Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(3{,}6\%\) per dag. Op \(x=0\) is \(y=511\text{.}\) Hierbij is \(x\) in dagen. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{dag}}=1-{3{,}6 \over 100}=0{,}964\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=511\text{.}\) 1p ○ \(y=511⋅0{,}964^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel toe. Bij \(t=4\) is \(N=307\) en bij \(t=7\) is \(N=349\text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(N=b⋅g^t\) met \(g=({349 \over 307})^{{1 \over 7-4}}=1{,}043...\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=b⋅1{,}043...^t \\ t=4\text{ en }N=307\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}043...^4=307 \\ b={307 \over 1{,}043...^4}≈259\end{matrix}\) 1p ○ \(N=259⋅1{,}044^t\text{.}\) 1p 3p c Een hoeveelheid \(B\) neemt exponentiëel af. Bij \(t=2\) is \(B=539\) en bij \(t=5\) is \(B=474\text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables c \(B=b⋅g^t\) met \(g=({474 \over 539})^{{1 \over 5-2}}=0{,}958...\) 1p ○ \(\begin{rcases}B=b⋅0{,}958...^t \\ t=2\text{ en }B=539\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}958...^2=539 \\ b={539 \over 0{,}958...^2}≈587\end{matrix}\) 1p ○ \(B=587⋅0{,}958^t\text{.}\) 1p |