Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Raaklijn opstellen'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Raaklijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 1 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = 1 \text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)

Polynoom
00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 117ms

○

\(f(1) = 4 \text{,}\) dus \(A (1 , 4) \text{.}\)

1p

○

\(f(x) = -2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 1\) geeft \(f'(x) = -6 x^{2} + 4 x + 5 \text{.}\)

1p

○

Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(1) = 3 \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (1 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 1 + b = 4 \\ 3 + b = 4 \\ b = 1\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 3 x + 1 \text{.}\)

1p
"