Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(1{,}6\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per jaar. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={1{,}6 \over 100}+1=1{,}016\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}}=g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143}=1{,}016^{13{,}0357142857143}=1{,}229...\) 1p ○ De toename is \((1{,}229...-1)×100\%=23{,}0\%\) per jaar. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(1{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={-1{,}1 \over 100}+1=0{,}989\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{6 uur}}^4=0{,}989^4=0{,}956...\) 1p ○ De toename is \((0{,}956...-1)×100\%=-4{,}3\%\) dus een afname van \(4{,}3\%\) per dag. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(8{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={8{,}7 \over 100}+1=1{,}087\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=1{,}087^{\frac{1}{6}}=1{,}014...\) 1p ○ De toename is \((1{,}014...-1)×100\%=1{,}4\%\) per uur. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(8{,}5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={-8{,}5 \over 100}+1=0{,}915\) 1p ○ \(g_{\text{week}}=g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}}=0{,}915^{\frac{1}{4}}=0{,}978...\) 1p ○ De toename is \((0{,}978...-1)×100\%=-2{,}2\%\) dus een afname van \(2{,}2\%\) per week. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) dagen \(2{,}3\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(6\) dagen met een factor \(1{,}5\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 45ms - data pool: #11364 (45ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=2{,}3^{{1 \over 9}}=1{,}096...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=1{,}5^{{1 \over 6}}=1{,}069...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |