Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde B | 2.1 Snelheden |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-5, 4]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-5, 5)\) en \((4, -2)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-2-5 \over 4--5}=-\frac{7}{9}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+2x-4\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([0, 1]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(0)=-4\) en \(f(1)=-3\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(1)-f(0) \over 1-0}={-3--4 \over 1-0}=1\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-3x+4\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-5\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-5)=-106\) en \(f(-5{,}01)=-106{,}721501\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-5{,}01)-f(-5) \over -5{,}01--5}={-106{,}721501--106 \over -0{,}01}≈72{,}15\) 1p |