Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per minuut met \(3{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={3{,}3 \over 100}+1=1{,}033\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{minuut}}^5=1{,}033^5=1{,}176...\) 1p ○ De toename is \((1{,}176...-1)×100\%=17{,}6\%\) per 5 minuten. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(3{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={-3{,}6 \over 100}+1=0{,}964\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{6 uur}}^4=0{,}964^4=0{,}863...\) 1p ○ De toename is \((0{,}863...-1)×100\%=-13{,}6\%\) dus een afname van \(13{,}6\%\) per dag. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per minuut met \(9{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={9{,}3 \over 100}+1=1{,}093\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}}=1{,}093^{\frac{1}{6}}=1{,}014...\) 1p ○ De toename is \((1{,}014...-1)×100\%=1{,}5\%\) per 10 seconden. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per uur met \(9{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}}={-9{,}6 \over 100}+1=0{,}904\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}}=0{,}904^{\frac{1}{4}}=0{,}975...\) 1p ○ De toename is \((0{,}975...-1)×100\%=-2{,}5\%\) dus een afname van \(2{,}5\%\) per kwartier. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(6\) seconden \(2{,}9\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) seconden met een factor \(3{,}8\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 49ms - data pool: #11364 (49ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=2{,}9^{{1 \over 6}}=1{,}194...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=3{,}8^{{1 \over 9}}=1{,}159...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |