Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een cirkel'.
| vwo wiskunde B | 7.3 Cirkelvergelijkingen |
opgave 1Gegeven is het punt \(M(6, -5)\text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(4\text{.}\) MiddelpuntEnStraal (1) 00b5 - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms ○ \(c{:}\,(x-6)^2+(y+5)^2=16\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de punten \(M(2, 3)\) en \(A(-3, 0)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die door het punt \(A\) gaat. MiddelpuntDoorPunt 00b6 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ \(r=d(M, A)=\sqrt{(2--3)^2+(3-0)^2}=\sqrt{34}\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x-2)^2+(y-3)^2=34\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven zijn de punten \(A(-4, 7)\) en \(B(-3, 5)\text{.}\) 3p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middellijn \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\) Middellijn 00b7 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B\text{,}\) dus 1p ○ \(r=d(M, A)=\sqrt{(-3\frac{1}{2}--4)^2+(6-7)^2}=\sqrt{1\frac{1}{4}}\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x+3\frac{1}{2})^2+(y-6)^2=1\frac{1}{4}\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is het punt \(M(2, -6)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die raakt aan de \(x\text{-}\)as. MiddelpuntRaaktAanAs 00b8 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ Cirkel \(c\) raakt aan de \(x\text{-}\)as, dus \(r=d(M, x\text{-as})=6\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x-2)^2+(y+6)^2=36\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is het punt \(M(0, -3)\text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(6\text{.}\) MiddelpuntEnStraal (2) 00b9 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ \(c{:}\,x^2+(y+3)^2=36\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+4x-6y-23=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) Kwadraatafsplitsen (1) 00ba - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(-2, 3)\) en \(r=\sqrt{36}=6\text{.}\) 1p opgave 7Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+7x+4y-2=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) Kwadraatafsplitsen (2) 00bb - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(-3\frac{1}{2}, -2)\) en \(r=\sqrt{18\frac{1}{4}}\text{.}\) 1p opgave 8Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+4y-32=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) Kwadraatafsplitsen (3) 00bc - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(0, -2)\) en \(r=\sqrt{36}=6\text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is het punt \(M(5, -7)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(2\text{.}\) MiddelpuntEnStraal (3) 00bx - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ \(c{:}\,(x-5)^2+(y+7)^2=4\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p opgave 10Er zijn twee cirkels \(c_1\) en \(c_2\) waarvan het middelpunt op de lijn \(l{:}\,y=3x+1\) ligt, die straal \(2\) hebben en die de \(x\text{-}\)as raken. 4p Stel van zowel \(c_1\) als \(c_2\) een vergelijking op. MiddelpuntOpLijnRaaktAanAs 00es - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms ○ De cirkels raken de \(x\text{-}\)as en hebben straal \(2\text{,}\) dus \(y_M=2\) of \(y_M=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+1 \\ y_M=2\end{rcases}\text{ geeft }3x+1=2\text{ dus }x_M=\frac{1}{3}\) 1p ○ Middelpunt \(M_1(\frac{1}{3}, 2)\) en straal \(r=2\text{,}\) dus 1p ○ Op dezelfde manier geldt dat 1p |