Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=-5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-5\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-5x+7\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5x+3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=5\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=5x+2\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5-3x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(8, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅8+b=7 \\ -24+b=7 \\ b=31\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3x+31\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=6\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(4, 8)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅4+b=8 \\ 24+b=8 \\ b=-16\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-16\) 1p opgave 5 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -40)\text{,}\) dus \(b=-40\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-60 \over 80}=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{3}{4}x-40\text{.}\) 1p
3 vwo	1.2 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 15)\) en \((25, 30)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={30-15 \over 25-5}=0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}75x+b \\ \text{door }A(5, 15)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}75⋅5+b=15 \\ 3{,}75+b=15 \\ b=11{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}75x+11{,}25\) 1p
vwo wiskunde B	1.1 Lineaire functies
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(3, -20)\) en \(B(4, -27)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-27--20 \over 4-3}=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(3, -20)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅3+b=-20 \\ -21+b=-20 \\ b=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+1\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-1\) is \(y=-9\) en voor \(x=4\) is \(y=6\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6--9 \over 4--1}=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-1, -9)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-1+b=-9 \\ -3+b=-9 \\ b=-6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=3x-6\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, -5)\) en \(B(2, -5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-5--5 \over 2--4}={0 \over 6}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-4, -5)\end{rcases}\begin{matrix}b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5\) 1p

"