Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}6\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 4 weken. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {1{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}016\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}} = g_{\text{week}}^{4} = 1{,}016^{4} = 1{,}065...\) 1p ○ De toename is \((1{,}065... - 1) × 100\% = 6{,}6\%\) per 4 weken. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}} = {-1{,}9 \over 100} + 1 = 0{,}981\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{uur}}^{6} = 0{,}981^{6} = 0{,}891...\) 1p ○ De toename is \((0{,}891... - 1) × 100\% = -10{,}9\%\) dus een afname van \(10{,}9\%\) per 6 uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(8{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = {8{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}088\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}} = 1{,}088^{\frac{1}{5}} = 1{,}017...\) 1p ○ De toename is \((1{,}017... - 1) × 100\% = 1{,}7\%\) per minuut. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(7{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {-7{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}926\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}926^{\frac{1}{4}} = 0{,}980...\) 1p ○ De toename is \((0{,}980... - 1) × 100\% = -1{,}9\%\) dus een afname van \(1{,}9\%\) per week. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(5\) seconden \(2{,}5\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) seconden met een factor \(4{,}1 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 43ms - data pool: #11364 (42ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 2{,}5^{{1 \over 5}} = 1{,}201...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 4{,}1^{{1 \over 10}} = 1{,}151...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |