Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Hoeken tussen lijnen'.

vwo wiskunde B	6.4 Functies met parameters
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=\frac{1}{2}x-6\) en \(l{:}\,y=-x-7\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=\frac{1}{2}⋅-1=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar. 1p
vwo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6x+5y=-1\) en \(l{:}\,3x+4y=2\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ \(k{:}\,6x+5y=-1\) omschrijven geeft \(y=-1\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}\) dus \(\text{rc}_k=-1\frac{1}{5}\text{.}\) \(l{:}\,3x+4y=2\) omschrijven geeft \(y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}\) dus \(\text{rc}_l=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=-1\frac{1}{5}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(-1\frac{1}{5})=-50{,}19...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-\frac{3}{4}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-\frac{3}{4})=-36{,}86...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =-50{,}19...\degree--36{,}86...\degree=-13{,}32...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(13{,}3\degree\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(1, -8)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-2x+9y=3\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis - 1ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,9x+2y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}9x+2y=c \\ \text{door }A(1, -8)\end{rcases}c=9⋅1+2⋅-8=-7\) Dus \(l{:}\,9x+2y=-7\text{.}\) 1p

"