Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x) = (3 x - 4)^{3} + 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{3} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y = x^{3}\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , 2)\) \(y = (x - 4)^{3} + 2 = (x - 4)^{3} + 2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) \(f(x) = ((3 x) - 4)^{3} + 2 = (3 x - 4)^{3} + 2\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (4 , 2)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , 2)\) Punt van symmetrie\((4 , 2)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) Punt van symmetrie\((1\frac{1}{3} , 2)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x) = -2 \sqrt{5 x} \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) \(y = -2 ⋅ \sqrt{x} = -2 \sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(f(x) = -2 \sqrt{(5 x)} = -2 \sqrt{5 x}\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) Randpunt \((0 , 0)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -2 ⋅ \frac{1}{4}^{x + 3} + 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \frac{1}{4}^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \frac{1}{4}^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) \(y = -2 ⋅ (\frac{1}{4}^{x}) = -2 ⋅ \frac{1}{4}^{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 4)\) \(f(x) = -2 ⋅ \frac{1}{4}^{(x + 3)} + 4 = -2 ⋅ \frac{1}{4}^{x + 3} + 4\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 4)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 4⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 4)\) Asymptoot \(y = 4\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -3 ⋅ {}^{4}\!\log(x - 2) + 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{4}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{4}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\) \(y = -3 ⋅ {}^{4}\!\log(x) = -3 ⋅ {}^{4}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (2 , 4)\) \(f(x) = -3 ⋅ {}^{4}\!\log((x - 2)) + 4 = -3 ⋅ {}^{4}\!\log(x - 2) + 4\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\) \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (2 , 4)\) \(D_{f} = ⟨2 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\) Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , 4)\) Asymptoot \(x = 2\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(5 x + 1) + 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \cos(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 4)\) \(y = \cos((x + 1)) + 4 = \cos(x + 1) + 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(f(x) = \cos((5 x) + 1) + 4 = \cos(5 x + 1) + 4\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 4)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [3 , 5]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [3 , 5]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 4)\) Evenwichtsstand \(y = 4\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) Evenwichtsstand \(y = 4\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = 10^{x} \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((1 , 0) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 10^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , 0)\) \(y = 10^{x - 1}\) 1p ○ Er geldt \(y = 10^{x - 1} = 10^{x} ⋅ 10^{-1} = \frac{1}{10} ⋅ 10^{x} \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(\frac{1}{10} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{3}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(3 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = {}^{3}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } 3\) \(y = {}^{3}\!\log(\frac{1}{3} ⋅ x)\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{3}\!\log(\frac{1}{3} ⋅ x)\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) + {}^{3}\!\log(\frac{1}{3})\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) - 1 \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0 , -1) \text{.}\) 1p

"