Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(5^{2x-3}=5\sqrt[3]{5}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(5^{2x-3}=5\sqrt[3]{5}=5^1⋅5^{\frac{1}{3}}=5^{1\frac{1}{3}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x-3=1\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=2\frac{1}{6}\text{.}\) 1p 4p b \(4⋅5^{3x+2}-2=18\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(4⋅5^{3x+2}=20\) dus \(5^{3x+2}=5\text{.}\) 1p ○ \(5=5^1\text{,}\) dus \(5^{3x+2}=5^1\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x+2=1\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 4p c \(({1 \over 2})^{x+1}=16⋅2^x\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((2^{-1})^{x+1}=2^4⋅2^x\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(2^{-x-1}=2^{x+4}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-x-1=x+4\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p d \(5^{x+3}=625\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(5^{x+3}=625=5^4\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+3=4\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(4⋅3^{3x-2}+1=277\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(4⋅3^{3x-2}=276\) dus \(3^{3x-2}=69\text{.}\) 1p ○ \(3x-2={}^{3}\!\log(69)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x={}^{3}\!\log(69)+2\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{3}\!\log(69)+\frac{2}{3}\text{.}\) 1p 2p b \(5^{x+1}=27\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x+1={}^{5}\!\log(27)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{5}\!\log(27)-1\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(2x+2)=4\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(2x+2=2^4=16\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x=14\) dus \(x=7\text{.}\) 1p 3p b \(5+4⋅{}^{5}\!\log(-4x-3)=13\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(-4x-3)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-4x-3=5^2=25\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-4x=28\) dus \(x=-7\text{.}\) 1p 4p c \({}^{5}\!\log(2x+1)+{}^{5}\!\log(x)=0\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(2x^2+x)=0\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2x^2+x=5^0=1\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-1∨x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{2}\!\log(x+1)=5-{}^{2}\!\log(x-3)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 9ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x+1)+{}^{2}\!\log(x-3)=5\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x+1)(x-3)=2^5=32\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-2x-3=32\text{.}\) 1p ○ \(x=-5\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(4x-2)-{}^{2}\!\log(x+1)=1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 64ms - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{2}\!\log(2^1)={}^{2}\!\log(2)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(4x-2)={}^{2}\!\log(2)+{}^{2}\!\log(x+1)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(4x-2=2(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(4x-2=2x+2\text{.}\) 1p |