Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| vwo wiskunde B | 4.vk Stelsels lineaire vergelijkingen |
opgave 1De lijnen \(k{:}\,2x-3y=0\) en \(l{:}\,4x-5y=-1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 470ms - data pool: #928 (470ms) ○ \(\begin{cases}2x-3y=0 \\ 4x-5y=-1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}10x-15y=0 \\ 12x-15y=-3\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-2x=3\) dus \(x=-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x-3y=0 \\ x=-1\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-1\frac{1}{2}-3y=0 \\ -3y=3 \\ y=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(-1\frac{1}{2}, -1)\text{.}\) 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,2x-3y=4\) en \(l{:}\,y=2x+2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 44ms - data pool: #484 (44ms) ○ Substitutie geeft \(2x-3(2x+2)=4\) 1p ○ \(2x-6x-6=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+2 \\ x=-2\frac{1}{2}\end{rcases}y=2⋅-2\frac{1}{2}+2=-3\) 1p ○ Dus \(S(-2\frac{1}{2}, -3)\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}x+2y=4 \\ 2x+2y=-3\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 416ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(-x=7\text{,}\) dus \(x=-7\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x+2y=4 \\ x=-7\end{rcases}\begin{matrix}-7+2y=4 \\ 2y=11 \\ y=5\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-7, 5\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}a+b=-4 \\ 2a-3b=2\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}a+b=-4 \\ 2a-3b=2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3a+3b=-12 \\ 2a-3b=2\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(5a=-10\text{,}\) dus \(a=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}a+b=-4 \\ a=-2\end{rcases}\begin{matrix}-2+b=-4 \\ b=-2\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-2, -2)\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}3a-5b=-3 \\ 2a-3b=-5\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 10ms - dynamic variables c \(\begin{cases}3a-5b=-3 \\ 2a-3b=-5\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}9a-15b=-9 \\ 10a-15b=-25\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-a=16\text{,}\) dus \(a=-16\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3a-5b=-3 \\ a=-16\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-16-5b=-3 \\ -5b=45 \\ b=-9\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-16, -9)\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}y=6x+20 \\ y=2x+8\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(6x+20=2x+8\) 1p ○ \(4x=-12\) dus \(x=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+20 \\ x=-3\end{rcases}\begin{matrix}y=6⋅-3+20 \\ y=2\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-3, 2)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}7x+2y=-37 \\ x=6y+1\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(7(6y+1)+2y=-37\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}x=6y+1 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}x=6⋅-1+1 \\ x=-5\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-5, -1)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}p=6q-10 \\ q=9p+37\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(p=6(9p+37)-10\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}q=9p+37 \\ p=-4\end{rcases}\begin{matrix}q=9⋅-4+37 \\ q=1\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(-4, 1)\text{.}\) 1p |