Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=-3\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-3\)

○

Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-3x+7\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8x+6\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=8\)

○

Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=8x+7\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3-4x\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\)

○

\(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(5, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅5+b=9 \\ -20+b=9 \\ b=29\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-4x+29\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\)

○

\(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅2+b=3 \\ 14+b=3 \\ b=-11\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=7x-11\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables

○

\(y=ax+b\text{.}\)

○

Door \((0, 500)\text{,}\) dus \(b=500\text{.}\)

○

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-400 \over 600}=-\frac{2}{3}\text{.}\)

○

\(y=-\frac{2}{3}x+500\text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((2, 3)\) en \((10, 0)\) aflezen.

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={0-3 \over 10-2}=-0{,}375\)

○

\(\begin{rcases}y=-0{,}375x+b \\ \text{door }A(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}375⋅2+b=3 \\ -0{,}75+b=3 \\ b=3{,}75\end{matrix}\)

○

Dus \(y=-0{,}375x+3{,}75\)

3 vwo

8.2 Tabellen en groei

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)
\(y\)	\(14{,}86\)	\(13{,}97\)	\(13{,}08\)	\(12{,}19\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,021\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (1)

00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\(13{,}97-14{,}86=-0{,}89\)

○

\(13{,}08-13{,}97=-0{,}89\)
\(12{,}19-13{,}08=-0{,}89\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}89\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=14{,}86\text{.}\)

○

Dus \(y=-0{,}89x+14{,}86\)

vwo wiskunde B

1.1 Lineaire functies

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, -43)\) en \(B(-4, -29)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-29--43 \over -4--6}=7\)

○

\(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(-6, -43)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅-6+b=-43 \\ -42+b=-43 \\ b=-1\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=7x-1\)

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\)
Voor \(x=2\) is \(y=-9\) en voor \(x=6\) is \(y=-37\text{.}\)

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

TweePunten (2)

0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-37--9 \over 6-2}=-7\)

○

\(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(2, -9)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅2+b=-9 \\ -14+b=-9 \\ b=5\end{matrix}\)

○

Dus \(y=-7x+5\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(4, -9)\) en \(B(6, -9)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-9--9 \over 6-4}={0 \over 2}=0\)

○

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(4, -9)\end{rcases}\begin{matrix}b=-9\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-9\)