Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde B | 2.1 Snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-5 , -4] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-5 , 5)\) en \((-4 , 3) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {3 - 5 \over -4 - -5} = -2\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} + 3 x^{2} + x + 4 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-4 , 3] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-4) = 112\) en \(f(3) = 7 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(3) - f(-4) \over 3 - -4} = {7 - 112 \over 3 - -4} = -15\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - 3 x - 4 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(2) = -2\) en \(f(2{,}001) = -1{,}990993... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(2{,}001) - f(2) \over 2{,}001 - 2} = {-1{,}990993... - -2 \over 0{,}001} ≈ 9{,}01\) 1p |