Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x)=(-5x-3)^6+1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^6\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y=x^6\) \(\downarrow \text{translatie}(3, 1)\) \(y=(x-3)^6+1=(x-3)^6+1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) \(f(x)=((-5x)-3)^6+1=(-5x-3)^6+1\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(3, 1)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[1, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[1, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Top \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(3, 1)\) Top \((3, 1)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) Top \((-\frac{3}{5}, 1)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x)=-4\sqrt{x+3}-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(y=-4⋅\sqrt{x}=-4\sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-3, -5)\) \(f(x)=-4\sqrt{(x+3)}-5=-4\sqrt{x+3}-5\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\) \(\downarrow \text{translatie}(-3, -5)\) \(D_f=[-3, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , -5]\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-3, -5)\) Randpunt \((-3, -5)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}^{4x-1}-3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{3}^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\frac{1}{3}^x\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -3)\) \(y=\frac{1}{3}^{(x-1)}-3=\frac{1}{3}^{x-1}-3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(f(x)=\frac{1}{3}^{(4x)-1}-3=\frac{1}{3}^{4x-1}-3\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -3)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-3, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-3, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -3)\) Asymptoot \(y=-3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) Asymptoot \(y=-3\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log(5x-4)+2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(4, 2)\) \(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log((x-4))+2={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x-4)+2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(f(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log((5x)-4)+2={}^{\frac{1}{3}}\!\log(5x-4)+2\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(4, 2)\) \(D_f=⟨4, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(D_f=⟨\frac{4}{5}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(4, 2)\) Asymptoot \(x=4\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) Asymptoot \(x=\frac{4}{5}\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-4\sin(x-2)-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(y=-4⋅\sin(x)=-4\sin(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(2, -5)\) \(f(x)=-4\sin((x-2))-5=-4\sin(x-2)-5\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-4, 4]\) \(\downarrow \text{translatie}(2, -5)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-9, -1]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(2, -5)\) Evenwichtsstand \(y=-5\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=\log(x)\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, 3)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x)=\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(0, 3)\) \(y=\log(x)+3\) 1p ○ Er geldt \(y=\log(x)+3\) \(\text{ }=\log(x)+\log(10^3)\) \(\text{ }=\log(x)+\log(1\,000)\) \(\text{ }=\log(1\,000⋅x)\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{1000}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=2^x\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(2\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x)=2^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) \(y=2⋅2^x\) 1p ○ Er geldt \(y=2⋅2^x\) \(\text{ }=2^1⋅2^x\) \(\text{ }=2^{x+1}\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((-1, 0)\text{.}\) 1p

"