Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| vwo wiskunde B | 8.2 Sinusoïden |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{2}\pi , -1)\) en \((1\frac{1}{4}\pi , 5)\text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\cos(c(x-d))\) met \(b>0\text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2}\text{ periode}=1\frac{1}{4}\pi -\frac{1}{2}\pi =\frac{3}{4}\pi \text{,}\) dus \(1\text{ periode}=1\frac{1}{2}\pi \) en \(c={2\pi \over 1\frac{1}{2}\pi }=1\frac{1}{3}\) 1p ○ (Cosinus met \(b>0\text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x=1\frac{1}{4}\pi \text{,}\) dus \(d=1\frac{1}{4}\pi \text{.}\) 1p ○ \(y=2+3\cos(1\frac{1}{3}(x-1\frac{1}{4}\pi ))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\sin(c(x-d))\) met \(b<0\text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((\frac{5}{8}, -8)\) en \((1\frac{3}{8}, 2)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2}\text{ periode}=1\frac{3}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{4}\text{,}\) dus \(1\text{ periode}=1\frac{1}{2}\) en \(c={2\pi \over 1\frac{1}{2}}=1\frac{1}{3}\pi \) 1p ○ (Sinus met \(b<0\text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x=\frac{5}{8}-\frac{1}{4}⋅1\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\text{,}\) dus \(d=\frac{1}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=-3-5\sin(1\frac{1}{3}\pi (x-\frac{1}{4}))\) 1p |