Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Representaties van lijnen'.

vwo wiskunde B 10.3 Vectoren en lijnen

Representaties van lijnen (6)

opgave 1

Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 4 x + 3 \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 4 t - 5 ∧ y = 3 - 2 t \text{.}\)

1p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-5 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ -7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(l \text{: } x = 2 t + 6 ∧ y = 4 t - 7 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = 1 - 7 t ∧ y = 3 t + 6 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{cases}x = -7 t + 1 \\ y = 3 t + 6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 7\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3 x = -21 t + 3 \\ 7 y = 21 t + 42\end{cases}\)

1p

○

Optellen geeft
\(l{:}\,3 x + 7 y = 45 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 7 x - 6 \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(l \text{: } x = t ∧ y = 7 t - 6 \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -6 x + 4 \text{.}\)

2p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 5 t \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(x = 5 t\) geeft
\(y = -6 ⋅ (5 t) + 4\)
\(\text{} = -30 t + 4 \text{.}\)

1p

○

\(l \text{: } x = 5 t ∧ y = -30 t + 4 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde B 10.4 Vectoren en hoeken

Representaties van lijnen (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-1 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}-1 \\ -4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}4 \\ -1\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}4 x - y = c \\ \text{door } (7 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}c = 4 ⋅ 7 - 1 ⋅ 0\end{matrix} 28\)

1p

○

Dus \(4 x - y = 28 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x - 7 y = 5 \text{.}\)

3p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ -7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}l{:}\,6 x - 7 y = 5 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 0 - 7 y = 5 \\ y = -\frac{5}{7}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -\frac{5}{7}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(k{:}\,2 x - 5 y = 3\) en het punt \(A (0 , -1) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ -1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ -4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}\) en het punt \(A (3 , -5) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ -1\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}7 x - y = c \\ \text{door } A (3 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}c = 7 ⋅ 3 - 1 ⋅ -5 = 26\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(7 x - y = 26 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-3 \\ -7\end{pmatrix}\) en het punt \(A (4 , 0) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-3 \\ -7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(-3 x - 7 y = c\) staat loodrecht.

1p

○

\(\begin{rcases}-3 x - 7 y = c \\ \text{door } A (4 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}c = -3 ⋅ 4 - 7 ⋅ 0 = -12\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(-3 x - 7 y = -12 \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(k{:}\,5 x - 6 y = 0\) en het punt \(A (4 , 3) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}5 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p
"