Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.

vwo wiskunde B 9.2 Exponentiële en logaritmische functies

Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(3{,}3\%\) toe.

3p

Bereken de procentuele toename per 5 minuten.

ToenameNaarLangerePeriode
005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{minuut}}={3{,}3 \over 100}+1=1{,}033\)

1p

\(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{minuut}}^5=1{,}033^5=1{,}176...\)

1p

De toename is \((1{,}176...-1)×100\%=17{,}6\%\) per 5 minuten.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(3{,}6\%\) af.

3p

Bereken de procentuele afname per dag.

AfnameNaarLangerePeriode
005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{6 uur}}={-3{,}6 \over 100}+1=0{,}964\)

1p

\(g_{\text{dag}}=g_{\text{6 uur}}^4=0{,}964^4=0{,}863...\)

1p

De toename is \((0{,}863...-1)×100\%=-13{,}6\%\) dus een afname van \(13{,}6\%\) per dag.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(9{,}3\%\) toe.

3p

Bereken de procentuele toename per 10 seconden.

ToenameNaarKorterePeriode
005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{minuut}}={9{,}3 \over 100}+1=1{,}093\)

1p

\(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}}=1{,}093^{\frac{1}{6}}=1{,}014...\)

1p

De toename is \((1{,}014...-1)×100\%=1{,}5\%\) per 10 seconden.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt per uur met \(9{,}6\%\) af.

3p

Bereken de procentuele afname per kwartier.

AfnameNaarKorterePeriode
005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{uur}}={-9{,}6 \over 100}+1=0{,}904\)

1p

\(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}}=0{,}904^{\frac{1}{4}}=0{,}975...\)

1p

De toename is \((0{,}975...-1)×100\%=-2{,}5\%\) dus een afname van \(2{,}5\%\) per kwartier.

1p

opgave 5

Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(6\) seconden \(2{,}9\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) seconden met een factor \(3{,}8\text{.}\)

3p

Welke hoeveelheid groeit het snelst?

GroeiVergelijken
00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 49ms - data pool: #11364 (49ms)

Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=2{,}9^{{1 \over 6}}=1{,}194...\)

1p

Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=3{,}8^{{1 \over 9}}=1{,}159...\)

1p

Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst.

1p

"