Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 2 x + 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(2\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = x^{2} + 2 x + 1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(y = (-5 x)^{2} + 2 (-5 x) + 1 = 25 x^{2} - 10 x + 1\)

1p

○

\(\downarrow 2 \text{ omhoog}\)
\(g(x) = 25 x^{2} - 10 x + 1 + 2 = 25 x^{2} - 10 x + 3\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = -5 (x - 4)^{7} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(5\) naar links verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = -5 (x - 4)^{7}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(y = -2 ⋅ (-5 (x - 4)^{7}) = 10 (x - 4)^{7}\)

1p

○

\(\downarrow 5 \text{ naar links}\)
\(g(x) = 10 ((x + 5) - 4)^{7} = 10 (x + 1)^{7}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x + 3} + 4 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x \text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts en \(2\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sqrt{x + 3} + 4\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(y = -1 ⋅ (\sqrt{x + 3} + 4) = -\sqrt{x + 3} - 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (1 , -2)\)
\(g(x) = -\sqrt{(x - 1) + 3} - 4 - 2 = -\sqrt{x + 2} - 6\)

1p

vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = -2 ⋅ \frac{1}{3}^{x} + 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar links verschoven en dan met \(\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

○

\(f(x) = -2 ⋅ \frac{1}{3}^{x} + 5\)
\(\downarrow 3 \text{ naar links}\)
\(y = -2 ⋅ \frac{1}{3}^{(x + 3)} + 5 = -2 ⋅ \frac{1}{3}^{x + 3} + 5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(g(x) = -2 ⋅ \frac{1}{3}^{(5 x) + 3} + 5 = -2 ⋅ \frac{1}{3}^{5 x + 3} + 5\)

1p

vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x - 1) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(3\) naar links en \(4\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x - 1)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(y = {}^{\frac{1}{4}}\!\log((5 x) - 1) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(5 x - 1)\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-3 , 4)\)
\(g(x) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(5 (x + 3) - 1) + 4 = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(5 x + 14) + 4\)

1p

vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(x - 4) + 2 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar links verschoven en dan met \(-4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sin(x - 4) + 2\)
\(\downarrow 3 \text{ naar links}\)
\(y = \sin((x + 3) - 4) + 2 = \sin(x - 1) + 2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\)
\(g(x) = -4 ⋅ (\sin(x - 1) + 2) = -4 \sin(x - 1) - 8\)

1p

"