Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| vwo wiskunde B | 4.vk Stelsels lineaire vergelijkingen |
opgave 1De lijnen \(k{:}\,4x-2y=0\) en \(l{:}\,2x-5y=4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 218ms - data pool: #928 (218ms) ○ \(\begin{cases}4x-2y=0 \\ 2x-5y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}20x-10y=0 \\ 4x-10y=8\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(16x=-8\) dus \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-2y=0 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-\frac{1}{2}-2y=0 \\ -2y=2 \\ y=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(-\frac{1}{2}, -1)\text{.}\) 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,3x-5y=5\) en \(l{:}\,y=3x+3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 25ms - data pool: #484 (24ms) ○ Substitutie geeft \(3x-5(3x+3)=5\) 1p ○ \(3x-15x-15=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+3 \\ x=-1\frac{2}{3}\end{rcases}y=3⋅-1\frac{2}{3}+3=-2\) 1p ○ Dus \(S(-1\frac{2}{3}, -2)\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}5a-b=-5 \\ 3a-b=6\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 304ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(2a=-11\text{,}\) dus \(a=-5\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5a-b=-5 \\ a=-5\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-5\frac{1}{2}-b=-5 \\ -b=22\frac{1}{2} \\ b=-22\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-5\frac{1}{2}, -22\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}4a-2b=5 \\ 2a+6b=6\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}4a-2b=5 \\ 2a+6b=6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12a-6b=15 \\ 2a+6b=6\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(14a=21\text{,}\) dus \(a=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4a-2b=5 \\ a=1\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅1\frac{1}{2}-2b=5 \\ -2b=-1 \\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(1\frac{1}{2}, \frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}4p+2q=3 \\ 3p+3q=-3\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables c \(\begin{cases}4p+2q=3 \\ 3p+3q=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12p+6q=9 \\ 6p+6q=-6\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(6p=15\text{,}\) dus \(p=2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4p+2q=3 \\ p=2\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅2\frac{1}{2}+2q=3 \\ 2q=-7 \\ q=-3\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(2\frac{1}{2}, -3\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}x=5y+29 \\ x=9y+49\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(5y+29=9y+49\) 1p ○ \(-4y=20\) dus \(y=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}x=5y+29 \\ y=-5\end{rcases}\begin{matrix}x=5⋅-5+29 \\ x=4\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(4, -5)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}5x+7y=51 \\ y=9x-51\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(5x+7(9x-51)=51\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}y=9x-51 \\ x=6\end{rcases}\begin{matrix}y=9⋅6-51 \\ y=3\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(6, 3)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}x=7y+39 \\ y=9x-41\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(x=7(9x-41)+39\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}y=9x-41 \\ x=4\end{rcases}\begin{matrix}y=9⋅4-41 \\ y=-5\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(4, -5)\text{.}\) 1p |