Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Goniometrische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 8.3 Goniometrische vergelijkingen |
opgave 1Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\) 3p a \(\sin(2t-\frac{3}{5}\pi )=0\) ExacteWaarde (0) 004f - Goniometrische vergelijkingen - basis - 41ms - dynamic variables a De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(2t=\frac{3}{5}\pi +k⋅\pi \) 1p ○ \(t\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(t=\frac{3}{10}\pi ∨t=\frac{4}{5}\pi ∨t=1\frac{3}{10}\pi ∨t=1\frac{4}{5}\pi \) 1p 4p b \(4\cos(\frac{1}{3}\pi q-\frac{1}{3}\pi )=-2\) ExacteWaarde (1) 004g - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(\cos(\frac{1}{3}\pi q-\frac{1}{3}\pi )=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{1}{3}\pi q=\pi +k⋅2\pi ∨\frac{1}{3}\pi q=-\frac{1}{3}\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(q\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(q=3∨q=5\) 1p 4p c \(5\sin(\frac{3}{4}t-\frac{1}{2}\pi )=2\frac{1}{2}\sqrt{2}\) ExacteWaarde (2) 004h - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Balansmethode geeft \(\sin(\frac{3}{4}t-\frac{1}{2}\pi )=\frac{1}{2}\sqrt{2}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{3}{4}t=\frac{3}{4}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{3}{4}t=1\frac{1}{4}\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(t\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(t=\pi ∨t=1\frac{2}{3}\pi \) 1p 4p d \(-3\cos(\frac{2}{5}x-\frac{1}{6}\pi )=-1\frac{1}{2}\sqrt{3}\) ExacteWaarde (3) 006x - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \(\cos(\frac{2}{5}x-\frac{1}{6}\pi )=\frac{1}{2}\sqrt{3}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{2}{5}x=\frac{1}{3}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{2}{5}x=k⋅2\pi \) 1p ○ \(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{5}{6}\pi ∨x=0\) 1p opgave 2Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\) 4p \(2+4\sin(1\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}\pi )=-2\) ExacteWaarde (4) 006y - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables ○ Balansmethode geeft \(4\sin(1\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}\pi )=-4\) dus \(\sin(1\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}\pi )=-1\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(1\frac{1}{2}x=2\frac{1}{4}\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=1\frac{1}{2}\pi ∨x=\frac{1}{6}\pi \) 1p opgave 3Los exact op. 3p a \(\sin^2(4x+\frac{1}{2}\pi )=1\) Kwadraat 006z - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(\sin(4x+\frac{1}{2}\pi )=1∨\sin(4x+\frac{1}{2}\pi )=-1\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(4x=k⋅2\pi ∨4x=\pi +k⋅2\pi \) 1p 3p b \(\frac{4}{5}\sin(\frac{2}{3}x+\frac{4}{5}\pi )\sin(1\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}\pi )=0\) ProductIsNul 0070 - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(\sin(\frac{2}{3}x+\frac{4}{5}\pi )=0∨\sin(1\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}\pi )=0\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{2}{3}x=-\frac{4}{5}\pi +k⋅\pi ∨1\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}\pi +k⋅\pi \) 1p |