Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde B | 2.1 Snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-3 , 5] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-3 , -2)\) en \((5 , 5) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {5 - -2 \over 5 - -3} = \frac{7}{8}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 3 x + 1 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-3 , 4] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-3) = 1\) en \(f(4) = 29 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(4) - f(-3) \over 4 - -3} = {29 - 1 \over 4 - -3} = 4\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 2 x \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 1 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(1) = 1\) en \(f(1{,}001) = 0{,}999999 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(1{,}001) - f(1) \over 1{,}001 - 1} = {0{,}999999 - 1 \over 0{,}001} ≈ -0{,}00\) 1p |