Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde B 4.vk Stelsels lineaire vergelijkingen

De vergelijking van een lijn (3)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,15x+12y=40\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(15x+12⋅0=40\) geeft \(x=2\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((2\frac{2}{3}, 0)\text{.}\)

1p

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(15⋅0+12y=40\) geeft \(y=3\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((0, 3\frac{1}{3})\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+8y=1\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(7, -4)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

\(A(7, -4)\) invullen geeft \(5⋅7+8⋅-4=3≠1\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,7x+2y=9\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Herleiden geeft
\(7x+2y=9\)
\(7x=-2y+9\)
\(x=-\frac{2}{7}y+1\frac{2}{7}\text{.}\)

1p

vwo wiskunde B 7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (2)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5x-6y=-3\) en \(l{:}\,-15x+2y=1\text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

OnderlingeLigging
00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

\(-\frac{5}{15}≠-\frac{6}{2}=-\frac{3}{1}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden.

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{2}{3}x-4\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Uit \(y=-\frac{2}{3}x-4\) volgt \(\frac{2}{3}x+y=-4\text{.}\)

1p

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(2x+3y=-12\text{.}\)

1p

"