Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=6x^3+3x^2-5x-6\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-1\text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

OpstellenFormuleRaaklijn
00a3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 111ms

○

\(f(-1)=-4\text{,}\) dus \(A(-1, -4)\text{.}\)

1p

○

\(f(x)=6x^3+3x^2-5x-6\) geeft \(f'(x)=18x^2+6x-5\text{.}\)

1p

○

Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-1)=7\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(-1, -4)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅-1+b=-4 \\ -7+b=-4 \\ b=3\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=7x+3\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-3\frac{1}{2}x^2+7x+2\frac{5}{6}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-3\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-3\frac{1}{2}x^2+7x+2\frac{5}{6}\) geeft \(f'(x)=x^2-7x+7\text{.}\)

1p

○

\(f'(x)=-3\) geeft
\(x^2-7x+7=-3\)
\(x^2-7x+10=0\)
\((x-2)(x-5)=0\)
\(x=2∨x=5\text{.}\)

1p

○

\(f(2)=5\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(A(2, 5\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

○

\(f(5)=-8\text{,}\) dus \(B(5, -8)\text{.}\)

1p
"