Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} + 1\frac{1}{2} x^{2} - 7 x + 3\frac{5}{6} \text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(3 \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} + 1\frac{1}{2} x^{2} - 7 x + 3\frac{5}{6}\) geeft \(f'(x) = x^{2} + 3 x - 7 \text{.}\)

1p

○

\(f'(x) = 3\) geeft
\(x^{2} + 3 x - 7 = 3\)
\(x^{2} + 3 x - 10 = 0\)
\((x + 5) (x - 2) = 0\)
\(x = -5 ∨ x = 2 \text{.}\)

1p

○

\(f(-5) = 34\frac{2}{3} \text{,}\) dus \(A (-5 , 34\frac{2}{3}) \text{.}\)

1p

○

\(f(2) = -1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(B (2 , -1\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p
"