Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| vwo wiskunde B | 8.2 Sinusoïden |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{5}{8} , -5\frac{1}{2})\) en \((1\frac{3}{8} , \frac{1}{2}) \text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{3}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{4} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{1}{2}\) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{1}{2}} = 1\frac{1}{3} \pi \) 1p ○ (Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{5}{8} - \frac{1}{4} ⋅ 1\frac{1}{2} = \frac{1}{4} \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = -2\frac{1}{2} - 3 \sin(1\frac{1}{3} \pi (x - \frac{1}{4}))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((\frac{1}{4} \pi , 8)\) en \((1\frac{3}{4} \pi , -2)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{3}{4} \pi - \frac{1}{4} \pi = 1\frac{1}{2} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 3 \pi \) en \(c = {2 \pi \over 3 \pi } = \frac{2}{3}\) 1p ○ (Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = \frac{1}{4} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{4} \pi \text{.}\) 1p ○ \(y = 3 + 5 \cos(\frac{2}{3} (x - \frac{1}{4} \pi ))\) 1p |