Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(6 x - 24 = 0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(24\) optellen geeft \(6 x = 24 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(6\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

1p

b

\(-6 x = 60\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(-6\) geeft \(x = -10 \text{.}\)

1p

2p

c

\(6 x + 3 = 33\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(3\) aftrekken geeft \(6 x = 30 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(6\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

2p

d

\(-3 x + 7 = 31\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(7\) aftrekken geeft \(-3 x = 24 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-3\) geeft \(x = -8 \text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(2 x + 28 = -6 x + 100\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(6 x\) optellen geeft \(8 x + 28 = 100 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(28\) aftrekken geeft \(8 x = 72 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(8\) geeft \(x = 9 \text{.}\)

1p

3p

b

\(6 (x - 5) = -5 x + 3\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(6 x - 30 = -5 x + 3 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(11 x = 33 \text{.}\)

1p

Delen door \(11\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

2p

c

\(4 x + \frac{2}{3} = 5\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{2}{3}\) aftrekken geeft \(4 x = 4\frac{1}{3} \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 1\frac{1}{12} \text{.}\)

1p

3p

d

\(10 x - 8 = 7 x + 1\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(7 x\) aftrekken geeft \(3 x - 8 = 1 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(8\) optellen geeft \(3 x = 9 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{2}{3} x = 8\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{2}{3}\) geeft \(x = 12 \text{.}\)

1p

1p

b

\(11 x = 4\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(11\) geeft \(x = \frac{4}{11} \text{.}\)

1p

3p

c

\(5 (x + 14) = 4 (-4 x + 7)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(5 x + 70 = -16 x + 28 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(21 x = -42 \text{.}\)

1p

Delen door \(21\) geeft \(x = -2 \text{.}\)

1p

3p

d

\(-3 (x + 9) = 4 - (10 x - 4)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-3 x - 27 = 4 - 10 x + 4 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(7 x = 35 \text{.}\)

1p

Delen door \(7\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(2 (x - 7) - 8 x = -8 (x + 4) + 36\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(2 x - 14 - 8 x = -8 x - 32 + 36 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(2 x = 18 \text{.}\)

1p

Delen door \(2\) geeft \(x = 9 \text{.}\)

1p

3p

b

\(3 (x - 10) = 3 x + 9\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(3 x - 30 = 3 x + 9 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 39 \text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(8 (x - 3) + 28 = 8 x + 4\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(8 x - 24 + 28 = 8 x + 4 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 0 \text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(x \text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{4}{5} (2 x + 4) = \frac{2}{5} (3 x + 1)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 79ms - data pool: #3408 (79ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{8}{5} x + \frac{16}{5} = \frac{6}{5} x + \frac{2}{5} \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(\frac{2}{5} x = -\frac{14}{5} \text{.}\)

1p

Delen door \(\frac{2}{5}\) geeft \(x = -7 \text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{1}{4} x - 3 = \frac{3}{4} x - 1\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 8ms - data pool: #656 (8ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{3}{4} x\) aftrekken geeft \(-\frac{2}{4} x - 3 = -1 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(3\) optellen geeft \(-\frac{1}{2} x = 2 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-\frac{1}{2}\) geeft \(x = -4 \text{.}\)

1p

"