Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo 3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt
000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\)

1p

Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+8\)

1p

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4x+2\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt
000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=4\)

1p

Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=4x+3\)

1p

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3-5x\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt
0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\)

1p

\(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(2, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅2+b=8 \\ -10+b=8 \\ b=18\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-5x+18\)

1p

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=5\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt
0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=5\)

1p

\(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(6, 4)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅6+b=4 \\ 30+b=4 \\ b=-26\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=5x-26\)

1p

opgave 5

510152025305101520Oxy

4p

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)
00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables

\(y=ax+b\text{.}\)

1p

Door \((0, 20)\text{,}\) dus \(b=20\text{.}\)

1p

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-15 \over 25}=-\frac{3}{5}\text{.}\)

1p

\(y=-\frac{3}{5}x+20\text{.}\)

1p

3 vwo 1.2 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

024681012-202468xy

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Grafiek (2)
008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables

Rasterpunten \((2, 0)\) en \((10, 6)\) aflezen.

1p

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-0 \over 10-2}=0{,}75\)

1p

\(\begin{rcases}y=0{,}75x+b \\ \text{door }A(2, 0)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}75⋅2+b=0 \\ 1{,}5+b=0 \\ b=-1{,}5\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=0{,}75x-1{,}5\)

1p

vwo wiskunde B 1.1 Lineaire functies

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -15)\) en \(B(-5, -11)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)
0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-11--15 \over -5--7}=2\)

1p

\(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-7, -15)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-7+b=-15 \\ -14+b=-15 \\ b=-1\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=2x-1\)

1p

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\)
Voor \(x=-3\) is \(y=11\) en voor \(x=-1\) is \(y=7\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

TweePunten (2)
0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={7-11 \over -1--3}=-2\)

1p

\(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(-3, 11)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-3+b=11 \\ 6+b=11 \\ b=5\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=-2x+5\)

1p

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, -3)\) en \(B(9, -3)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal
0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-3--3 \over 9--4}={0 \over 13}=0\)

1p

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-4, -3)\end{rcases}\begin{matrix}b=-3\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-3\)

1p

"