Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde B	4.vk Stelsels lineaire vergelijkingen
Lijnen en hun onderlinge ligging (2)	opgave 1 De lijnen \(k{:}\,5x+2y=4\) en \(l{:}\,x-4y=3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 351ms - data pool: #928 (351ms) ○ \(\begin{cases}5x+2y=4 \\ x-4y=3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}10x+4y=8 \\ x-4y=3\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(11x=11\) dus \(x=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5x+2y=4 \\ x=1\end{rcases}\begin{matrix}5⋅1+2y=4 \\ 2y=-1 \\ y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(1, -\frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 2 De lijnen \(k{:}\,3x-4y=-2\) en \(l{:}\,y=3x-1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 43ms - data pool: #484 (42ms) ○ Substitutie geeft \(3x-4(3x-1)=-2\) 1p ○ \(3x-12x+4=-2\) \(-9x=-6\) Dus \(x=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x-1 \\ x=\frac{2}{3}\end{rcases}y=3⋅\frac{2}{3}-1=1\) 1p ○ Dus \(S(\frac{2}{3}, 1)\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Lijnen en hun onderlinge ligging (4)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x-2y=-4\) en \(l{:}\,6x+9y=8\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms ○ \(k{:}\,x-2y=-4\) omschrijven geeft \(y=\frac{1}{2}x+2\) dus \(\text{rc}_k=\frac{1}{2}\text{.}\) \(l{:}\,6x+9y=8\) omschrijven geeft \(y=-\frac{2}{3}x+\frac{8}{9}\) dus \(\text{rc}_l=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=\frac{1}{2}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(\frac{1}{2})=26{,}56...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-\frac{2}{3}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-\frac{2}{3})=-33{,}69...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =26{,}56...\degree--33{,}69...\degree=60{,}25...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(60{,}3\degree\text{.}\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-7, 6)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-3x-2y=-9\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms ○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-3x-2y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-3x-2y=c \\ \text{door }A(-7, 6)\end{rcases}c=-3⋅-7-2⋅6=9\) Dus \(l{:}\,-3x-2y=9\text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x-4y=-6\) en \(l{:}\,4x+3y=1\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 2ms ○ \(\frac{2}{4}≠-\frac{4}{3}≠-\frac{6}{1}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden. 1p opgave 4 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x+py=4\) en \(l{:}\,3x+18y=q\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen samenvallen. OnderlingeLigging (2) 00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 3ms ○ \({1 \over 3}={p \over 18}={4 \over q}\) 1p ○ \({1 \over 3}={p \over 18}\) geeft \(p=6\) en \({1 \over 3}={4 \over q}\) geeft \(q=12\) 1p ○ Samenvallen, dus \(p=6\) en \(q=12\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-1, -8)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,5x-4y=-6\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,-4x-5y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-4x-5y=c \\ \text{door }A(-1, -8)\end{rcases}c=-4⋅-1-5⋅-8=44\) Dus \(l{:}\,-4x-5y=44\text{.}\) 1p

"