Kruislings vermenigvuldigen (met \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \text{)}\) geeft \(3 (x + 3) = 7 (x - 1) \text{.}\)

\(3 x + 9 = 7 x - 7\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(7 x = 4 (x + 3) \text{.}\)

\(7 x = 4 x + 12\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Aan beide kanten \(4\) aftrekken geeft \(\frac{x - 9}{x - 9} = -6 = \frac{-6}{-6} \text{.}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x - 9 = -6 (x - 2) \text{.}\)

\(x - 9 = -6 x + 12\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 3) = -1 (x - 5) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 4 x - 5 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 1) (x + 5) = 0\)
dus \(x = 1 ∨ x = -5 \text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.

\({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} + 14 x + 48 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x + 6) (x + 8) = 0\) dus \(x = -6 ∨ x = -8 \text{.}\)

\(x = -8\) voldoet, \(x = -6\) voldoet niet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} - 11 x + 24 = -5 (x - 8)\) ofwel \(x^{2} - 6 x - 16 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 8) (x + 2) = 0\) dus \(x = 8 ∨ x = -2 \text{.}\)

\(x = -2\) voldoet, \(x = 8\) voldoet niet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 3) (x + 5) = (x - 5) (x + 1) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} - 4 x - 5\) en dus \(6 x - 10 = 0 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = 1\frac{2}{3} \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4 x - 4) (2 x - 4) = (x - 1) (x + 5) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(8 x^{2} - 24 x + 16 = x^{2} + 4 x - 5\) en dus \(7 x^{2} - 28 x + 21 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 1) (x - 3) = 0\)
dus \(x = 1 ∨ x = 3 \text{.}\)

\(x = 1\) voldoet niet, \(x = 3\) voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((5 x + 5) (x - 2) = (x - 5) (x + 1) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(5 x^{2} - 5 x - 10 = x^{2} - 4 x - 5\) en dus \(4 x^{2} - x - 5 = 0 \text{.}\)

De discriminant is \(D = (-1)^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ -5 = 81 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -1 ∨ x = 1\frac{1}{4} \text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.

Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} - 4 x = x + 36 \text{.}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 5 x - 36 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 9) (x + 4) = 0\) dus \(x = 9 ∨ x = -4 \text{.}\)

\(x = 9\) voldoet niet, \(x = -4\) voldoet.

Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} - 14 x = -8 x + 27 \text{.}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 6 x - 27 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft \((x + 3) (x - 9) = 0\) dus \(x = -3 ∨ x = 9 \text{.}\)

Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x - 4 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = 4 \text{.}\)

Alle 3 oplossingen voldoen.