Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Sinus- en cosinusregel'.

vwo wiskunde B	3.5 De sinusregel en de cosinusregel
Sinus- en cosinusregel (10)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 24 \text{,}\) \(\angle B = 55\degree\) en \(\angle C = 65\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInScherp 007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}B = {A\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over \sin(\angle B)} = {24 ⋅ \sin(65\degree) \over \sin(55\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}B ≈ 26{,}6 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 13 \text{,}\) \(\angle B = 25\degree\) en \(\angle C = 101\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInStomp 007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}B = {A\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over \sin(\angle B)} = {13 ⋅ \sin(101\degree) \over \sin(25\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}B ≈ 30{,}2 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 12 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 26\) en \(\angle M = 27\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{K} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInScherp 007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms c De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over K\kern{-.8pt}L} = {26 ⋅ \sin(27\degree) \over 12} = 0{,}983... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle K ≈ 79{,}6\degree\) of \(\angle K ≈ 100{,}4\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle K\) een scherpe hoek is, dus \(\angle K ≈ 79{,}6\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 20 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 29\) en \(\angle K = 41\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInStomp 007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle L) = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle K) \over L\kern{-.8pt}M} = {29 ⋅ \sin(41\degree) \over 20} = 0{,}951... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle L ≈ 72{,}0\degree\) of \(\angle L ≈ 108{,}0\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle L\) een stompe hoek is, dus \(\angle L ≈ 108{,}0\degree \text{.}\) 1p opgave 2 4p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 40 \text{,}\) \(\angle P = 52\degree\) en \(\angle R = 47\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInScherp 007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a Uit \(\angle P + \angle Q + \angle R = 180\degree\) volgt \(\angle Q = 180\degree - \angle P - \angle R = 180\degree - 52\degree - 47\degree = 81\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle P) \over \sin(\angle Q)} = {40 ⋅ \sin(52\degree) \over \sin(81\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 31{,}9 \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 29 \text{,}\) \(\angle K = 53\degree\) en \(\angle M = 30\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInStomp 007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b Uit \(\angle K + \angle L + \angle M = 180\degree\) volgt \(\angle L = 180\degree - \angle K - \angle M = 180\degree - 53\degree - 30\degree = 97\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(L\kern{-.8pt}M = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle K) \over \sin(\angle L)} = {29 ⋅ \sin(53\degree) \over \sin(97\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(L\kern{-.8pt}M ≈ 23{,}3 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 13 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 16\) en \(\angle M = 77\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInScherp 007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms c De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L^{2} = 13^{2} + 16^{2} - 2 ⋅ 13 ⋅ 16 ⋅ \cos(77\degree) = 331{,}420... \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}L = \sqrt{331{,}420...} ≈ 18{,}2 \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 11 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 11\) en \(\angle B = 97\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInStomp 007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}B^{2} + B\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle B) \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C^{2} = 11^{2} + 11^{2} - 2 ⋅ 11 ⋅ 11 ⋅ \cos(97\degree) = 271{,}492... \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}C = \sqrt{271{,}492...} ≈ 16{,}5 \text{.}\) 1p opgave 3 4p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 19 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 18\) en \(B\kern{-.8pt}C = 23 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInScherp 007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms a De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(B\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}B^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ \cos(\angle A) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(23^{2} = 19^{2} + 18^{2} - 2 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ \cos(\angle A)\) dus \(529 = 685 - 684 ⋅ \cos(\angle A) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle A) = {529 - 685 \over -684} = 0{,}228...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle A = \cos^{-1}(0{,}228...) ≈ 76{,}8\degree \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 13 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 11\) en \(A\kern{-.8pt}B = 19 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInStomp 007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^{2} = B\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(19^{2} = 13^{2} + 11^{2} - 2 ⋅ 13 ⋅ 11 ⋅ \cos(\angle C)\) dus \(361 = 290 - 286 ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle C) = {361 - 290 \over -286} = -0{,}248...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle C = \cos^{-1}(-0{,}248...) ≈ 104{,}4\degree \text{.}\) 1p

3.5 De sinusregel en de cosinusregel

Sinus- en cosinusregel (10)

opgave 1

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 24 \text{,}\) \(\angle B = 55\degree\) en \(\angle C = 65\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInScherp

007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\)

○

Dus \(A\kern{-.8pt}B = {A\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over \sin(\angle B)} = {24 ⋅ \sin(65\degree) \over \sin(55\degree)} \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}B ≈ 26{,}6 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 13 \text{,}\) \(\angle B = 25\degree\) en \(\angle C = 101\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInStomp

007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\)

○

Dus \(A\kern{-.8pt}B = {A\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over \sin(\angle B)} = {13 ⋅ \sin(101\degree) \over \sin(25\degree)} \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}B ≈ 30{,}2 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 12 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 26\) en \(\angle M = 27\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{K} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInScherp

007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over K\kern{-.8pt}L} = {26 ⋅ \sin(27\degree) \over 12} = 0{,}983... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle K ≈ 79{,}6\degree\) of \(\angle K ≈ 100{,}4\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle K\) een scherpe hoek is, dus \(\angle K ≈ 79{,}6\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 20 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 29\) en \(\angle K = 41\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInStomp

007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle L) = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle K) \over L\kern{-.8pt}M} = {29 ⋅ \sin(41\degree) \over 20} = 0{,}951... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle L ≈ 72{,}0\degree\) of \(\angle L ≈ 108{,}0\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle L\) een stompe hoek is, dus \(\angle L ≈ 108{,}0\degree \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 40 \text{,}\) \(\angle P = 52\degree\) en \(\angle R = 47\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInScherp

007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle P + \angle Q + \angle R = 180\degree\) volgt \(\angle Q = 180\degree - \angle P - \angle R = 180\degree - 52\degree - 47\degree = 81\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\)

○

Dus \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle P) \over \sin(\angle Q)} = {40 ⋅ \sin(52\degree) \over \sin(81\degree)} \text{.}\)

○

\(Q\kern{-.8pt}R ≈ 31{,}9 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 29 \text{,}\) \(\angle K = 53\degree\) en \(\angle M = 30\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInStomp

007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle K + \angle L + \angle M = 180\degree\) volgt \(\angle L = 180\degree - \angle K - \angle M = 180\degree - 53\degree - 30\degree = 97\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\)

○

Dus \(L\kern{-.8pt}M = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle K) \over \sin(\angle L)} = {29 ⋅ \sin(53\degree) \over \sin(97\degree)} \text{.}\)

○

\(L\kern{-.8pt}M ≈ 23{,}3 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 13 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 16\) en \(\angle M = 77\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInScherp

007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}L^{2} = 13^{2} + 16^{2} - 2 ⋅ 13 ⋅ 16 ⋅ \cos(77\degree) = 331{,}420... \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}L = \sqrt{331{,}420...} ≈ 18{,}2 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 11 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 11\) en \(\angle B = 97\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInStomp

007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}B^{2} + B\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle B) \text{.}\)

○

Dus \(A\kern{-.8pt}C^{2} = 11^{2} + 11^{2} - 2 ⋅ 11 ⋅ 11 ⋅ \cos(97\degree) = 271{,}492... \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}C = \sqrt{271{,}492...} ≈ 16{,}5 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 19 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 18\) en \(B\kern{-.8pt}C = 23 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInScherp

007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(B\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}B^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ \cos(\angle A) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(23^{2} = 19^{2} + 18^{2} - 2 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ \cos(\angle A)\)
dus \(529 = 685 - 684 ⋅ \cos(\angle A) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle A) = {529 - 685 \over -684} = 0{,}228...\)

○

Hieruit volgt \(\angle A = \cos^{-1}(0{,}228...) ≈ 76{,}8\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 13 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 11\) en \(A\kern{-.8pt}B = 19 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInStomp

007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^{2} = B\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(19^{2} = 13^{2} + 11^{2} - 2 ⋅ 13 ⋅ 11 ⋅ \cos(\angle C)\)
dus \(361 = 290 - 286 ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle C) = {361 - 290 \over -286} = -0{,}248...\)

○

Hieruit volgt \(\angle C = \cos^{-1}(-0{,}248...) ≈ 104{,}4\degree \text{.}\)