Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,022\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({22{,}55 \over 25{,}92}≈0{,}87\) 1p ○ \({19{,}62 \over 22{,}55}≈0{,}87\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}87\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=25{,}92\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=25{,}92⋅0{,}87^x\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (1) 00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(13{,}64-12{,}02=1{,}62\) 1p ○ \(15{,}26-13{,}64=1{,}62\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=1{,}62\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=12{,}02\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}62x+12{,}02\) 1p |
||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies | |||||||||||||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(2{,}2\%\) per week. Op \(x=0\) is \(y=388\text{.}\) Hierbij is \(x\) in weken. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{week}}=1-{2{,}2 \over 100}=0{,}978\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=388\text{.}\) 1p ○ \(y=388⋅0{,}978^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=4\) is \(y=414\) en bij \(x=7\) is \(y=465\text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({465 \over 414})^{{1 \over 7-4}}=1{,}039...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}039...^x \\ x=4\text{ en }y=414\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}039...^4=414 \\ b={414 \over 1{,}039...^4}≈355\end{matrix}\) 1p ○ \(y=355⋅1{,}039^x\text{.}\) 1p 3p c Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=5\) is \(y=356\) en bij \(x=7\) is \(y=322\text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables c \(y=b⋅g^x\) met \(g=({322 \over 356})^{{1 \over 7-5}}=0{,}951...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}951...^x \\ x=5\text{ en }y=356\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}951...^5=356 \\ b={356 \over 0{,}951...^5}≈458\end{matrix}\) 1p ○ \(y=458⋅0{,}951^x\text{.}\) 1p |