Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(1{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={1{,}2 \over 100}+1=1{,}012\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{10 seconden}}^6=1{,}012^6=1{,}074...\) 1p ○ De toename is \((1{,}074...-1)×100\%=7{,}4\%\) per minuut. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={-1{,}1 \over 100}+1=0{,}989\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{minuut}}^5=0{,}989^5=0{,}946...\) 1p ○ De toename is \((0{,}946...-1)×100\%=-5{,}4\%\) dus een afname van \(5{,}4\%\) per 5 minuten. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per week met \(15{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}}={15{,}7 \over 100}+1=1{,}157\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}}=1{,}157^{\frac{1}{7}}=1{,}021...\) 1p ○ De toename is \((1{,}021...-1)×100\%=2{,}1\%\) per dag. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(10{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={-10{,}4 \over 100}+1=0{,}896\) 1p ○ \(g_{\text{week}}=g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}}=0{,}896^{\frac{1}{4}}=0{,}972...\) 1p ○ De toename is \((0{,}972...-1)×100\%=-2{,}7\%\) dus een afname van \(2{,}7\%\) per week. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) uur \(4{,}9\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(5\) uur met een factor \(2{,}5\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 49ms - data pool: #11364 (49ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=4{,}9^{{1 \over 8}}=1{,}219...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}5^{{1 \over 5}}=1{,}201...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |