Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 6 x + 9 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(5\) naar links verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = x^{2} + 6 x + 9\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\)
\(y = -4 ⋅ (x^{2} + 6 x + 9) = -4 x^{2} - 24 x - 36\)

1p

○

\(\downarrow 5 \text{ naar links}\)
\(g(x) = -4 (x + 5)^{2} - 24 (x + 5) - 36 = -4 x^{2} - 64 x - 256\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{6} - 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links verschoven en dan met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = -2 x^{6} - 5\)
\(\downarrow 1 \text{ naar links}\)
\(y = -2 (x + 1)^{6} - 5 = -2 (x + 1)^{6} - 5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(g(x) = -2 ((-5 x) + 1)^{6} - 5 = -2 (-5 x + 1)^{6} - 5\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x + 4} + 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(y \text{-}\)as en dan \(3\) naar rechts en \(1\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sqrt{x + 4} + 3\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(y = \sqrt{(-x) + 4} + 3 = \sqrt{-x + 4} + 3\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (3 , 1)\)
\(g(x) = \sqrt{-(x - 3) + 4} + 3 + 1 = \sqrt{-x + 7} + 4\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 3^{5 x + 20} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(5\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

○

\(f(x) = 3^{5 x + 20}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(y = 3^{5 (3 x) + 20} = 3^{15 x + 20}\)

1p

○

\(\downarrow 5 \text{ omlaag}\)
\(g(x) = 3^{15 x + 20} - 5 = 3^{15 x + 20} - 5\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 5 ⋅ {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x + 2) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x \text{-}\)as en dan \(5\) naar rechts en \(3\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = 5 ⋅ {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x + 2)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(y = -1 ⋅ (5 ⋅ {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x + 2)) = -5 ⋅ {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x + 2)\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (5 , -3)\)
\(g(x) = -5 ⋅ {}^{\frac{1}{3}}\!\log((x - 5) + 2) - 3 = -5 ⋅ {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x - 3) - 3\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(-2 x + 10) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(y \text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts en \(3\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \cos(-2 x + 10)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(y = \cos(-2 (-x) + 10) = \cos(2 x + 10)\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (1 , 3)\)
\(g(x) = \cos(2 (x - 1) + 10) + 3 = \cos(2 x + 8) + 3\)

1p
"