Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Bijzondere rechthoekige driehoeken'.

vwo wiskunde B	3.4 Vergelijkingen in de meetkunde
Bijzondere rechthoekige driehoeken (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 25 \text{,}\) \(\angle Q = 30\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Bijzondere306090DriehoekAB 007z - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms a In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}R \over 1} = {Q\kern{-.8pt}R \over \sqrt{3}} = {P\kern{-.8pt}Q \over 2} \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}Q ⋅ \sqrt{3} \over 2} = {25 ⋅ \sqrt{3} \over 2} \text{.}\) 1p ○ \(Q\kern{-.8pt}R = 12\frac{1}{2} \sqrt{3} \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 13 \text{,}\) \(\angle M = 60\degree\) en \(\angle K = 90\degree \text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\) Bijzondere603090DriehoekAB 0080 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms b In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geldt \({K\kern{-.8pt}M \over 1} = {K\kern{-.8pt}L \over \sqrt{3}} = {L\kern{-.8pt}M \over 2} \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(K\kern{-.8pt}M = {L\kern{-.8pt}M ⋅ 1 \over 2} = {13 ⋅ 1 \over 2} \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}M = 6\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 19 \text{,}\) \(\angle Q = 45\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Bijzondere454590DriehoekAB 0081 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms c In de bijzondere 45-45-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({Q\kern{-.8pt}R \over 1} = {P\kern{-.8pt}R \over 1} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sqrt{2}} \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}Q ⋅ 1 \over \sqrt{2}} = {19 ⋅ 1 \over \sqrt{2}} \text{.}\) 1p ○ \(Q\kern{-.8pt}R = {19 \over \sqrt{2}} = 9\frac{1}{2} \sqrt{2} \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 23 \text{,}\) \(\angle R = 30\degree\) en \(\angle P = 90\degree \text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Bijzondere306090DriehoekAC 0082 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms d In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}Q \over 1} = {P\kern{-.8pt}R \over \sqrt{3}} = {Q\kern{-.8pt}R \over 2} \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}R ⋅ 2 \over \sqrt{3}} = {23 ⋅ 2 \over \sqrt{3}} \text{.}\) 1p ○ \(Q\kern{-.8pt}R = {46 \over \sqrt{3}} = 15\frac{1}{3} \sqrt{3} \text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 24 \text{,}\) \(\angle C = 60\degree\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) Bijzondere603090DriehoekAC 0083 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms a In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geldt \({A\kern{-.8pt}C \over 1} = {A\kern{-.8pt}B \over \sqrt{3}} = {B\kern{-.8pt}C \over 2} \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(B\kern{-.8pt}C = {A\kern{-.8pt}C ⋅ 2 \over 1} = {24 ⋅ 2 \over 1} \text{.}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}C = 48 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 18 \text{,}\) \(\angle K = 45\degree\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\) Bijzondere454590DriehoekAC 0084 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms b In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geldt \({K\kern{-.8pt}L \over 1} = {L\kern{-.8pt}M \over 1} = {K\kern{-.8pt}M \over \sqrt{2}} \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(K\kern{-.8pt}M = {K\kern{-.8pt}L ⋅ \sqrt{2} \over 1} = {18 ⋅ \sqrt{2} \over 1} \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}M = 18 \sqrt{2} \text{.}\) 1p

3.4 Vergelijkingen in de meetkunde

Bijzondere rechthoekige driehoeken (6)

opgave 1

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 25 \text{,}\) \(\angle Q = 30\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\)

Bijzondere306090DriehoekAB

007z - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}R \over 1} = {Q\kern{-.8pt}R \over \sqrt{3}} = {P\kern{-.8pt}Q \over 2} \text{.}\)

○

Dit geeft \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}Q ⋅ \sqrt{3} \over 2} = {25 ⋅ \sqrt{3} \over 2} \text{.}\)

○

\(Q\kern{-.8pt}R = 12\frac{1}{2} \sqrt{3} \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 13 \text{,}\) \(\angle M = 60\degree\) en \(\angle K = 90\degree \text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\)

Bijzondere603090DriehoekAB

0080 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geldt \({K\kern{-.8pt}M \over 1} = {K\kern{-.8pt}L \over \sqrt{3}} = {L\kern{-.8pt}M \over 2} \text{.}\)

○

Dit geeft \(K\kern{-.8pt}M = {L\kern{-.8pt}M ⋅ 1 \over 2} = {13 ⋅ 1 \over 2} \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}M = 6\frac{1}{2} \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 19 \text{,}\) \(\angle Q = 45\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\)

Bijzondere454590DriehoekAB

0081 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms

In de bijzondere 45-45-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({Q\kern{-.8pt}R \over 1} = {P\kern{-.8pt}R \over 1} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sqrt{2}} \text{.}\)

○

Dit geeft \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}Q ⋅ 1 \over \sqrt{2}} = {19 ⋅ 1 \over \sqrt{2}} \text{.}\)

○

\(Q\kern{-.8pt}R = {19 \over \sqrt{2}} = 9\frac{1}{2} \sqrt{2} \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 23 \text{,}\) \(\angle R = 30\degree\) en \(\angle P = 90\degree \text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\)

Bijzondere306090DriehoekAC

0082 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}Q \over 1} = {P\kern{-.8pt}R \over \sqrt{3}} = {Q\kern{-.8pt}R \over 2} \text{.}\)

○

Dit geeft \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}R ⋅ 2 \over \sqrt{3}} = {23 ⋅ 2 \over \sqrt{3}} \text{.}\)

○

\(Q\kern{-.8pt}R = {46 \over \sqrt{3}} = 15\frac{1}{3} \sqrt{3} \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 24 \text{,}\) \(\angle C = 60\degree\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)

Bijzondere603090DriehoekAC

0083 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geldt \({A\kern{-.8pt}C \over 1} = {A\kern{-.8pt}B \over \sqrt{3}} = {B\kern{-.8pt}C \over 2} \text{.}\)

○

Dit geeft \(B\kern{-.8pt}C = {A\kern{-.8pt}C ⋅ 2 \over 1} = {24 ⋅ 2 \over 1} \text{.}\)

○

\(B\kern{-.8pt}C = 48 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 18 \text{,}\) \(\angle K = 45\degree\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\)

Bijzondere454590DriehoekAC

0084 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geldt \({K\kern{-.8pt}L \over 1} = {L\kern{-.8pt}M \over 1} = {K\kern{-.8pt}M \over \sqrt{2}} \text{.}\)

○

Dit geeft \(K\kern{-.8pt}M = {K\kern{-.8pt}L ⋅ \sqrt{2} \over 1} = {18 ⋅ \sqrt{2} \over 1} \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}M = 18 \sqrt{2} \text{.}\)