Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Representaties van lijnen'.
| vwo wiskunde B | 10.3 Vectoren en lijnen |
opgave 1Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y=7x+3\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijFormule 00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms ○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de parametervoorstelling \(l\text{: }x=6t+4∧y=t+2\text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijParametervoorstelling 00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ -2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling 00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }x=7t+5∧y=6t-2\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l\text{: }x=t∧y=-3t-5\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) VergelijkingBijParametervoorstelling 00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{cases}x=t \\ y=-3t-5\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3x=3t \\ y=-3t-5\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=6x+7\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) ParametervoorstellingBijFormule (1) 00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms ○ \(l\text{: }x=t∧y=6t+7\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=4x-7\text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x=2t-1\text{.}\) ParametervoorstellingBijFormule (2) 00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(x=2t-1\) geeft 1p ○ \(l\text{: }x=2t-1∧y=8t-11\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 10.4 Vectoren en hoeken |
opgave 1Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 \\ 2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) VergelijkingBijVectorvoorstelling 00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}6 \\ -7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}7x+6y=c \\ \text{door }(-3, 2)\end{rcases}\begin{matrix}c=7⋅-3+6⋅2\end{matrix}-9\) 1p ○ Dus \(7x+6y=-9\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+7y=2\text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijVergelijking 00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,3x+7y=2 \\ x=0\end{rcases}\begin{matrix}3⋅0+7y=2 \\ y=\frac{2}{7}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ \frac{2}{7}\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(k{:}\,6x-3y=1\) en het punt \(A(0, 4)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig 00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7 \\ -4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}\) en het punt \(A(0, 6)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig 00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}2 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x-y=c \\ \text{door }A(0, 6)\end{rcases}\begin{matrix}c=2⋅0-1⋅6=-6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(2x-y=-6\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-7 \\ -4\end{pmatrix}\) en het punt \(A(-3, 6)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht 00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}-7 \\ -4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(-7x-4y=c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}-7x-4y=c \\ \text{door }A(-3, 6)\end{rcases}\begin{matrix}c=-7⋅-3-4⋅6=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(-7x-4y=-3\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(k{:}\,5x+2y=0\) en het punt \(A(6, -1)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht 00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_l=\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}6 \\ -1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ -1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |