Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(2^{2x-3}=4\sqrt{2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(2^{2x-3}=4\sqrt{2}=2^2⋅2^{\frac{1}{2}}=2^{2\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x-3=2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=2\frac{3}{4}\text{.}\) 1p 4p b \(3⋅2^{3x-1}+2=14\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(3⋅2^{3x-1}=12\) dus \(2^{3x-1}=4\text{.}\) 1p ○ \(4=2^2\text{,}\) dus \(2^{3x-1}=2^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x-1=2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=1\text{.}\) 1p 4p c \(2⋅2^q=4^{q+3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(2^1⋅2^q=(2^2)^{q+3}\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(2^{q+1}=2^{2q+6}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(q+1=2q+6\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(q=-5\text{.}\) 1p 2p d \(5^{x+2}=625\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(5^{x+2}=625=5^4\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+2=4\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(3⋅2^{2q+3}+4=19\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(3⋅2^{2q+3}=15\) dus \(2^{2q+3}=5\text{.}\) 1p ○ \(2q+3={}^{2}\!\log(5)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2q={}^{2}\!\log(5)-3\) 1p ○ en dus \(q={1 \over 2}⋅{}^{2}\!\log(5)-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p b \(5^{x+3}=122\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x+3={}^{5}\!\log(122)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{5}\!\log(122)-3\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(-3x-4)=1\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-3x-4=2^1=2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3x=6\) dus \(x=-2\text{.}\) 1p 3p b \(2+5⋅{}^{3}\!\log(2t-1)=12\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(2t-1)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2t-1=3^2=9\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2t=10\) dus \(t=5\text{.}\) 1p 4p c \({}^{5}\!\log(2x-5)+{}^{5}\!\log(x)=2\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(2x^2-5x)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2x^2-5x=5^2=25\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-2\frac{1}{2}∨x=5\text{.}\) 1p ○ \(x=-2\frac{1}{2}\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{4}\!\log(q+1)=1-{}^{4}\!\log(q-2)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(q+1)+{}^{4}\!\log(q-2)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((q+1)(q-2)=4^1=4\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(q^2-q-2=4\text{.}\) 1p ○ \(q=-2\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(5x-5)-{}^{3}\!\log(x+1)=1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 73ms - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{3}\!\log(3^1)={}^{3}\!\log(3)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5x-5)={}^{3}\!\log(3)+{}^{3}\!\log(x+1)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(5x-5=3(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(5x-5=3x+3\text{.}\) 1p |