Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x)=-3(x+1)^6-2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^6\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y=x^6\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) \(y=-3⋅(x^6)=-3x^6\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-1, -2)\) \(f(x)=-3(x+1)^6-2=-3(x+1)^6-2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨\leftarrow , -2]\) 1p ○ Top \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) Top \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -2)\) Top \((-1, -2)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{-4x+3}-1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie}(-3, -1)\) \(y=\sqrt{(x+3)}-1=\sqrt{x+3}-1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(f(x)=\sqrt{(-4x)+3}-1=\sqrt{-4x+3}-1\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(-3, -1)\) \(D_f=[-3, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[-1, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(D_f=⟨\leftarrow , \frac{3}{4}]\) en \(B_f=[-1, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-3, -1)\) Randpunt \((-3, -1)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) Randpunt \((\frac{3}{4}, -1)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=4⋅\frac{1}{3}^{x-3}+2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{3}^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\frac{1}{3}^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) \(y=4⋅(\frac{1}{3}^x)=4⋅\frac{1}{3}^x\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(3, 2)\) \(f(x)=4⋅\frac{1}{3}^{(x-3)}+2=4⋅\frac{1}{3}^{x-3}+2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(3, 2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨2, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(3, 2)\) Asymptoot \(y=2\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={}^{2}\!\log(-2x+1)-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{2}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -5)\) \(y={}^{2}\!\log((x+1))-5={}^{2}\!\log(x+1)-5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(f(x)={}^{2}\!\log((-2x)+1)-5={}^{2}\!\log(-2x+1)-5\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -5)\) \(D_f=⟨-1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(D_f=⟨\leftarrow , \frac{1}{2}⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -5)\) Asymptoot \(x=-1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) Asymptoot \(x=\frac{1}{2}\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-4\sin(3x)\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(y=-4⋅\sin(x)=-4\sin(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) \(f(x)=-4\sin((3x))=-4\sin(3x)\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-4, 4]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-4, 4]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) Evenwichtsstand \(y=0\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)={}^{2}\!\log(x)\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, 4)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)={}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(0, 4)\) \(y={}^{2}\!\log(x)+4\) 1p ○ Er geldt \(y={}^{2}\!\log(x)+4\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(x)+{}^{2}\!\log(2^4)\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(x)+{}^{2}\!\log(16)\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(16⋅x)\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{16}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=10^x\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(1\,000\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x)=10^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }1\,000\) \(y=1\,000⋅10^x\) 1p ○ Er geldt \(y=1\,000⋅10^x\) \(\text{ }=10^3⋅10^x\) \(\text{ }=10^{x+3}\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((-3, 0)\text{.}\) 1p

"