Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde B | 2.1 Snelheden |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([2, 3]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((2, 0)\) en \((3, 2)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={2-0 \over 3-2}=2\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+3x+2\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([0, 2]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(0)=2\) en \(f(2)=4\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2)-f(0) \over 2-0}={4-2 \over 2-0}=1\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+4x-1\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(2)=-1\) en \(f(2{,}001)=-1{,}008006...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2{,}001)-f(2) \over 2{,}001-2}={-1{,}008006...--1 \over 0{,}001}≈-8{,}01\) 1p |