Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Goniometrische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 8.3 Goniometrische vergelijkingen |
opgave 1Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\) 3p a \(\cos(\frac{3}{4}x-\frac{5}{6}\pi )=0\) ExacteWaarde (0) 004f - Goniometrische vergelijkingen - basis - 41ms - dynamic variables a De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{3}{4}x=1\frac{1}{3}\pi +k⋅\pi \) 1p ○ \(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=1\frac{7}{9}\pi ∨x=\frac{4}{9}\pi \) 1p 4p b \(2\sin(3x+\frac{1}{6}\pi )=-1\) ExacteWaarde (1) 004g - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(\sin(3x+\frac{1}{6}\pi )=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(3x=-\frac{1}{3}\pi +k⋅2\pi ∨3x=-\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{5}{9}\pi ∨x=1\frac{2}{9}\pi ∨x=1\frac{8}{9}\pi ∨x=\frac{1}{3}\pi ∨x=\pi ∨x=1\frac{2}{3}\pi \) 1p 4p c \(-3\sin(\frac{1}{3}\pi x-\frac{3}{4}\pi )=1\frac{1}{2}\sqrt{2}\) ExacteWaarde (2) 004h - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Balansmethode geeft \(\sin(\frac{1}{3}\pi x-\frac{3}{4}\pi )=-\frac{1}{2}\sqrt{2}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{1}{3}\pi x=2\pi +k⋅2\pi ∨\frac{1}{3}\pi x=2\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=6∨x=0∨x=1\frac{1}{2}\) 1p 4p d \(5\sin(\frac{1}{2}t+\frac{2}{3}\pi )=-2\frac{1}{2}\sqrt{3}\) ExacteWaarde (3) 006x - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \(\sin(\frac{1}{2}t+\frac{2}{3}\pi )=-\frac{1}{2}\sqrt{3}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{1}{2}t=-\pi +k⋅2\pi ∨\frac{1}{2}t=-1\frac{1}{3}\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(t\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(t=2\pi ∨t=1\frac{1}{3}\pi \) 1p opgave 2Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\) 4p \(-1-2\sin(4q+\frac{1}{2}\pi )=-3\) ExacteWaarde (4) 006y - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables ○ Balansmethode geeft \(-2\sin(4q+\frac{1}{2}\pi )=-2\) dus \(\sin(4q+\frac{1}{2}\pi )=1\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(4q=k⋅2\pi \) 1p ○ \(q\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(q=0∨q=\frac{1}{2}\pi ∨q=\pi ∨q=1\frac{1}{2}\pi ∨q=2\pi \) 1p opgave 3Los exact op. 3p a \(\cos^2(3x-\frac{1}{2}\pi )=1\) Kwadraat 006z - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(\cos(3x-\frac{1}{2}\pi )=1∨\cos(3x-\frac{1}{2}\pi )=-1\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(3x=\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi ∨3x=1\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi \) 1p 3p b \(\frac{2}{7}\cos(\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}\pi )\cos(1\frac{1}{2}x+\frac{2}{5}\pi )=0\) ProductIsNul 0070 - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(\cos(\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}\pi )=0∨\cos(1\frac{1}{2}x+\frac{2}{5}\pi )=0\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{2}{3}x=1\frac{1}{4}\pi +k⋅\pi ∨1\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}\pi +k⋅\pi \) 1p |