Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Representaties van lijnen'.

vwo wiskunde B 10.3 Vectoren en lijnen

Representaties van lijnen (6)

opgave 1

Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 7 x + 4 \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 1 - 3 t ∧ y = -6 t - 2 \text{.}\)

1p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ -2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-3 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-7 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(l \text{: } x = -7 t - 4 ∧ y = 3 - 2 t \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = 2 t + 4 ∧ y = 7 t + 3 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{cases}x = 2 t + 4 \\ y = 7 t + 3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}7 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}7 x = 14 t + 28 \\ 2 y = 14 t + 6\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft
\(l{:}\,7 x - 2 y = 22 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -4 x + 6 \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(l \text{: } x = t ∧ y = 6 - 4 t \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 5 x + 3 \text{.}\)

2p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = t + 7 \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(x = t + 7\) geeft
\(y = 5 ⋅ (t + 7) + 3\)
\(\text{} = 5 t + 35 + 3\)
\(\text{} = 5 t + 38 \text{.}\)

1p

○

\(l \text{: } x = t + 7 ∧ y = 5 t + 38 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde B 10.4 Vectoren en hoeken

Representaties van lijnen (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-7 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}1 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}x - 6 y = c \\ \text{door } (-7 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}c = 1 ⋅ -7 - 6 ⋅ 4\end{matrix} -31\)

1p

○

Dus \(x - 6 y = -31 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x - 2 y = 1 \text{.}\)

3p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}l{:}\,6 x - 2 y = 1 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 0 - 2 y = 1 \\ y = -\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -\frac{1}{2}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(k{:}\,4 x + 2 y = 6\) en het punt \(A (0 , 1) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-5 , 6) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}x - 2 y = c \\ \text{door } A (-5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}c = 1 ⋅ -5 - 2 ⋅ 6 = -17\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(x - 2 y = -17 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ -5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-6 \\ -2\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-1 , -3) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-6 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(-6 x - 2 y = c\) staat loodrecht.

1p

○

\(\begin{rcases}-6 x - 2 y = c \\ \text{door } A (-1 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}c = -6 ⋅ -1 - 2 ⋅ -3 = 12\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(-6 x - 2 y = 12 \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(k{:}\,3 x + 4 y = 1\) en het punt \(A (7 , -6) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}7 \\ -6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ -6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p
"