Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 7\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 9 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -9 x + b \\ \text{door } A (5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ 5 + b = 6 \\ -45 + b = 6 \\ b = 51\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -9 x + 51\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 8 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (5 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 5 + b = 7 \\ 40 + b = 7 \\ b = -33\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 8 x - 33\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 25) \text{,}\) dus \(b = 25 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-20 \over 30} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x + 25 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 1)\) en \((10 , 6)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 1 \over 10 - 2} = 0{,}625\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}625 x + b \\ \text{door } A (2 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}625 ⋅ 2 + b = 1 \\ 1{,}25 + b = 1 \\ b = -0{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}625 x - 0{,}25\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(14{,}51 - 13{,}53 = 0{,}98\) 1p ○ \(15{,}49 - 14{,}51 = 0{,}98\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}98\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 13{,}53 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}98 x + 13{,}53\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire functies | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (1 , -1)\) en \(B (7 , 29) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {29 - -1 \over 7 - 1} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (1 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 1 + b = -1 \\ 5 + b = -1 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5 x - 6\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {36 - 43 \over -5 - -6} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (-6 , 43)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -6 + b = 43 \\ 42 + b = 43 \\ b = 1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -7 x + 1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , 2)\) en \(B (7 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 2 \over 7 - -3} = {0 \over 10} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-3 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2\) 1p |