Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Raaklijn opstellen'.

vwo wiskunde B	2.4 Toepassingen van de afgeleide
Raaklijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-5x^2-4x-6\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-1\text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A\text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 144ms ○ \(f(-1)=-8\text{,}\) dus \(A(-1, -8)\text{.}\) 1p ○ \(f(x)=x^3-5x^2-4x-6\) geeft \(f'(x)=3x^2-10x-4\text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-1)=9\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(-1, -8)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅-1+b=-8 \\ -9+b=-8 \\ b=1\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=9x+1\text{.}\) 1p

2.4 Toepassingen van de afgeleide

Raaklijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-5x^2-4x-6\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-1\text{.}\)

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A\text{.}\)

Polynoom

00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 144ms

○

\(f(-1)=-8\text{,}\) dus \(A(-1, -8)\text{.}\)

○

\(f(x)=x^3-5x^2-4x-6\) geeft \(f'(x)=3x^2-10x-4\text{.}\)

○

Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-1)=9\text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(-1, -8)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅-1+b=-8 \\ -9+b=-8 \\ b=1\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=9x+1\text{.}\)