Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Raaklijn opstellen'.

vwo wiskunde B	2.4 Toepassingen van de afgeleide
Raaklijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 5 x^{2} + 4 x - 5 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -3 \text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 113ms ○ \(f(-3) = 1 \text{,}\) dus \(A (-3 , 1) \text{.}\) 1p ○ \(f(x) = x^{3} + 5 x^{2} + 4 x - 5\) geeft \(f'(x) = 3 x^{2} + 10 x + 4 \text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-3) = 1 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = x + b \\ \text{door } A (-3 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}1 ⋅ -3 + b = 1 \\ -3 + b = 1 \\ b = 4\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = x + 4 \text{.}\) 1p

2.4 Toepassingen van de afgeleide

Raaklijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 5 x^{2} + 4 x - 5 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -3 \text{.}\)

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)

Polynoom

00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 113ms

○

\(f(-3) = 1 \text{,}\) dus \(A (-3 , 1) \text{.}\)

○

\(f(x) = x^{3} + 5 x^{2} + 4 x - 5\) geeft \(f'(x) = 3 x^{2} + 10 x + 4 \text{.}\)

○

Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-3) = 1 \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = x + b \\ \text{door } A (-3 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}1 ⋅ -3 + b = 1 \\ -3 + b = 1 \\ b = 4\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = x + 4 \text{.}\)