Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(4^{3 x - 2} = 16 \sqrt[3]{4}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(4^{3 x - 2} = 16 \sqrt[3]{4} = 4^{2} ⋅ 4^{\frac{1}{3}} = 4^{2\frac{1}{3}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 2 = 2\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 1\frac{4}{9} \text{.}\) 1p 4p b \(3 ⋅ 5^{x - 2} + 2 = 377\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(3 ⋅ 5^{x - 2} = 375\) dus \(5^{x - 2} = 125 \text{.}\) 1p ○ \(125 = 5^{3} \text{,}\) dus \(5^{x - 2} = 5^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x - 2 = 3 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 5 \text{.}\) 1p 4p c \(125 ⋅ 5^{x} = 25^{x + 2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(5^{3} ⋅ 5^{x} = (5^{2})^{x + 2} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{x + 3} = 5^{2 x + 4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 2 x + 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -1 \text{.}\) 1p 2p d \(2^{x + 1} = 8\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(2^{x + 1} = 8 = 2^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 3\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(3 ⋅ 2^{2 x - 1} + 2 = 20\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(3 ⋅ 2^{2 x - 1} = 18\) dus \(2^{2 x - 1} = 6 \text{.}\) 1p ○ \(2 x - 1 = {}^{2}\!\log(6) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = {}^{2}\!\log(6) + 1\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{2}\!\log(6) + \frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p b \(2^{x + 3} = 5\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 3 = {}^{2}\!\log(5) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{2}\!\log(5) - 3 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{5}\!\log(4 x + 1) = 2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x + 1 = 5^{2} = 25 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(4 x = 24\) dus \(x = 6 \text{.}\) 1p 3p b \(3 + 5 ⋅ {}^{2}\!\log(3 x + 4) = 23\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(3 x + 4) = 4 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x + 4 = 2^{4} = 16 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = 12\) dus \(x = 4 \text{.}\) 1p 4p c \({}^{2}\!\log(5 x - 4) + {}^{2}\!\log(x) = 0\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(5 x^{2} - 4 x) = 0 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5 x^{2} - 4 x = 2^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -\frac{1}{5} ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -\frac{1}{5}\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{2}\!\log(x + 5) = 2 - {}^{2}\!\log(x + 2)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x + 5) + {}^{2}\!\log(x + 2) = 2 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 5) (x + 2) = 2^{2} = 4 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 7 x + 10 = 4 \text{.}\) 1p ○ \(x = -6\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(5 x + 1) - {}^{3}\!\log(x + 1) = 1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 50ms - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{3}\!\log(3^{1}) = {}^{3}\!\log(3) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5 x + 1) = {}^{3}\!\log(3) + {}^{3}\!\log(x + 1) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(5 x + 1 = 3 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(5 x + 1 = 3 x + 3 \text{.}\) 1p |