Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-5\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar rechts en \(1\) omlaag verplaatst en dan met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=x^2-5\)
\(\downarrow \text{translatie}(2, -1)\)
\(y=(x-2)^2-5-1=x^2-4x-2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(g(x)=(4x)^2-4(4x)-2=16x^2-16x-2\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=(2x-2)^3\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links en \(5\) omlaag verplaatst en dan met \(3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=(2x-2)^3\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -5)\)
\(y=(2(x+1)-2)^3-5=(2x)^3-5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(g(x)=3⋅((2x)^3-5)=3(2x)^3-15\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{x+4}-2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(4\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sqrt{x+4}-2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(y=\sqrt{(3x)+4}-2=\sqrt{3x+4}-2\)

1p

○

\(\downarrow 4\text{ omlaag}\)
\(g(x)=\sqrt{3x+4}-2-4=\sqrt{3x+4}-6\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=2⋅\frac{1}{4}^x-3\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

○

\(f(x)=2⋅\frac{1}{4}^x-3\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(y=2⋅\frac{1}{4}^{(-4x)}-3=2⋅\frac{1}{4}^{-4x}-3\)

1p

○

\(\downarrow 1\text{ naar rechts}\)
\(g(x)=2⋅\frac{1}{4}^{-4(x-1)}-3=2⋅\frac{1}{4}^{-4x+4}-3\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-5⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x)-2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar rechts en \(1\) omlaag verplaatst en dan gespiegeld in de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=-5⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x)-2\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, -1)\)
\(y=-5⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log((x-3))-2-1=-5⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x-3)-3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-1\)
\(g(x)=-1⋅(-5⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x-3)-3)=5⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x-3)+3\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(x+5)\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links en \(3\) omhoog verplaatst en dan met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sin(x+5)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\)
\(y=\sin((x+1)+5)+3=\sin(x+6)+3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(g(x)=\sin((-2x)+6)+3=\sin(-2x+6)+3\)

1p
"