Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(1{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{6 uur}} = {1{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}014\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{6 uur}}^{4} = 1{,}014^{4} = 1{,}057...\) 1p ○ De toename is \((1{,}057... - 1) × 100\% = 5{,}7\%\) per dag. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}8\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{seconde}} = {-2{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}972\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{seconde}}^{10} = 0{,}972^{10} = 0{,}752...\) 1p ○ De toename is \((0{,}752... - 1) × 100\% = -24{,}7\%\) dus een afname van \(24{,}7\%\) per 10 seconden. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per uur met \(16{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}} = {16{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}165\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}165^{\frac{1}{4}} = 1{,}038...\) 1p ○ De toename is \((1{,}038... - 1) × 100\% = 3{,}9\%\) per kwartier. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(14{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}} = {-14{,}1 \over 100} + 1 = 0{,}859\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}} = 0{,}859^{\frac{1}{6}} = 0{,}974...\) 1p ○ De toename is \((0{,}974... - 1) × 100\% = -2{,}5\%\) dus een afname van \(2{,}5\%\) per uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) weken \(2{,}7\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(6\) weken met een factor \(1{,}4 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 36ms - data pool: #11364 (36ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 2{,}7^{{1 \over 10}} = 1{,}104...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 1{,}4^{{1 \over 6}} = 1{,}057...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |