Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(4^{2t-1}=16\sqrt[3]{4}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(4^{2t-1}=16\sqrt[3]{4}=4^2⋅4^{\frac{1}{3}}=4^{2\frac{1}{3}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2t-1=2\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(t=1\frac{2}{3}\text{.}\) 1p 4p b \(3⋅2^{3x+2}-4=2\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(3⋅2^{3x+2}=6\) dus \(2^{3x+2}=2\text{.}\) 1p ○ \(2=2^1\text{,}\) dus \(2^{3x+2}=2^1\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x+2=1\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 4p c \(256⋅4^x=16^{x+2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(4^4⋅4^x=(4^2)^{x+2}\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(4^{x+4}=4^{2x+4}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+4=2x+4\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=0\text{.}\) 1p 2p d \(5^{t+3}=25\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(5^{t+3}=25=5^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(t+3=2\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(4⋅5^{3x-2}+1=397\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(4⋅5^{3x-2}=396\) dus \(5^{3x-2}=99\text{.}\) 1p ○ \(3x-2={}^{5}\!\log(99)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x={}^{5}\!\log(99)+2\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{5}\!\log(99)+\frac{2}{3}\text{.}\) 1p 2p b \(2^{q+5}=6\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(q+5={}^{2}\!\log(6)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(q={}^{2}\!\log(6)-5\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{3}\!\log(2q+3)=2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(2q+3=3^2=9\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2q=6\) dus \(q=3\text{.}\) 1p 3p b \(5+4⋅{}^{5}\!\log(-2x+1)=9\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(-2x+1)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-2x+1=5^1=5\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2x=4\) dus \(x=-2\text{.}\) 1p 4p c \({}^{4}\!\log(2q-4)+{}^{4}\!\log(q)=2\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{4}\!\log(2q^2-4q)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2q^2-4q=4^2=16\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(q=-2∨q=4\text{.}\) 1p ○ \(q=-2\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{3}\!\log(x-5)=1-{}^{3}\!\log(x-3)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x-5)+{}^{3}\!\log(x-3)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x-5)(x-3)=3^1=3\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-8x+15=3\text{.}\) 1p ○ \(x=2\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(-5x-1)-{}^{2}\!\log(x+2)=2\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 73ms - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(2={}^{2}\!\log(2^2)={}^{2}\!\log(4)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-5x-1)={}^{2}\!\log(4)+{}^{2}\!\log(x+2)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-5x-1=4(x+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-5x-1=4x+8\text{.}\) 1p |