Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + 3\frac{5}{6} \text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(5 \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + 3\frac{5}{6}\) geeft \(f'(x) = x^{2} + x - 1 \text{.}\)

1p

○

\(f'(x) = 5\) geeft
\(x^{2} + x - 1 = 5\)
\(x^{2} + x - 6 = 0\)
\((x + 3) (x - 2) = 0\)
\(x = -3 ∨ x = 2 \text{.}\)

1p

○

\(f(-3) = 2\frac{1}{3} \text{,}\) dus \(A (-3 , 2\frac{1}{3}) \text{.}\)

1p

○

\(f(2) = 6\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(B (2 , 6\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p
"