\(3^{x + 2} = 3 \sqrt[3]{3} = 3^{1} ⋅ 3^{\frac{1}{3}} = 3^{1\frac{1}{3}} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 1\frac{1}{3} \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = -\frac{2}{3} \text{.}\)

Balansmethode geeft \(3 ⋅ 2^{2 x + 3} = 12\) dus \(2^{2 x + 3} = 4 \text{.}\)

\(4 = 2^{2} \text{,}\) dus \(2^{2 x + 3} = 2^{2} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 3 = 2 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = -\frac{1}{2} \text{.}\)

Grondtal gelijk maken geeft \(5^{3} ⋅ 5^{x} = (5^{2})^{x + 1} \text{.}\)

Herleiden geeft \(5^{x + 3} = 5^{2 x + 2} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 2 x + 2 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\)

\(5^{x + 2} = 25 = 5^{2} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 2\)
Balansmethode geeft \(x = 0 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(2 ⋅ 4^{3 x - 2} = 270\) dus \(4^{3 x - 2} = 135 \text{.}\)

\(3 x - 2 = {}^{4}\!\log(135) \text{.}\)

Balansmethode geeft \(3 x = {}^{4}\!\log(135) + 2\)

en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{4}\!\log(135) + \frac{2}{3} \text{.}\)

\(x + 1 = {}^{2}\!\log(5) \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = {}^{2}\!\log(5) - 1 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x - 2 = 2^{4} = 16 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(-2 x = 18\) dus \(x = -9 \text{.}\)

Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(5 x + 5) = 2 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(5 x + 5 = 5^{2} = 25 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(5 x = 20\) dus \(x = 4 \text{.}\)

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(2 x^{2} + 3 x) = 1 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x^{2} + 3 x = 5^{1} = 5 \text{.}\)

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -2\frac{1}{2} ∨ x = 1 \text{.}\)

\(x = -2\frac{1}{2}\) voldoet niet.

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x - 2) + {}^{3}\!\log(x - 4) = 1 \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log((x - 2) (x - 4)) = 1 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 2) (x - 4) = 3^{1} = 3 \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 6 x + 8 = 3 \text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} - 6 x + 5 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x - 1) (x - 5) = 0 \text{.}\)
Dus \(x = 1 ∨ x = 5 \text{.}\)

\(x = 1\) voldoet niet.

Getal als logaritme schrijven geeft \(4 = {}^{2}\!\log(2^{4}) = {}^{2}\!\log(16) \text{.}\)

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-4 x + 4) = {}^{2}\!\log(16) + {}^{2}\!\log(x + 4) \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(-4 x + 4) = {}^{2}\!\log(16 (x + 4)) \text{.}\)

\({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-4 x + 4 = 16 (x + 4) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(-4 x + 4 = 16 x + 64 \text{.}\)
Balansmethode geeft \(-20 x = 60 \text{,}\) dus \(x = -3\) (en deze voldoet).