Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Raaklijn opstellen'.

vwo wiskunde B	2.4 Toepassingen van de afgeleide
Raaklijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = 6 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 6 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -1 \text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 91ms ○ \(f(-1) = -5 \text{,}\) dus \(A (-1 , -5) \text{.}\) 1p ○ \(f(x) = 6 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 6\) geeft \(f'(x) = 18 x^{2} + 6 x - 4 \text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-1) = 8 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (-1 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ -1 + b = -5 \\ -8 + b = -5 \\ b = 3\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = 8 x + 3 \text{.}\) 1p

2.4 Toepassingen van de afgeleide

Raaklijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 6 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 6 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -1 \text{.}\)

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)

Polynoom

00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 91ms

○

\(f(-1) = -5 \text{,}\) dus \(A (-1 , -5) \text{.}\)

○

\(f(x) = 6 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 6\) geeft \(f'(x) = 18 x^{2} + 6 x - 4 \text{.}\)

○

Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-1) = 8 \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (-1 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ -1 + b = -5 \\ -8 + b = -5 \\ b = 3\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 8 x + 3 \text{.}\)