\(3^{3 x - 2} = 9 \sqrt{3} = 3^{2} ⋅ 3^{\frac{1}{2}} = 3^{2\frac{1}{2}} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 2 = 2\frac{1}{2} \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = 1\frac{1}{2} \text{.}\)

Balansmethode geeft \(4 ⋅ 3^{3 x - 2} = 108\) dus \(3^{3 x - 2} = 27 \text{.}\)

\(27 = 3^{3} \text{,}\) dus \(3^{3 x - 2} = 3^{3} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 2 = 3 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = 1\frac{2}{3} \text{.}\)

Grondtal gelijk maken geeft \(4^{3} ⋅ 4^{x} = (4^{-1})^{x + 2} \text{.}\)

Herleiden geeft \(4^{x + 3} = 4^{-x - 2} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = -x - 2 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = -2\frac{1}{2} \text{.}\)

\(5^{x + 1} = 25 = 5^{2} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 2\)
Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(4 ⋅ 3^{3 x - 1} = 172\) dus \(3^{3 x - 1} = 43 \text{.}\)

\(3 x - 1 = {}^{3}\!\log(43) \text{.}\)

Balansmethode geeft \(3 x = {}^{3}\!\log(43) + 1\)

en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{3}\!\log(43) + \frac{1}{3} \text{.}\)

\(x + 2 = {}^{5}\!\log(121) \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = {}^{5}\!\log(121) - 2 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x + 5 = 5^{2} = 25 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(4 x = 20\) dus \(x = 5 \text{.}\)

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(-2 x - 3) = 0 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x - 3 = 3^{0} = 1 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(-2 x = 4\) dus \(x = -2 \text{.}\)

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(4 x^{2} - 2 x) = 1 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x^{2} - 2 x = 2^{1} = 2 \text{.}\)

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -\frac{1}{2} ∨ x = 1 \text{.}\)

\(x = -\frac{1}{2}\) voldoet niet.

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x - 5) + {}^{2}\!\log(x - 1) = 5 \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log((x - 5) (x - 1)) = 5 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 5) (x - 1) = 2^{5} = 32 \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 6 x + 5 = 32 \text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} - 6 x - 27 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x + 3) (x - 9) = 0 \text{.}\)
Dus \(x = -3 ∨ x = 9 \text{.}\)

\(x = -3\) voldoet niet.

Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{2}\!\log(2^{1}) = {}^{2}\!\log(2) \text{.}\)

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(5 x - 1) = {}^{2}\!\log(2) + {}^{2}\!\log(x + 1) \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(5 x - 1) = {}^{2}\!\log(2 (x + 1)) \text{.}\)

\({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(5 x - 1 = 2 (x + 1) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(5 x - 1 = 2 x + 2 \text{.}\)
Balansmethode geeft \(3 x = 3 \text{,}\) dus \(x = 1\) (en deze voldoet).