Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({14{,}57 \over 16{,}75}≈0{,}87\) 1p ○ \({12{,}68 \over 14{,}57}≈0{,}87\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}87\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=16{,}75\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=16{,}75⋅0{,}87^x\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,019\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (1) 00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({12{,}94 \over 11{,}25}≈1{,}15\) 1p ○ \({14{,}88 \over 12{,}94}≈1{,}15\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}15\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=11{,}25\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=11{,}25⋅1{,}15^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies | |||||||||||||||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(3{,}5\%\) per uur. Op \(x=0\) is \(y=582\text{.}\) Hierbij is \(x\) in uur. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{uur}}=1-{3{,}5 \over 100}=0{,}965\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=582\text{.}\) 1p ○ \(y=582⋅0{,}965^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=2\) is \(y=369\) en bij \(x=5\) is \(y=422\text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({422 \over 369})^{{1 \over 5-2}}=1{,}045...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}045...^x \\ x=2\text{ en }y=369\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}045...^2=369 \\ b={369 \over 1{,}045...^2}≈337\end{matrix}\) 1p ○ \(y=337⋅1{,}046^x\text{.}\) 1p 3p c Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=4\) is \(y=300\) en bij \(x=6\) is \(y=274\text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables c \(y=b⋅g^x\) met \(g=({274 \over 300})^{{1 \over 6-4}}=0{,}955...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}955...^x \\ x=4\text{ en }y=300\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}955...^4=300 \\ b={300 \over 0{,}955...^4}≈360\end{matrix}\) 1p ○ \(y=360⋅0{,}956^x\text{.}\) 1p |