Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire formules'.

2 vwo

3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as van de volgende lijnen.

\(y = -2 x + 1\)

Eigenschappen (1)

00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 1ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -2 ⋅ x + 1 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-2\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 1) \text{.}\)

\(y = x\)

Eigenschappen (2)

00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 1 ⋅ x + 0 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(1\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 0) \text{.}\)

\(y = -1\)

Eigenschappen (3)

00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 0 ⋅ x - 1 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -1) \text{.}\)

\(y = 1 + 2 x\)

Eigenschappen (4)

00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 2 ⋅ x + 1 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(2\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 1) \text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 4 x - 9 \text{.}\)

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x = -3 \text{.}\)

FormuleBerekenen

00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = -3\) geeft
\(y = 4 ⋅ -3 - 9 = -12 - 9 = -21 \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 3 x - 6 \text{.}\)

Controleer of het punt \(A (-9 , -34)\) op de grafiek van \(y = 3 x - 6\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00mz - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = -9\) geeft
\(y = 3 ⋅ -9 - 6 = -33 ≠ -34 \text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

opgave 3

Gegeven is de formule \(y = -\frac{2}{3} x + 3 \text{.}\)

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)

00n1 - Lineaire formules - basis - 2ms - data pool: #122 (2ms) - dynamic variables

○

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x	\(0\)	\(6\)
y	\(3\)	\(-1\)

○

3 vwo

1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 5 x + 1 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as.

SnijpuntMetXas

00ju - Lineaire formules - basis - 1ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as volgt uit
\(5 x + 1 = 0\)

○

De balansmethode geeft
\(5 x = -1\)
\(x = -\frac{1}{5}\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as is \((-\frac{1}{5} , 0) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 5 x + 1 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntMetYas

00jv - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(y = 5 ⋅ 0 + 1 = 1\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 1) \text{.}\)

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = -2 x + 3\) en \(l{:}\,y = -6 x + 19 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen

00mw - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Gelijkstellen geeft
\(-2 x + 3 = -6 x + 19\)
\(4 x = 16\)
\(x = 4 \text{.}\)

○

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y = -2 x + 3 \\ x = 4\end{rcases} \begin{matrix}y = -2 ⋅ 4 + 3 \\ y = -5\end{matrix}\)

○

Dus \(S (4 , -5) \text{.}\)

vwo wiskunde B

6.4 Functies met parameters

Lineaire formules (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 2\frac{1}{4} x - 5\) en \(l{:}\,y = -\frac{4}{10} x - 6 \text{.}\)

Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan.

LoodrechteHoekAantonen

00bh - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Er geldt \(\text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = 2\frac{1}{4} ⋅ -\frac{4}{10} = -\frac{9}{10} \text{.}\)

○

De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar.