\(2^{3 x - 2} = 2 \sqrt[3]{2} = 2^{1} ⋅ 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1\frac{1}{3}} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 2 = 1\frac{1}{3} \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = 1\frac{1}{9} \text{.}\)

Balansmethode geeft \(3 ⋅ 2^{3 x - 1} = 12\) dus \(2^{3 x - 1} = 4 \text{.}\)

\(4 = 2^{2} \text{,}\) dus \(2^{3 x - 1} = 2^{2} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 1 = 2 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\)

Grondtal gelijk maken geeft \(2^{4} ⋅ 2^{x} = (2^{2})^{x + 2} \text{.}\)

Herleiden geeft \(2^{x + 4} = 2^{2 x + 4} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 4 = 2 x + 4 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = 0 \text{.}\)

\(5^{x + 4} = 125 = 5^{3} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 4 = 3\)
Balansmethode geeft \(x = -1 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(3 ⋅ 4^{2 x - 1} = 468\) dus \(4^{2 x - 1} = 156 \text{.}\)

\(2 x - 1 = {}^{4}\!\log(156) \text{.}\)

Balansmethode geeft \(2 x = {}^{4}\!\log(156) + 1\)

en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{4}\!\log(156) + \frac{1}{2} \text{.}\)

\(x + 1 = {}^{5}\!\log(44) \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = {}^{5}\!\log(44) - 1 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x - 3 = 3^{0} = 1 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(-2 x = 4\) dus \(x = -2 \text{.}\)

Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(-3 x - 5) = 1 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(-3 x - 5 = 4^{1} = 4 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(-3 x = 9\) dus \(x = -3 \text{.}\)

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(4 x^{2} - x) = 1 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x^{2} - x = 5^{1} = 5 \text{.}\)

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1 ∨ x = 1\frac{1}{4} \text{.}\)

\(x = -1\) voldoet niet.

Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(x - 2) + {}^{4}\!\log(x + 4) = 2 \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{4}\!\log((x - 2) (x + 4)) = 2 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 2) (x + 4) = 4^{2} = 16 \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 2 x - 8 = 16 \text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} + 2 x - 24 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x + 6) (x - 4) = 0 \text{.}\)
Dus \(x = -6 ∨ x = 4 \text{.}\)

\(x = -6\) voldoet niet.

Getal als logaritme schrijven geeft \(3 = {}^{2}\!\log(2^{3}) = {}^{2}\!\log(8) \text{.}\)

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-3 x + 2) = {}^{2}\!\log(8) + {}^{2}\!\log(x + 3) \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(-3 x + 2) = {}^{2}\!\log(8 (x + 3)) \text{.}\)

\({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-3 x + 2 = 8 (x + 3) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(-3 x + 2 = 8 x + 24 \text{.}\)
Balansmethode geeft \(-11 x = 22 \text{,}\) dus \(x = -2\) (en deze voldoet).