Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\)

○

Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+9\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6x+8\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=6\)

○

Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=6x+5\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8-3x\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-3\)

○

\(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(7, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅7+b=5 \\ -21+b=5 \\ b=26\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-3x+26\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=5\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=5\)

○

\(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(3, 9)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅3+b=9 \\ 15+b=9 \\ b=-6\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=5x-6\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables

○

\(y=ax+b\text{.}\)

○

Door \((0, -200)\text{,}\) dus \(b=-200\text{.}\)

○

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-300 \over 500}=-\frac{3}{5}\text{.}\)

○

\(y=-\frac{3}{5}x-200\text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((5, 5)\) en \((25, 30)\) aflezen.

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={30-5 \over 25-5}=1{,}25\)

○

\(\begin{rcases}y=1{,}25x+b \\ \text{door }A(5, 5)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}25⋅5+b=5 \\ 6{,}25+b=5 \\ b=-1{,}25\end{matrix}\)

○

Dus \(y=1{,}25x-1{,}25\)

3 vwo

8.2 Tabellen en groei

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(13{,}83\)	\(13{,}30\)	\(12{,}77\)	\(12{,}24\)	\(11{,}71\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (1)

00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

\(13{,}30-13{,}83=-0{,}53\)

○

\(12{,}77-13{,}30=-0{,}53\)
\(12{,}24-12{,}77=-0{,}53\)
\(11{,}71-12{,}24=-0{,}53\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}53\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=13{,}83\text{.}\)

○

Dus \(y=-0{,}53x+13{,}83\)

vwo wiskunde B

1.1 Lineaire functies

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-2, 12)\) en \(B(7, -15)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-15-12 \over 7--2}=-3\)

○

\(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(-2, 12)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-2+b=12 \\ 6+b=12 \\ b=6\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-3x+6\)

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\)
Voor \(x=-5\) is \(y=-19\) en voor \(x=-1\) is \(y=-7\text{.}\)

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

TweePunten (2)

0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-7--19 \over -1--5}=3\)

○

\(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-5, -19)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-5+b=-19 \\ -15+b=-19 \\ b=-4\end{matrix}\)

○

Dus \(y=3x-4\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-8, 8)\) en \(B(-5, 8)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={8-8 \over -5--8}={0 \over 3}=0\)

○

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-8, 8)\end{rcases}\begin{matrix}b=8\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=8\)