Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x) = (-5 x + 4)^{4} - 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{4} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y = x^{4}\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -2)\) \(y = (x + 4)^{4} - 2 = (x + 4)^{4} - 2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(f(x) = ((-5 x) + 4)^{4} - 2 = (-5 x + 4)^{4} - 2\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -2)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-2 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-2 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Top \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -2)\) Top \((-4 , -2)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) Top \((\frac{4}{5} , -2)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x) = 3 \sqrt{x - 4} + 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(y = 3 ⋅ \sqrt{x} = 3 \sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (4 , 1)\) \(f(x) = 3 \sqrt{(x - 4)} + 1 = 3 \sqrt{x - 4} + 1\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , 1)\) \(D_{f} = [4 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [1 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , 1)\) Randpunt \((4 , 1)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 5^{5 x + 4} - 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 5^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = 5^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -2)\) \(y = 5^{(x + 4)} - 2 = 5^{x + 4} - 2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(f(x) = 5^{(5 x) + 4} - 2 = 5^{5 x + 4} - 2\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -2)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-2 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-2 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -2)\) Asymptoot \(y = -2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) Asymptoot \(y = -2\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(-2 x + 1) - 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , -3)\) \(y = {}^{\frac{1}{2}}\!\log((x + 1)) - 3 = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x + 1) - 3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(f(x) = {}^{\frac{1}{2}}\!\log((-2 x) + 1) - 3 = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(-2 x + 1) - 3\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , -3)\) \(D_{f} = ⟨-1 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(D_{f} = ⟨\leftarrow , \frac{1}{2}⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , -3)\) Asymptoot \(x = -1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) Asymptoot \(x = \frac{1}{2}\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(-5 x - 3) - 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sin(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \sin(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , -4)\) \(y = \sin((x - 3)) - 4 = \sin(x - 3) - 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(f(x) = \sin((-5 x) - 3) - 4 = \sin(-5 x - 3) - 4\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , -4)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-5 , -3]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-5 , -3]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , -4)\) Evenwichtsstand \(y = -4\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) Evenwichtsstand \(y = -4\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{3}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0 , 3) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = {}^{3}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (0 , 3)\) \(y = {}^{3}\!\log(x) + 3\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{3}\!\log(x) + 3\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) + {}^{3}\!\log(3^{3})\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) + {}^{3}\!\log(27)\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(27 ⋅ x) \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(\frac{1}{27} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = 5^{x} \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(\frac{1}{5} \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = 5^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } \frac{1}{5}\) \(y = \frac{1}{5} ⋅ 5^{x}\) 1p ○ Er geldt \(y = \frac{1}{5} ⋅ 5^{x}\) \(\text{ } = 5^{-1} ⋅ 5^{x}\) \(\text{ } = 5^{x - 1} \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((1 , 0) \text{.}\) 1p

"