Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire formules'.

2 vwo

3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as van de volgende lijnen.

\(y=-x+3\)

Eigenschappen (1)

00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 1ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-1⋅x+3\text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-1\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 3)\text{.}\)

\(y=-2x\)

Eigenschappen (2)

00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-2⋅x+0\text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-2\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 0)\text{.}\)

\(y=5\)

Eigenschappen (3)

00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=0⋅x+5\text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 5)\text{.}\)

\(y=-3-5x\)

Eigenschappen (4)

00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-5⋅x-3\text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-5\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -3)\text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=4x-3\text{.}\)

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x=-2\text{.}\)

FormuleBerekenen

00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x=-2\) geeft
\(y=4⋅-2-3=-8-3=-11\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=-5x-3\text{.}\)

Controleer of het punt \(A(-6, 26)\) op de grafiek van \(y=-5x-3\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00mz - Lineaire formules - basis - 1ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x=-6\) geeft
\(y=-5⋅-6-3=27≠26\text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

opgave 3

Gegeven is de formule \(y=\frac{4}{5}x-6\text{.}\)

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)

00n1 - Lineaire formules - basis - 2ms - data pool: #122 (2ms) - dynamic variables

○

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x	\(0\)	\(5\)
y	\(-6\)	\(-2\)

○

3 vwo

1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=5x+2\text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as.

SnijpuntMetXas

00ju - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as volgt uit
\(5x+2=0\)

○

De balansmethode geeft
\(5x=-2\)
\(x=-\frac{2}{5}\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as is \((-\frac{2}{5}, 0)\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=2x+4\text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntMetYas

00jv - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(y=2⋅0+4=4\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as is \((0, 4)\text{.}\)

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=7x-12\) en \(l{:}\,y=-4x+21\text{.}\)

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen

00mw - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Gelijkstellen geeft
\(7x-12=-4x+21\)
\(11x=33\)
\(x=3\text{.}\)

○

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y=7x-12 \\ x=3\end{rcases}\begin{matrix}y=7⋅3-12 \\ y=9\end{matrix}\)

○

Dus \(S(3, 9)\text{.}\)

vwo wiskunde B

6.4 Functies met parameters

Lineaire formules (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-\frac{1}{2}x+7\) en \(l{:}\,y=x-9\text{.}\)

Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan.

LoodrechteHoekAantonen

00bh - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-\frac{1}{2}⋅1=-\frac{1}{2}\text{.}\)

○

De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar.