Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -7\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -7 x + 2\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 x + 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 2\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 2 x + 8\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 5 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (8 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 8 + b = 6 \\ -40 + b = 6 \\ b = 46\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 46\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (5 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 5 + b = 2 \\ 20 + b = 2 \\ b = -18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 18\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 80) \text{,}\) dus \(b = 80 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {60 \over 80} = \frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{4} x + 80 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 30)\) en \((25 , 15)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {15 - 30 \over 25 - 5} = -0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}75 x + b \\ \text{door } A (5 , 30)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}75 ⋅ 5 + b = 30 \\ -3{,}75 + b = 30 \\ b = 33{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}75 x + 33{,}75\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,020 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(14{,}32 - 13{,}67 = 0{,}65\) 1p ○ \(14{,}97 - 14{,}32 = 0{,}65\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}65\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 13{,}67 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}65 x + 13{,}67\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire functies | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , 17)\) en \(B (6 , -13) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-13 - 17 \over 6 - -4} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-4 , 17)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -4 + b = 17 \\ 12 + b = 17 \\ b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {17 - 5 \over 5 - 2} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 2 + b = 5 \\ 8 + b = 5 \\ b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 4 x - 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , -3)\) en \(B (3 , -3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - -3 \over 3 - 2} = {0 \over 1} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (2 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3\) 1p |