Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(3^{2x-1}={1 \over 9}\sqrt{3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(3^{2x-1}={1 \over 9}\sqrt{3}=3^{-2}⋅3^{\frac{1}{2}}=3^{-1\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x-1=-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-\frac{1}{4}\text{.}\) 1p 4p b \(4⋅5^{2x-1}-3=497\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(4⋅5^{2x-1}=500\) dus \(5^{2x-1}=125\text{.}\) 1p ○ \(125=5^3\text{,}\) dus \(5^{2x-1}=5^3\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x-1=3\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=2\text{.}\) 1p 4p c \(625⋅5^x=({1 \over 5})^{x+1}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(5^4⋅5^x=(5^{-1})^{x+1}\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{x+4}=5^{-x-1}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+4=-x-1\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p d \(4^{x+3}=16\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(4^{x+3}=16=4^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+3=2\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(3⋅5^{2x-1}+2=125\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(3⋅5^{2x-1}=123\) dus \(5^{2x-1}=41\text{.}\) 1p ○ \(2x-1={}^{5}\!\log(41)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x={}^{5}\!\log(41)+1\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 2}⋅{}^{5}\!\log(41)+\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p b \(2^{x+1}=7\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x+1={}^{2}\!\log(7)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{2}\!\log(7)-1\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{5}\!\log(-5x-5)=2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-5x-5=5^2=25\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-5x=30\) dus \(x=-6\text{.}\) 1p 3p b \(3+2⋅{}^{2}\!\log(-5x-3)=13\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-5x-3)=5\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-5x-3=2^5=32\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-5x=35\) dus \(x=-7\text{.}\) 1p 4p c \({}^{2}\!\log(3x-2)+{}^{2}\!\log(x)=0\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(3x^2-2x)=0\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3x^2-2x=2^0=1\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-\frac{1}{3}∨x=1\text{.}\) 1p ○ \(x=-\frac{1}{3}\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{4}\!\log(x+5)=2-{}^{4}\!\log(x-1)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(x+5)+{}^{4}\!\log(x-1)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x+5)(x-1)=4^2=16\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+4x-5=16\text{.}\) 1p ○ \(x=-7\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(2x+4)-{}^{3}\!\log(x+1)=1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 70ms - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{3}\!\log(3^1)={}^{3}\!\log(3)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(2x+4)={}^{3}\!\log(3)+{}^{3}\!\log(x+1)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+4=3(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(2x+4=3x+3\text{.}\) 1p |