Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(1{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={1{,}9 \over 100}+1=1{,}019\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{6 uur}}^4=1{,}019^4=1{,}078...\) 1p ○ De toename is \((1{,}078...-1)×100\%=7{,}8\%\) per dag. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(1{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={-1{,}4 \over 100}+1=0{,}986\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{6 uur}}^4=0{,}986^4=0{,}945...\) 1p ○ De toename is \((0{,}945...-1)×100\%=-5{,}5\%\) dus een afname van \(5{,}5\%\) per dag. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(11{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={11{,}8 \over 100}+1=1{,}118\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}}=1{,}118^{\frac{1}{3}}=1{,}037...\) 1p ○ De toename is \((1{,}037...-1)×100\%=3{,}8\%\) per 5 minuten. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(10{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 2ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={-10{,}3 \over 100}+1=0{,}897\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=0{,}897^{\frac{1}{6}}=0{,}982...\) 1p ○ De toename is \((0{,}982...-1)×100\%=-1{,}8\%\) dus een afname van \(1{,}8\%\) per uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(6\) seconden \(1{,}4\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) seconden met een factor \(1{,}3\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 66ms - data pool: #11364 (66ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=1{,}4^{{1 \over 6}}=1{,}057...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=1{,}3^{{1 \over 8}}=1{,}033...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |