Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Representaties van lijnen'.
| vwo wiskunde B | 10.3 Vectoren en lijnen |
opgave 1Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y=4x+7\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijFormule 00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms ○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de parametervoorstelling \(l\text{: }x=-t-2∧y=5-7t\text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijParametervoorstelling 00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling 00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }x=7t+1∧y=6t+5\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l\text{: }x=7t-3∧y=1-6t\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) VergelijkingBijParametervoorstelling 00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{cases}x=7t-3 \\ y=-6t+1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}6 \\ 7\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x=42t-18 \\ 7y=-42t+7\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=7x+3\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) ParametervoorstellingBijFormule (1) 00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }x=t∧y=7t+3\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=3x-7\text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x=6t-1\text{.}\) ParametervoorstellingBijFormule (2) 00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(x=6t-1\) geeft 1p ○ \(l\text{: }x=6t-1∧y=18t-10\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 10.4 Vectoren en hoeken |
opgave 1Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-7 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) VergelijkingBijVectorvoorstelling 00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}-7 \\ 1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x+7y=c \\ \text{door }(-5, 0)\end{rcases}\begin{matrix}c=1⋅-5+7⋅0\end{matrix}-5\) 1p ○ Dus \(x+7y=-5\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+6y=-3\text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijVergelijking 00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}6 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,2x+6y=-3 \\ x=0\end{rcases}\begin{matrix}2⋅0+6y=-3 \\ y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -\frac{1}{2}\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(k{:}\,2x-4y=0\) en het punt \(A(3, 5)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig 00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}2 \\ -4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-4 \\ -5\end{pmatrix}\) en het punt \(A(1, 7)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig 00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}-4 \\ -5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}5 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5x-4y=c \\ \text{door }A(1, 7)\end{rcases}\begin{matrix}c=5⋅1-4⋅7=-23\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(5x-4y=-23\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7 \\ 2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ 6\end{pmatrix}\) en het punt \(A(-5, -3)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht 00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}-1 \\ 6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(-x+6y=c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}-x+6y=c \\ \text{door }A(-5, -3)\end{rcases}\begin{matrix}c=-1⋅-5+6⋅-3=-13\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(-x+6y=-13\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(k{:}\,x-3y=-7\) en het punt \(A(0, -4)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht 00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_l=\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ -4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |