Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per dag met \(2{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{dag}} = {2{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}022\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{dag}}^{7} = 1{,}022^{7} = 1{,}164...\) 1p ○ De toename is \((1{,}164... - 1) × 100\% = 16{,}5\%\) per week. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(1{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per jaar. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {-1{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}986\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}} = g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143} = 0{,}986^{13{,}0357142857143} = 0{,}832...\) 1p ○ De toename is \((0{,}832... - 1) × 100\% = -16{,}8\%\) dus een afname van \(16{,}8\%\) per jaar. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per week met \(26{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {26{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}264\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 1{,}264^{\frac{1}{7}} = 1{,}034...\) 1p ○ De toename is \((1{,}034... - 1) × 100\% = 3{,}4\%\) per dag. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(6{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {-6{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}938\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 0{,}938^{\frac{1}{3}} = 0{,}978...\) 1p ○ De toename is \((0{,}978... - 1) × 100\% = -2{,}1\%\) dus een afname van \(2{,}1\%\) per 5 minuten. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) uur \(4{,}3\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(6\) uur met een factor \(2{,}4 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 24ms - data pool: #11364 (24ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 4{,}3^{{1 \over 9}} = 1{,}175...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2{,}4^{{1 \over 6}} = 1{,}157...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |