Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-23x+1\frac{1}{3}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-3\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-23x+1\frac{1}{3}\) geeft \(f'(x)=x^2+x-23\text{.}\)

1p

○

\(f'(x)=-3\) geeft
\(x^2+x-23=-3\)
\(x^2+x-20=0\)
\((x+5)(x-4)=0\)
\(x=-5∨x=4\text{.}\)

1p

○

\(f(-5)=87\frac{1}{6}\text{,}\) dus \(A(-5, 87\frac{1}{6})\text{.}\)

1p

○

\(f(4)=-61\frac{1}{3}\text{,}\) dus \(B(4, -61\frac{1}{3})\text{.}\)

1p
"