Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=2x^3-4x^2-5x-6\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-1\text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

OpstellenFormuleRaaklijn
00a3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 164ms

○

\(f(-1)=-7\text{,}\) dus \(A(-1, -7)\text{.}\)

1p

○

\(f(x)=2x^3-4x^2-5x-6\) geeft \(f'(x)=6x^2-8x-5\text{.}\)

1p

○

Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-1)=9\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(-1, -7)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅-1+b=-7 \\ -9+b=-7 \\ b=2\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=9x+2\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-1\frac{1}{2}x^2-14x+\frac{1}{2}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-4\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 2ms

○

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-1\frac{1}{2}x^2-14x+\frac{1}{2}\) geeft \(f'(x)=x^2-3x-14\text{.}\)

1p

○

\(f'(x)=-4\) geeft
\(x^2-3x-14=-4\)
\(x^2-3x-10=0\)
\((x+2)(x-5)=0\)
\(x=-2∨x=5\text{.}\)

1p

○

\(f(-2)=19\frac{5}{6}\text{,}\) dus \(A(-2, 19\frac{5}{6})\text{.}\)

1p

○

\(f(5)=-65\frac{1}{3}\text{,}\) dus \(B(5, -65\frac{1}{3})\text{.}\)

1p
"