Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x) = 3 (x - 4)^{7} + 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{7} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y = x^{7}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(y = 3 ⋅ (x^{7}) = 3 x^{7}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (4 , 2)\) \(f(x) = 3 (x - 4)^{7} + 2 = 3 (x - 4)^{7} + 2\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (4 , 2)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , 2)\) Punt van symmetrie\((4 , 2)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{5 x - 4} - 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -3)\) \(y = \sqrt{(x - 4)} - 3 = \sqrt{x - 4} - 3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(f(x) = \sqrt{(5 x) - 4} - 3 = \sqrt{5 x - 4} - 3\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -3)\) \(D_{f} = [4 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [-3 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(D_{f} = [\frac{4}{5} , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [-3 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -3)\) Randpunt \((4 , -3)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) Randpunt \((\frac{4}{5} , -3)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 3 ⋅ 3^{4 x} \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 3^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = 3^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(y = 3 ⋅ (3^{x}) = 3 ⋅ 3^{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(f(x) = 3 ⋅ 3^{(4 x)} = 3 ⋅ 3^{4 x}\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) Asymptoot \(y = 0\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(-3 x + 5) - 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -4)\) \(y = {}^{\frac{1}{5}}\!\log((x + 5)) - 4 = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x + 5) - 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(f(x) = {}^{\frac{1}{5}}\!\log((-3 x) + 5) - 4 = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(-3 x + 5) - 4\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -4)\) \(D_{f} = ⟨-5 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(D_{f} = ⟨\leftarrow , 1\frac{2}{3}⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -4)\) Asymptoot \(x = -5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) Asymptoot \(x = 1\frac{2}{3}\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 3 \sin(4 x) \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sin(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \sin(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(y = 3 ⋅ \sin(x) = 3 \sin(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(f(x) = 3 \sin((4 x)) = 3 \sin(4 x)\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-3 , 3]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-3 , 3]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) Evenwichtsstand \(y = 0\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{5}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0 , 2) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = {}^{5}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (0 , 2)\) \(y = {}^{5}\!\log(x) + 2\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{5}\!\log(x) + 2\) \(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) + {}^{5}\!\log(5^{2})\) \(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) + {}^{5}\!\log(25)\) \(\text{ } = {}^{5}\!\log(25 ⋅ x) \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(\frac{1}{25} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = 10^{x} \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(100\,000 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = 10^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 100\,000\) \(y = 100\,000 ⋅ 10^{x}\) 1p ○ Er geldt \(y = 100\,000 ⋅ 10^{x}\) \(\text{ } = 10^{5} ⋅ 10^{x}\) \(\text{ } = 10^{x + 5} \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((-5 , 0) \text{.}\) 1p

"