Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={1{,}4 \over 100}+1=1{,}014\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{minuut}}^5=1{,}014^5=1{,}071...\) 1p ○ De toename is \((1{,}071...-1)×100\%=7{,}2\%\) per 5 minuten. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per seconde met \(3{,}8\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{seconde}}={-3{,}8 \over 100}+1=0{,}962\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{seconde}}^{10}=0{,}962^{10}=0{,}678...\) 1p ○ De toename is \((0{,}678...-1)×100\%=-32{,}1\%\) dus een afname van \(32{,}1\%\) per 10 seconden. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(25{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per seconde. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={25{,}5 \over 100}+1=1{,}255\) 1p ○ \(g_{\text{seconde}}=g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}}=1{,}255^{\frac{1}{10}}=1{,}022...\) 1p ○ De toename is \((1{,}022...-1)×100\%=2{,}3\%\) per seconde. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(8{,}5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={-8{,}5 \over 100}+1=0{,}915\) 1p ○ \(g_{\text{week}}=g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}}=0{,}915^{\frac{1}{4}}=0{,}978...\) 1p ○ De toename is \((0{,}978...-1)×100\%=-2{,}2\%\) dus een afname van \(2{,}2\%\) per week. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) weken \(4{,}9\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) weken met een factor \(2{,}9\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 286ms - data pool: #11364 (276ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=4{,}9^{{1 \over 10}}=1{,}172...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}9^{{1 \over 9}}=1{,}125...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |