Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Formule van een sinusoïde opstellen'.

vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Formule van een sinusoïde opstellen (2)

opgave 1

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{2} , \frac{1}{2})\) en \((1\frac{1}{4} , -11\frac{1}{2}) \text{.}\)

½12345-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-112Oxy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\)

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 2ms

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {-11\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \over 2} = -5\frac{1}{2}\)

1p

○

(Amplitude)
\(b = \frac{1}{2} - -5\frac{1}{2} = 6\)

1p

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{1}{2}\) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{1}{2}} = 1\frac{1}{3} \pi \)

1p

○

(Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = \frac{1}{2} \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(y = -5\frac{1}{2} + 6 \cos(1\frac{1}{3} \pi (x - \frac{1}{2}))\)

1p

opgave 2

Zie onderstaande sinusoïde.

0π⅙ππ2π0123456789101112xy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\)

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms

○

\((\frac{1}{2} \pi , 1)\) en \((1\frac{1}{6} \pi , 11)\) aflezen.

1p

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {1 + 11 \over 2} = 6\)

1p

○

(Amplitude)
\(b = 11 - 6 = 5\)

1p

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{1}{6} \pi - \frac{1}{2} \pi = \frac{2}{3} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{1}{3} \pi \) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{1}{3} \pi } = 1\frac{1}{2}\)

1p

○

(Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{1}{2} \pi - \frac{1}{4} ⋅ 1\frac{1}{3} \pi = \frac{1}{6} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{6} \pi \text{.}\)

1p

○

\(y = 6 - 5 \sin(1\frac{1}{2} (x - \frac{1}{6} \pi ))\)

1p
"