Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde B	4.vk Stelsels lineaire vergelijkingen
Lijnen en hun onderlinge ligging (2)	opgave 1 De lijnen \(k{:}\,x+2y=-2\) en \(l{:}\,5x-4y=-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 241ms - data pool: #928 (241ms) ○ \(\begin{cases}x+2y=-2 \\ 5x-4y=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x+4y=-4 \\ 5x-4y=-3\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(7x=-7\) dus \(x=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x+2y=-2 \\ x=-1\end{rcases}\begin{matrix}1⋅-1+2y=-2 \\ 2y=-1 \\ y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(-1, -\frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 2 De lijnen \(k{:}\,4x+4y=-2\) en \(l{:}\,y=-2x+2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 41ms - data pool: #484 (41ms) ○ Substitutie geeft \(4x+4(-2x+2)=-2\) 1p ○ \(4x-8x+8=-2\) \(-4x=-10\) Dus \(x=2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+2 \\ x=2\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅2\frac{1}{2}+2=-3\) 1p ○ Dus \(S(2\frac{1}{2}, -3)\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Lijnen en hun onderlinge ligging (4)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x+4y=8\) en \(l{:}\,9x+3y=5\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms ○ \(k{:}\,2x+4y=8\) omschrijven geeft \(y=-\frac{1}{2}x+2\) dus \(\text{rc}_k=-\frac{1}{2}\text{.}\) \(l{:}\,9x+3y=5\) omschrijven geeft \(y=-3x+1\frac{2}{3}\) dus \(\text{rc}_l=-3\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=-\frac{1}{2}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(-\frac{1}{2})=-26{,}56...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-3\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-3)=-71{,}56...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =-26{,}56...\degree--71{,}56...\degree=45\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(45{,}0\degree\text{.}\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(1, -3)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,2x-8y=4\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms ○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,2x-8y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x-8y=c \\ \text{door }A(1, -3)\end{rcases}c=2⋅1-8⋅-3=26\) Dus \(l{:}\,2x-8y=26\text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x+4y=2\) en \(l{:}\,9x+12y=6\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms ○ \(\frac{3}{9}=\frac{4}{12}=\frac{2}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p opgave 4 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x+py=-3\) en \(l{:}\,6x-3y=q\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen samenvallen. OnderlingeLigging (2) 00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 2ms ○ \({2 \over 6}={p \over -3}={-3 \over q}\) 1p ○ \({2 \over 6}={p \over -3}\) geeft \(p=-1\) en \({2 \over 6}={-3 \over q}\) geeft \(q=-9\) 1p ○ Samenvallen, dus \(p=-1\) en \(q=-9\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(1, -9)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,5x-3y=2\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,-3x-5y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-3x-5y=c \\ \text{door }A(1, -9)\end{rcases}c=-3⋅1-5⋅-9=42\) Dus \(l{:}\,-3x-5y=42\text{.}\) 1p

"