Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per seconde met \(3{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{seconde}} = {3{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}035\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{seconde}}^{10} = 1{,}035^{10} = 1{,}410...\) 1p ○ De toename is \((1{,}410... - 1) × 100\% = 41{,}1\%\) per 10 seconden. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(2{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per jaar. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {-2{,}7 \over 100} + 1 = 0{,}973\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}} = g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143} = 0{,}973^{13{,}0357142857143} = 0{,}699...\) 1p ○ De toename is \((0{,}699... - 1) × 100\% = -30{,}0\%\) dus een afname van \(30{,}0\%\) per jaar. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per dag met \(15{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}} = {15{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}152\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}152^{\frac{1}{4}} = 1{,}036...\) 1p ○ De toename is \((1{,}036... - 1) × 100\% = 3{,}6\%\) per 6 uur. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(23{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per seconde. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = {-23{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}768\) 1p ○ \(g_{\text{seconde}} = g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}} = 0{,}768^{\frac{1}{10}} = 0{,}973...\) 1p ○ De toename is \((0{,}973... - 1) × 100\% = -2{,}6\%\) dus een afname van \(2{,}6\%\) per seconde. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(7\) seconden \(4{,}1\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) seconden met een factor \(4{,}7 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 43ms - data pool: #11364 (42ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 4{,}1^{{1 \over 7}} = 1{,}223...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 4{,}7^{{1 \over 9}} = 1{,}187...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |