Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(5^{2t-3}=25\sqrt{5}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(5^{2t-3}=25\sqrt{5}=5^2⋅5^{\frac{1}{2}}=5^{2\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2t-3=2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(t=2\frac{3}{4}\text{.}\) 1p 4p b \(3⋅4^{2t+3}-4=8\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(3⋅4^{2t+3}=12\) dus \(4^{2t+3}=4\text{.}\) 1p ○ \(4=4^1\text{,}\) dus \(4^{2t+3}=4^1\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2t+3=1\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(t=-1\text{.}\) 1p 4p c \(16⋅4^q=16^{q+3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(4^2⋅4^q=(4^2)^{q+3}\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(4^{q+2}=4^{2q+6}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(q+2=2q+6\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(q=-4\text{.}\) 1p 2p d \(3^{x+4}=9\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(3^{x+4}=9=3^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+4=2\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(2⋅4^{3x+2}+4=212\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(2⋅4^{3x+2}=208\) dus \(4^{3x+2}=104\text{.}\) 1p ○ \(3x+2={}^{4}\!\log(104)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x={}^{4}\!\log(104)-2\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{4}\!\log(104)-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p 2p b \(5^{x+4}=74\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x+4={}^{5}\!\log(74)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{5}\!\log(74)-4\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(3t-5)=4\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(3t-5=2^4=16\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3t=21\) dus \(t=7\text{.}\) 1p 3p b \(2+4⋅{}^{4}\!\log(-2x-2)=6\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(-2x-2)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-2x-2=4^1=4\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2x=6\) dus \(x=-3\text{.}\) 1p 4p c \({}^{2}\!\log(4x-2)+{}^{2}\!\log(x)=1\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(4x^2-2x)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(4x^2-2x=2^1=2\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-\frac{1}{2}∨x=1\text{.}\) 1p ○ \(x=-\frac{1}{2}\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{2}\!\log(t-1)=3-{}^{2}\!\log(t-3)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(t-1)+{}^{2}\!\log(t-3)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((t-1)(t-3)=2^3=8\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(t^2-4t+3=8\text{.}\) 1p ○ \(t=-1\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(-4x+5)-{}^{3}\!\log(x+2)=2\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 75ms - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(2={}^{3}\!\log(3^2)={}^{3}\!\log(9)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(-4x+5)={}^{3}\!\log(9)+{}^{3}\!\log(x+2)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-4x+5=9(x+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-4x+5=9x+18\text{.}\) 1p |