Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Representaties van lijnen'.
| vwo wiskunde B | 10.3 Vectoren en lijnen |
opgave 1Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y=2x+7\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijFormule 00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms ○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de parametervoorstelling \(l\text{: }x=-6t∧y=5-3t\text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijParametervoorstelling 00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-6 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling 00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }x=-t-3∧y=6-2t\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l\text{: }x=-4t-6∧y=7-3t\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) VergelijkingBijParametervoorstelling 00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{cases}x=-4t-6 \\ y=-3t+7\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3x=-12t-18 \\ 4y=-12t+28\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-5x+6\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) ParametervoorstellingBijFormule (1) 00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms ○ \(l\text{: }x=t∧y=6-5t\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-2x-3\text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x=7t-5\text{.}\) ParametervoorstellingBijFormule (2) 00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(x=7t-5\) geeft 1p ○ \(l\text{: }x=7t-5∧y=-14t+7\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 10.4 Vectoren en hoeken |
opgave 1Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ -4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) VergelijkingBijVectorvoorstelling 00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x-3y=c \\ \text{door }(5, -4)\end{rcases}\begin{matrix}c=1⋅5-3⋅-4\end{matrix}17\) 1p ○ Dus \(x-3y=17\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+y=5\text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijVergelijking 00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,4x+y=5 \\ x=0\end{rcases}\begin{matrix}4⋅0+y=5 \\ y=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(k{:}\,3x+5y=6\) en het punt \(A(7, -2)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig 00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}7 \\ -2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7 \\ -2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ -4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ -6\end{pmatrix}\) en het punt \(A(0, -7)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig 00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}-1 \\ -6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}6 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}6x-y=c \\ \text{door }A(0, -7)\end{rcases}\begin{matrix}c=6⋅0-1⋅-7=7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(6x-y=7\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-3 \\ -6\end{pmatrix}\) en het punt \(A(4, -2)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht 00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}-3 \\ -6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(-3x-6y=c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}-3x-6y=c \\ \text{door }A(4, -2)\end{rcases}\begin{matrix}c=-3⋅4-6⋅-2=0\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(-3x-6y=0\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(k{:}\,x-3y=5\) en het punt \(A(6, -4)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht 00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_l=\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}6 \\ -4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ -4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |