Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x)=(-5x+2)^4+4\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^4\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y=x^4\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, 4)\) \(y=(x+2)^4+4=(x+2)^4+4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) \(f(x)=((-5x)+2)^4+4=(-5x+2)^4+4\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, 4)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[4, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[4, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Top \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, 4)\) Top \((-2, 4)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) Top \((\frac{2}{5}, 4)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{3x+4}+2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, 2)\) \(y=\sqrt{(x+4)}+2=\sqrt{x+4}+2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) \(f(x)=\sqrt{(3x)+4}+2=\sqrt{3x+4}+2\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, 2)\) \(D_f=[-4, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[2, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) \(D_f=[-1\frac{1}{3}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[2, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, 2)\) Randpunt \((-4, 2)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) Randpunt \((-1\frac{1}{3}, 2)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{2}^{-2x-3}+5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{2}^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(y=\frac{1}{2}^x\) \(\downarrow \text{translatie}(3, 5)\) \(y=\frac{1}{2}^{(x-3)}+5=\frac{1}{2}^{x-3}+5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(f(x)=\frac{1}{2}^{(-2x)-3}+5=\frac{1}{2}^{-2x-3}+5\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(3, 5)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨5, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨5, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(3, 5)\) Asymptoot \(y=5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) Asymptoot \(y=5\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-3⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(x+4)-1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) \(y=-3⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)=-3⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\) \(f(x)=-3⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log((x+4))-1=-3⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(x+4)-1\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\) \(D_f=⟨-4, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\) Asymptoot \(x=-4\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(-4x-2)-3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(2, -3)\) \(y=\sin((x-2))-3=\sin(x-2)-3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(f(x)=\sin((-4x)-2)-3=\sin(-4x-2)-3\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{translatie}(2, -3)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-4, -2]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-4, -2]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(2, -3)\) Evenwichtsstand \(y=-3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) Evenwichtsstand \(y=-3\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=2^x\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-4, 0)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)=2^x\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, 0)\) \(y=2^{x+4}\) 1p ○ Er geldt \(y=2^{x+4}=2^x⋅2^4=16⋅2^x\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(16\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)={}^{3}\!\log(x)\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(243\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 3ms ○ \(f(x)={}^{3}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }243\) \(y={}^{3}\!\log(\frac{1}{243}⋅x)\) 1p ○ Er geldt \(y={}^{3}\!\log(\frac{1}{243}⋅x)\) \(\text{ }={}^{3}\!\log(x)+{}^{3}\!\log(\frac{1}{243})\) \(\text{ }={}^{3}\!\log(x)-5\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0, -5)\text{.}\) 1p

"