Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een cirkel'.
| vwo wiskunde B | 7.3 Cirkelvergelijkingen |
opgave 1Gegeven is het punt \(M(-1, 7)\text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(6\text{.}\) MiddelpuntEnStraal (1) 00b5 - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms ○ \(c{:}\,(x+1)^2+(y-7)^2=36\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de punten \(M(-1, -2)\) en \(A(3, -5)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die door het punt \(A\) gaat. MiddelpuntDoorPunt 00b6 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ \(r=d(M, A)=\sqrt{(-1-3)^2+(-2--5)^2}=\sqrt{25}\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x+1)^2+(y+2)^2=25\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven zijn de punten \(A(-7, -6)\) en \(B(0, -2)\text{.}\) 3p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middellijn \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\) Middellijn 00b7 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B\text{,}\) dus 1p ○ \(r=d(M, A)=\sqrt{(-3\frac{1}{2}--7)^2+(-4--6)^2}=\sqrt{16\frac{1}{4}}\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x+3\frac{1}{2})^2+(y+4)^2=16\frac{1}{4}\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is het punt \(M(-6, -5)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die raakt aan de \(y\text{-}\)as. MiddelpuntRaaktAanAs 00b8 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ Cirkel \(c\) raakt aan de \(y\text{-}\)as, dus \(r=d(M, y\text{-as})=6\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x+6)^2+(y+5)^2=36\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is het punt \(M(0, 7)\text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(2\text{.}\) MiddelpuntEnStraal (2) 00b9 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ \(c{:}\,x^2+(y-7)^2=4\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+2x-4y-44=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) Kwadraatafsplitsen (1) 00ba - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(-1, 2)\) en \(r=\sqrt{49}=7\text{.}\) 1p opgave 7Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-9x-8y+19=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) Kwadraatafsplitsen (2) 00bb - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(4\frac{1}{2}, 4)\) en \(r=\sqrt{17\frac{1}{4}}\text{.}\) 1p opgave 8Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-4y-32=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) Kwadraatafsplitsen (3) 00bc - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(0, 2)\) en \(r=\sqrt{36}=6\text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is het punt \(M(0, -7)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(3\text{.}\) MiddelpuntEnStraal (3) 00bx - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ \(c{:}\,x^2+(y+7)^2=9\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p opgave 10Er zijn twee cirkels \(c_1\) en \(c_2\) waarvan het middelpunt op de lijn \(l{:}\,y=3x+5\) ligt, die straal \(4\) hebben en die de \(x\text{-}\)as raken. 4p Stel van zowel \(c_1\) als \(c_2\) een vergelijking op. MiddelpuntOpLijnRaaktAanAs 00es - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms ○ De cirkels raken de \(x\text{-}\)as en hebben straal \(4\text{,}\) dus \(y_M=4\) of \(y_M=-4\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+5 \\ y_M=4\end{rcases}\text{ geeft }3x+5=4\text{ dus }x_M=-\frac{1}{3}\) 1p ○ Middelpunt \(M_1(-\frac{1}{3}, 4)\) en straal \(r=4\text{,}\) dus 1p ○ Op dezelfde manier geldt dat 1p |