Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(3{,}5\%\) per kwartier. Op \(x=0\) is \(y=501\text{.}\) Hierbij is \(x\) in kwartier. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{kwartier}}=1+{3{,}5 \over 100}=1{,}035\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=501\text{.}\) 1p ○ \(y=501⋅1{,}035^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=4\) is \(y=613\) en bij \(x=9\) is \(y=768\text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({768 \over 613})^{{1 \over 9-4}}=1{,}046...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}046...^x \\ x=4\text{ en }y=613\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}046...^4=613 \\ b={613 \over 1{,}046...^4}≈512\end{matrix}\) 1p ○ \(y=512⋅1{,}046^x\text{.}\) 1p 3p c Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=2\) is \(y=365\) en bij \(x=7\) is \(y=289\text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables c \(y=b⋅g^x\) met \(g=({289 \over 365})^{{1 \over 7-2}}=0{,}954...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}954...^x \\ x=2\text{ en }y=365\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}954...^2=365 \\ b={365 \over 0{,}954...^2}≈401\end{matrix}\) 1p ○ \(y=401⋅0{,}954^x\text{.}\) 1p |