Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| vwo wiskunde B | 8.2 Sinusoïden |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{4}, -5\frac{1}{2})\) en \((2\frac{3}{4}, -1\frac{1}{2})\text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\sin(c(x-d))\) met \(b<0\text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 2ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2}\text{ periode}=2\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=2\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(1\text{ periode}=5\) en \(c={2\pi \over 5}=\frac{2}{5}\pi \) 1p ○ (Sinus met \(b<0\text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x=2\frac{3}{4}+\frac{1}{4}⋅5=4\text{,}\) dus \(d=4\text{.}\) 1p ○ \(y=-3\frac{1}{2}-2\sin(\frac{2}{5}\pi (x-4))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\cos(c(x-d))\) met \(b>0\text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 2ms ○ \((\frac{1}{4}\pi , 9)\) en \((1\frac{1}{4}\pi , 3)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2}\text{ periode}=1\frac{1}{4}\pi -\frac{1}{4}\pi =\pi \text{,}\) dus \(1\text{ periode}=2\pi \) en \(c={2\pi \over 2\pi }=1\) 1p ○ (Cosinus met \(b>0\text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x=\frac{1}{4}\pi \text{,}\) dus \(d=\frac{1}{4}\pi \text{.}\) 1p ○ \(y=6+3\cos((x-\frac{1}{4}\pi ))\) 1p |