Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(3{,}8\%\) per week. Op \(x=0\) is \(y=573\text{.}\) Hierbij is \(x\) in weken. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{week}}=1-{3{,}8 \over 100}=0{,}962\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=573\text{.}\) 1p ○ \(y=573⋅0{,}962^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=5\) is \(y=307\) en bij \(x=8\) is \(y=354\text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({354 \over 307})^{{1 \over 8-5}}=1{,}048...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}048...^x \\ x=5\text{ en }y=307\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}048...^5=307 \\ b={307 \over 1{,}048...^5}≈242\end{matrix}\) 1p ○ \(y=242⋅1{,}049^x\text{.}\) 1p 3p c Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=2\) is \(y=294\) en bij \(x=6\) is \(y=260\text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables c \(y=b⋅g^x\) met \(g=({260 \over 294})^{{1 \over 6-2}}=0{,}969...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}969...^x \\ x=2\text{ en }y=294\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}969...^2=294 \\ b={294 \over 0{,}969...^2}≈313\end{matrix}\) 1p ○ \(y=313⋅0{,}970^x\text{.}\) 1p |