Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x) = (-3 x - 1)^{5} + 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{5} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y = x^{5}\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , 5)\) \(y = (x - 1)^{5} + 5 = (x - 1)^{5} + 5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(f(x) = ((-3 x) - 1)^{5} + 5 = (-3 x - 1)^{5} + 5\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (1 , 5)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , 5)\) Punt van symmetrie\((1 , 5)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) Punt van symmetrie\((-\frac{1}{3} , 5)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{4 x - 3} - 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , -5)\) \(y = \sqrt{(x - 3)} - 5 = \sqrt{x - 3} - 5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(f(x) = \sqrt{(4 x) - 3} - 5 = \sqrt{4 x - 3} - 5\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , -5)\) \(D_{f} = [3 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [-5 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(D_{f} = [\frac{3}{4} , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [-5 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , -5)\) Randpunt \((3 , -5)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) Randpunt \((\frac{3}{4} , -5)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{2}^{-3 x - 5} - 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \frac{1}{2}^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \frac{1}{2}^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -2)\) \(y = \frac{1}{2}^{(x - 5)} - 2 = \frac{1}{2}^{x - 5} - 2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(f(x) = \frac{1}{2}^{(-3 x) - 5} - 2 = \frac{1}{2}^{-3 x - 5} - 2\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -2)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-2 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-2 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -2)\) Asymptoot \(y = -2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) Asymptoot \(y = -2\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 5 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(4 x) \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) \(y = 5 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x) = 5 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(f(x) = 5 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log((4 x)) = 5 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(4 x)\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) Asymptoot \(x = 0\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -4 \cos(2 x) \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \cos(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(y = -4 ⋅ \cos(x) = -4 \cos(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) \(f(x) = -4 \cos((2 x)) = -4 \cos(2 x)\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-4 , 4]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-4 , 4]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) Evenwichtsstand \(y = 0\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{5}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0 , 1) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = {}^{5}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (0 , 1)\) \(y = {}^{5}\!\log(x) + 1\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{5}\!\log(x) + 1\) \(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) + {}^{5}\!\log(5^{1})\) \(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) + {}^{5}\!\log(5)\) \(\text{ } = {}^{5}\!\log(5 ⋅ x) \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(\frac{1}{5} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = 3^{x} \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(81 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = 3^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 81\) \(y = 81 ⋅ 3^{x}\) 1p ○ Er geldt \(y = 81 ⋅ 3^{x}\) \(\text{ } = 3^{4} ⋅ 3^{x}\) \(\text{ } = 3^{x + 4} \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((-4 , 0) \text{.}\) 1p

"