Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(2^{2 x + 1} = 2 \sqrt[3]{2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(2^{2 x + 1} = 2 \sqrt[3]{2} = 2^{1} ⋅ 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1\frac{1}{3}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 1 = 1\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = \frac{1}{6} \text{.}\) 1p 4p b \(2 ⋅ 5^{x - 2} - 4 = 6\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2 ⋅ 5^{x - 2} = 10\) dus \(5^{x - 2} = 5 \text{.}\) 1p ○ \(5 = 5^{1} \text{,}\) dus \(5^{x - 2} = 5^{1} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x - 2 = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 3 \text{.}\) 1p 4p c \(5 ⋅ 5^{x} = ({1 \over 5})^{x + 4}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(5^{1} ⋅ 5^{x} = (5^{-1})^{x + 4} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{x + 1} = 5^{-x - 4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = -x - 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -2\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p d \(2^{x + 3} = 8\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(2^{x + 3} = 8 = 2^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 3\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(4 ⋅ 2^{2 x - 1} + 1 = 53\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(4 ⋅ 2^{2 x - 1} = 52\) dus \(2^{2 x - 1} = 13 \text{.}\) 1p ○ \(2 x - 1 = {}^{2}\!\log(13) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = {}^{2}\!\log(13) + 1\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{2}\!\log(13) + \frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p b \(4^{x + 5} = 18\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 5 = {}^{4}\!\log(18) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{4}\!\log(18) - 5 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{4}\!\log(2 x + 5) = 0\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x + 5 = 4^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = -4\) dus \(x = -2 \text{.}\) 1p 3p b \(3 + 4 ⋅ {}^{5}\!\log(-4 x + 1) = 11\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(-4 x + 1) = 2 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-4 x + 1 = 5^{2} = 25 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-4 x = 24\) dus \(x = -6 \text{.}\) 1p 4p c \({}^{2}\!\log(2 x - 4) + {}^{2}\!\log(x) = 4\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(2 x^{2} - 4 x) = 4 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x^{2} - 4 x = 2^{4} = 16 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -2 ∨ x = 4 \text{.}\) 1p ○ \(x = -2\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{3}\!\log(x + 1) = 3 - {}^{3}\!\log(x - 5)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x + 1) + {}^{3}\!\log(x - 5) = 3 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 1) (x - 5) = 3^{3} = 27 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 4 x - 5 = 27 \text{.}\) 1p ○ \(x = -4\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(-5 x + 4) - {}^{3}\!\log(x + 2) = 2\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 50ms - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(2 = {}^{3}\!\log(3^{2}) = {}^{3}\!\log(9) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(-5 x + 4) = {}^{3}\!\log(9) + {}^{3}\!\log(x + 2) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-5 x + 4 = 9 (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-5 x + 4 = 9 x + 18 \text{.}\) 1p |