Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 x + 7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 2\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 2 x + 9\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (6 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 6 + b = 5 \\ -48 + b = 5 \\ b = 53\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 53\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 8 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (9 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 9 + b = 4 \\ 72 + b = 4 \\ b = -68\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 8 x - 68\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -15) \text{,}\) dus \(b = -15 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {15 \over 20} = \frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{4} x - 15 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 6)\) en \((10 , 12)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {12 - 6 \over 10 - 2} = 0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 2 + b = 6 \\ 1{,}5 + b = 6 \\ b = 4{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}75 x + 4{,}5\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,022 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(19{,}89 - 21{,}20 = -1{,}31\) 1p ○ \(18{,}58 - 19{,}89 = -1{,}31\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}31\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 21{,}2 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}31 x + 21{,}2\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire functies | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , -8)\) en \(B (7 , -38) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-38 - -8 \over 7 - 2} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (2 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 2 + b = -8 \\ -12 + b = -8 \\ b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - -19 \over 2 - -6} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-6 , -19)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -6 + b = -19 \\ -18 + b = -19 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3 x - 1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (6 , 7)\) en \(B (9 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {7 - 7 \over 9 - 6} = {0 \over 3} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (6 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}b = 7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7\) 1p |