Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -2\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -2 x + 9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (6 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 6 + b = 2 \\ -48 + b = 2 \\ b = 50\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 50\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (9 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 9 + b = 5 \\ 27 + b = 5 \\ b = -22\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 22\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 12) \text{,}\) dus \(b = 12 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-8 \over 10} = -\frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{4}{5} x + 12 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 2)\) en \((10 , 12)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {12 - 2 \over 10 - 2} = 1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}25 x + b \\ \text{door } A (2 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}1{,}25 ⋅ 2 + b = 2 \\ 2{,}5 + b = 2 \\ b = -0{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}25 x - 0{,}5\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(13{,}64 - 13{,}63 = 0{,}01\) 1p ○ \(13{,}65 - 13{,}64 = 0{,}01\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}01\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 13{,}63 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}01 x + 13{,}63\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire functies | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , -30)\) en \(B (-3 , -23) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-23 - -30 \over -3 - -4} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (-4 , -30)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ -4 + b = -30 \\ -28 + b = -30 \\ b = -2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7 x - 2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-11 - 25 \over 5 - -7} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-7 , 25)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -7 + b = 25 \\ 21 + b = 25 \\ b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -3 x + 4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , -5)\) en \(B (8 , -5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - -5 \over 8 - -6} = {0 \over 14} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-6 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5\) 1p |