Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x)=-4(x+3)^3+2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^3\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y=x^3\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(y=-4⋅(x^3)=-4x^3\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-3, 2)\) \(f(x)=-4(x+3)^3+2=-4(x+3)^3+2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(-3, 2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-3, 2)\) Punt van symmetrie\((-3, 2)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{-2x-4}+5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie}(4, 5)\) \(y=\sqrt{(x-4)}+5=\sqrt{x-4}+5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(f(x)=\sqrt{(-2x)-4}+5=\sqrt{-2x-4}+5\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(4, 5)\) \(D_f=[4, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[5, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(D_f=⟨\leftarrow , -2]\) en \(B_f=[5, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(4, 5)\) Randpunt \((4, 5)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) Randpunt \((-2, 5)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{2}^{5x-1}+2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{2}^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(y=\frac{1}{2}^x\) \(\downarrow \text{translatie}(1, 2)\) \(y=\frac{1}{2}^{(x-1)}+2=\frac{1}{2}^{x-1}+2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(f(x)=\frac{1}{2}^{(5x)-1}+2=\frac{1}{2}^{5x-1}+2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(1, 2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨2, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨2, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(1, 2)\) Asymptoot \(y=2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) Asymptoot \(y=2\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=2⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(3x)\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) \(y=2⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)=2⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) \(f(x)=2⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log((3x))=2⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(3x)\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) Asymptoot \(x=0\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(2x-4)-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\cos(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\cos(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -5)\) \(y=\cos((x-4))-5=\cos(x-4)-5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(f(x)=\cos((2x)-4)-5=\cos(2x-4)-5\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -5)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-6, -4]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-6, -4]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -5)\) Evenwichtsstand \(y=-5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) Evenwichtsstand \(y=-5\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=3^x\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-5, 0)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x)=3^x\) \(\downarrow \text{translatie}(-5, 0)\) \(y=3^{x+5}\) 1p ○ Er geldt \(y=3^{x+5}=3^x⋅3^5=243⋅3^x\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(243\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=\log(x)\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{10000}\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x)=\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{10000}\) \(y=\log(10\,000⋅x)\) 1p ○ Er geldt \(y=\log(10\,000⋅x)\) \(\text{ }=\log(x)+{}^{10}\!\log(10\,000)\) \(\text{ }=\log(x)+4\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0, 4)\text{.}\) 1p

"