Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 13 x + 4 \text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-5 \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 13 x + 4\) geeft \(f'(x) = x^{2} - 2 x - 13 \text{.}\)

1p

○

\(f'(x) = -5\) geeft
\(x^{2} - 2 x - 13 = -5\)
\(x^{2} - 2 x - 8 = 0\)
\((x + 2) (x - 4) = 0\)
\(x = -2 ∨ x = 4 \text{.}\)

1p

○

\(f(-2) = 23\frac{1}{3} \text{,}\) dus \(A (-2 , 23\frac{1}{3}) \text{.}\)

1p

○

\(f(4) = -42\frac{2}{3} \text{,}\) dus \(B (4 , -42\frac{2}{3}) \text{.}\)

1p
"