Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(2{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = 1 + {2{,}1 \over 100} = 1{,}021\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{10 seconden}}^{6} = 1{,}021^{6} = 1{,}132...\) 1p ○ De toename is \((1{,}132... - 1) × 100\% = 13{,}3\%\) per minuut. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(1{,}8\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = 1 - {1{,}8 \over 100} = 0{,}982\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{10 seconden}}^{6} = 0{,}982^{6} = 0{,}896...\) 1p ○ De toename is \((0{,}896... - 1) × 100\% = -10{,}3\%\) dus een afname van \(10{,}3\%\) per minuut. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(9{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = 1 + {9{,}1 \over 100} = 1{,}091\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}091^{\frac{1}{4}} = 1{,}022...\) 1p ○ De toename is \((1{,}022... - 1) × 100\% = 2{,}2\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(13\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}} = 1 - {13 \over 100} = 0{,}870\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}} = 0{,}87^{\frac{1}{6}} = 0{,}977...\) 1p ○ De toename is \((0{,}977... - 1) × 100\% = -2{,}3\%\) dus een afname van \(2{,}3\%\) per uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(5\) uur \(2{,}1\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) uur met een factor \(3{,}6 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 40ms - data pool: #11364 (40ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 2{,}1^{{1 \over 5}} = 1{,}159...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 3{,}6^{{1 \over 8}} = 1{,}173...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |