Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x) = 4 (x + 1)^{7} + 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{7} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y = x^{7}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\) \(y = 4 ⋅ (x^{7}) = 4 x^{7}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 3)\) \(f(x) = 4 (x + 1)^{7} + 3 = 4 (x + 1)^{7} + 3\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 3)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\) Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 3)\) Punt van symmetrie\((-1 , 3)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{4 x - 2} - 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -1)\) \(y = \sqrt{(x - 2)} - 1 = \sqrt{x - 2} - 1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(f(x) = \sqrt{(4 x) - 2} - 1 = \sqrt{4 x - 2} - 1\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -1)\) \(D_{f} = [2 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [-1 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(D_{f} = [\frac{1}{2} , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [-1 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -1)\) Randpunt \((2 , -1)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) Randpunt \((\frac{1}{2} , -1)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 2^{-2 x - 4} + 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 2^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = 2^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , 5)\) \(y = 2^{(x - 4)} + 5 = 2^{x - 4} + 5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(f(x) = 2^{(-2 x) - 4} + 5 = 2^{-2 x - 4} + 5\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , 5)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨5 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨5 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , 5)\) Asymptoot \(y = 5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) Asymptoot \(y = 5\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(-2 x + 1) + 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 5)\) \(y = {}^{\frac{1}{5}}\!\log((x + 1)) + 5 = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x + 1) + 5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(f(x) = {}^{\frac{1}{5}}\!\log((-2 x) + 1) + 5 = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(-2 x + 1) + 5\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 5)\) \(D_{f} = ⟨-1 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(D_{f} = ⟨\leftarrow , \frac{1}{2}⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 5)\) Asymptoot \(x = -1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) Asymptoot \(x = \frac{1}{2}\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(5 x + 2) + 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \cos(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , 1)\) \(y = \cos((x + 2)) + 1 = \cos(x + 2) + 1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(f(x) = \cos((5 x) + 2) + 1 = \cos(5 x + 2) + 1\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , 1)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , 2]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , 2]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , 1)\) Evenwichtsstand \(y = 1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) Evenwichtsstand \(y = 1\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = 10^{x} \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((3 , 0) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 10^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , 0)\) \(y = 10^{x - 3}\) 1p ○ Er geldt \(y = 10^{x - 3} = 10^{x} ⋅ 10^{-3} = \frac{1}{1000} ⋅ 10^{x} \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(\frac{1}{1000} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{3}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(\frac{1}{243} \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = {}^{3}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{243}\) \(y = {}^{3}\!\log(243 ⋅ x)\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{3}\!\log(243 ⋅ x)\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) + {}^{3}\!\log(243)\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) + 5 \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0 , 5) \text{.}\) 1p

"