Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Hoeken tussen lijnen'.

vwo wiskunde B	6.4 Functies met parameters
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=2\frac{1}{2}x-3\) en \(l{:}\,y=-\frac{2}{5}x-4\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=2\frac{1}{2}⋅-\frac{2}{5}=-1\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus loodrecht op elkaar. 1p
vwo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,8x+4y=6\) en \(l{:}\,x-2y=9\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis - 1ms ○ \(k{:}\,8x+4y=6\) omschrijven geeft \(y=-2x+1\frac{1}{2}\) dus \(\text{rc}_k=-2\text{.}\) \(l{:}\,x-2y=9\) omschrijven geeft \(y=\frac{1}{2}x-4\frac{1}{2}\) dus \(\text{rc}_l=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=-2\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(-2)=-63{,}43...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=\frac{1}{2}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(\frac{1}{2})=26{,}56...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =-63{,}43...\degree-26{,}56...\degree=-90\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(90{,}0\degree\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-9, -1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,6x+4y=-8\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis - 2ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,4x-6y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-6y=c \\ \text{door }A(-9, -1)\end{rcases}c=4⋅-9-6⋅-1=-30\) Dus \(l{:}\,4x-6y=-30\text{.}\) 1p

"