Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Representaties van lijnen'.

vwo wiskunde B 10.3 Vectoren en lijnen

Representaties van lijnen (6)

opgave 1

Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 6 x + 3 \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = -3 t ∧ y = -6 t - 5 \text{.}\)

1p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-3 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(l \text{: } x = 6 t ∧ y = 3 t - 4 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = -4 t - 5 ∧ y = 2 t + 6 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{cases}x = -4 t - 5 \\ y = 2 t + 6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2 x = -8 t - 10 \\ 4 y = 8 t + 24\end{cases}\)

1p

○

Optellen geeft
\(l{:}\,2 x + 4 y = 14 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 4 x - 7 \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(l \text{: } x = t ∧ y = 4 t - 7 \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 3 x + 1 \text{.}\)

2p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 5 t - 4 \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(x = 5 t - 4\) geeft
\(y = 3 ⋅ (5 t - 4) + 1\)
\(\text{} = 15 t - 12 + 1\)
\(\text{} = 15 t - 11 \text{.}\)

1p

○

\(l \text{: } x = 5 t - 4 ∧ y = 15 t - 11 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde B 10.4 Vectoren en hoeken

Representaties van lijnen (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-6 \\ -1\end{pmatrix} \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}-6 \\ -1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}1 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}x - 6 y = c \\ \text{door } (0 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}c = 1 ⋅ 0 - 6 ⋅ 7\end{matrix} -42\)

1p

○

Dus \(x - 6 y = -42 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x - 3 y = 7 \text{.}\)

3p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}l{:}\,6 x - 3 y = 7 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 0 - 3 y = 7 \\ y = -2\frac{1}{3}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -2\frac{1}{3}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(k{:}\,3 x + 2 y = -7\) en het punt \(A (4 , 6) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-7 \\ -3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-1 , 0) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}6 x - 2 y = c \\ \text{door } A (-1 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}c = 6 ⋅ -1 - 2 ⋅ 0 = -6\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(6 x - 2 y = -6 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ -1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}\) en het punt \(A (4 , -3) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(7 x + 6 y = c\) staat loodrecht.

1p

○

\(\begin{rcases}7 x + 6 y = c \\ \text{door } A (4 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}c = 7 ⋅ 4 + 6 ⋅ -3 = 10\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(7 x + 6 y = 10 \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(k{:}\,7 x - 5 y = -6\) en het punt \(A (1 , 0) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p
"