Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Raaklijnen aan cirkels'.

vwo wiskunde B	7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels
Raaklijnen aan cirkels (1)	opgave 1 Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y = 0 \text{.}\) De lijn \(l\) raakt de cirkel in het punt \(A (0 , 6) \text{.}\) 4p Stel de vergelijking van \(l\) op. GegevenRaakpunt 00bp - Raaklijnen aan cirkels - basis - 0ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 10\) Dus \(M (-1 , 3)\) en \(r = \sqrt{10} \text{.}\) 1p ○ De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_{m} = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 6 \over -1 - 0} = 3 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l \perp m \text{, dus } \text{rc}_{l} ⋅ \text{rc}_{m} = -1 \\ \text{rc}_{m} = 3\end{rcases} \text{rc}_{l} = -\frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -\frac{1}{3} x + b \\ \text{door } A (0 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}6 = -\frac{1}{3} ⋅ 0 + b \\ 6 = 0 + b \\ b = 6\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = -\frac{1}{3} x + 6 \text{.}\) 1p

7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels

Raaklijnen aan cirkels (1)

opgave 1

Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y = 0 \text{.}\)
De lijn \(l\) raakt de cirkel in het punt \(A (0 , 6) \text{.}\)

Stel de vergelijking van \(l\) op.

GegevenRaakpunt

00bp - Raaklijnen aan cirkels - basis - 0ms

○

Kwadraatafsplitsen geeft \((x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 10\)
Dus \(M (-1 , 3)\) en \(r = \sqrt{10} \text{.}\)

○

De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_{m} = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 6 \over -1 - 0} = 3 \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}l \perp m \text{, dus } \text{rc}_{l} ⋅ \text{rc}_{m} = -1 \\ \text{rc}_{m} = 3\end{rcases} \text{rc}_{l} = -\frac{1}{3}\)

○

\(\begin{rcases}y = -\frac{1}{3} x + b \\ \text{door } A (0 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}6 = -\frac{1}{3} ⋅ 0 + b \\ 6 = 0 + b \\ b = 6\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = -\frac{1}{3} x + 6 \text{.}\)