Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -7\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -7 x + 9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 x + 5 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 3\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 3 x + 7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (5 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 5 + b = 4 \\ -40 + b = 4 \\ b = 44\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 44\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (5 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 5 + b = 7 \\ 15 + b = 7 \\ b = -8\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 8\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 200) \text{,}\) dus \(b = 200 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {300 \over 400} = \frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{4} x + 200 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 12)\) en \((25 , 2)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 12 \over 25 - 5} = -0{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}5 x + b \\ \text{door } A (5 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}5 ⋅ 5 + b = 12 \\ -2{,}5 + b = 12 \\ b = 14{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}5 x + 14{,}5\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,020 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(15{,}12 - 13{,}38 = 1{,}74\) 1p ○ \(16{,}86 - 15{,}12 = 1{,}74\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}74\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 13{,}38 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}74 x + 13{,}38\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire functies | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (4 , -26)\) en \(B (6 , -40) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-40 - -26 \over 6 - 4} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (4 , -26)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 4 + b = -26 \\ -28 + b = -26 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-18 - -27 \over -4 - -7} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-7 , -27)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -7 + b = -27 \\ -21 + b = -27 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3 x - 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (7 , 9)\) en \(B (8 , 9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {9 - 9 \over 8 - 7} = {0 \over 1} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (7 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}b = 9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 9\) 1p |