Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Raaklijnen aan cirkels'.

vwo wiskunde B 7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels

Raaklijnen aan cirkels (1)

opgave 1

Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 6 x - 1 = 0 \text{.}\)
De lijn \(l\) raakt de cirkel in het punt \(A (-2 , 3) \text{.}\)

4p

Stel de vergelijking van \(l\) op.

GegevenRaakpunt
00bp - Raaklijnen aan cirkels - basis - 0ms

○

Kwadraatafsplitsen geeft \((x + 3)^{2} + y^{2} = 10\)
Dus \(M (-3 , 0)\) en \(r = \sqrt{10} \text{.}\)

1p

○

De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_{m} = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 3 \over -3 - -2} = 3 \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}l \perp m \text{, dus } \text{rc}_{l} ⋅ \text{rc}_{m} = -1 \\ \text{rc}_{m} = 3\end{rcases} \text{rc}_{l} = -\frac{1}{3}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = -\frac{1}{3} x + b \\ \text{door } A (-2 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}3 = -\frac{1}{3} ⋅ -2 + b \\ 3 = \frac{2}{3} + b \\ b = 2\frac{1}{3}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = -\frac{1}{3} x + 2\frac{1}{3} \text{.}\)

1p
"