Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Representaties van lijnen'.

vwo wiskunde B 10.3 Vectoren en lijnen

Representaties van lijnen (6)

opgave 1

Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 5 x + 4 \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 5 t + 2 ∧ y = 4 - 3 t \text{.}\)

1p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(l \text{: } x = 3 t + 5 ∧ y = 1 - 4 t \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = 6 t - 4 ∧ y = -2 t - 1 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{cases}x = 6 t - 4 \\ y = -2 t - 1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 6\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2 x = 12 t - 8 \\ 6 y = -12 t - 6\end{cases}\)

1p

○

Optellen geeft
\(l{:}\,2 x + 6 y = -14 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -2 x - 1 \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(l \text{: } x = t ∧ y = -2 t - 1 \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -2 x + 7 \text{.}\)

2p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 5 t - 4 \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(x = 5 t - 4\) geeft
\(y = -2 ⋅ (5 t - 4) + 7\)
\(\text{} = -10 t + 8 + 7\)
\(\text{} = -10 t + 15 \text{.}\)

1p

○

\(l \text{: } x = 5 t - 4 ∧ y = -10 t + 15 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde B 10.4 Vectoren en hoeken

Representaties van lijnen (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}3 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}3 x - 5 y = c \\ \text{door } (2 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}c = 3 ⋅ 2 - 5 ⋅ 1\end{matrix} 1\)

1p

○

Dus \(3 x - 5 y = 1 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x - 2 y = -5 \text{.}\)

3p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}l{:}\,6 x - 2 y = -5 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 0 - 2 y = -5 \\ y = 2\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 2\frac{1}{2}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(k{:}\,7 x - y = 5\) en het punt \(A (3 , 2) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ -1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-7 \\ 2\end{pmatrix}\) en het punt \(A (5 , 4) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-7 \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2 x + 7 y = c \\ \text{door } A (5 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}c = 2 ⋅ 5 + 7 ⋅ 4 = 38\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(2 x + 7 y = 38 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ -5\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-2 , 0) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-4 \\ -5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(-4 x - 5 y = c\) staat loodrecht.

1p

○

\(\begin{rcases}-4 x - 5 y = c \\ \text{door } A (-2 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}c = -4 ⋅ -2 - 5 ⋅ 0 = 8\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(-4 x - 5 y = 8 \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(k{:}\,6 x + 2 y = -3\) en het punt \(A (7 , -5) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}7 \\ -5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ -5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p
"