Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| vwo wiskunde B | 8.2 Sinusoïden |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{24} \pi , 5\frac{1}{2})\) en \((\frac{11}{24} \pi , 1\frac{1}{2}) \text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{11}{24} \pi - \frac{1}{24} \pi = \frac{5}{12} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{5}{6} \pi \) en \(c = {2 \pi \over \frac{5}{6} \pi } = 2\frac{2}{5}\) 1p ○ (Sinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) stijgend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{11}{24} \pi + \frac{1}{4} ⋅ \frac{5}{6} \pi = \frac{2}{3} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{2}{3} \pi \text{.}\) 1p ○ \(y = 3\frac{1}{2} + 2 \sin(2\frac{2}{5} (x - \frac{2}{3} \pi ))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((\frac{1}{4} , -3)\) en \((\frac{7}{12} , 1)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{7}{12} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{2}{3}\) en \(c = {2 \pi \over \frac{2}{3}} = 3 \pi \) 1p ○ (Cosinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x = \frac{1}{4} \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = -1 - 2 \cos(3 \pi (x - \frac{1}{4}))\) 1p |