)-3)=-12⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x-1)\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(x-1)-5\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links verschoven en dan met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sin(x-1)-5\)
\(\downarrow 1\text{ naar links}\)
\(y=\sin((x+1)-1)-5=\sin(x)-5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(g(x)=-5⋅(\sin(x)-5)=-5\sin(x)+25\)

1p
"