Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Raaklijnen aan cirkels'.

vwo wiskunde B 7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels

Raaklijnen aan cirkels (1)

opgave 1

Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 2 y - 9 = 0 \text{.}\)
De lijn \(l\) raakt de cirkel in het punt \(A (3 , 0) \text{.}\)

4p

Stel de vergelijking van \(l\) op.

GegevenRaakpunt
00bp - Raaklijnen aan cirkels - basis - 0ms

○

Kwadraatafsplitsen geeft \(x^{2} + (y + 1)^{2} = 10\)
Dus \(M (0 , -1)\) en \(r = \sqrt{10} \text{.}\)

1p

○

De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_{m} = {\Delta y \over \Delta x} = {-1 - 0 \over 0 - 3} = \frac{1}{3} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}l \perp m \text{, dus } \text{rc}_{l} ⋅ \text{rc}_{m} = -1 \\ \text{rc}_{m} = \frac{1}{3}\end{rcases} \text{rc}_{l} = -3\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (3 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}0 = -3 ⋅ 3 + b \\ 0 = -9 + b \\ b = 9\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = -3 x + 9 \text{.}\)

1p
"