Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 22 x + 1 \text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-2 \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 22 x + 1\) geeft \(f'(x) = x^{2} - x - 22 \text{.}\)

1p

○

\(f'(x) = -2\) geeft
\(x^{2} - x - 22 = -2\)
\(x^{2} - x - 20 = 0\)
\((x + 4) (x - 5) = 0\)
\(x = -4 ∨ x = 5 \text{.}\)

1p

○

\(f(-4) = 59\frac{2}{3} \text{,}\) dus \(A (-4 , 59\frac{2}{3}) \text{.}\)

1p

○

\(f(5) = -79\frac{5}{6} \text{,}\) dus \(B (5 , -79\frac{5}{6}) \text{.}\)

1p
"