Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Afstand tussen punten, lijnen en cirkels'.

vwo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Afstand tussen punten, lijnen en cirkels (2)	opgave 1 Gegeven zijn de punten \(A(3, -4)\) en \(B(6, -3)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\) AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms ○ \(d(A, B)=\sqrt{(3-6)^2+(-4--3)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn het punt \(A(-4, 5)\) en de lijn \(l{:}\,x-2y=-4\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\) AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #1576 (120ms) ○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-2x-y=c \\ A(-4, 5)\end{rcases}c=-2⋅-4-1⋅5=3\) Dus \(n{:}\,-2x-y=3\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}x-2y=-4 \\ -2x-y=3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x-4y=-8 \\ -2x-y=3\end{cases}\) Optellen geeft \(-5y=-5\) dus \(y=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x-2y=-4 \\ y=1\end{rcases}\begin{matrix}x-2⋅1=-4 \\ x=-2\end{matrix}\) Dus \(S(-2, 1)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-4--2)^2+(5-1)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels
Afstand tussen punten, lijnen en cirkels (2)	opgave 1 Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+6x+2y=0\) en het punt \(A(-1, 1)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\) AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+3)^2+(y+1)^2=10\) Dus \(M(-3, -1)\) en \(r=\sqrt{10}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-3--1)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{8}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(\sqrt{8}<\sqrt{10}\text{,}\) dus \(d(M, A)<r\) en dus \(d(c, A)=r-d(M, A)=\sqrt{10}-\sqrt{8}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2-4x+14y+39=0\) en \(c_2{:}\,(x+6)^2+(y-2)^2=3\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\) AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-2)^2+(y+7)^2=14\) Dus \(M_1(2, -7)\) en \(r_1=\sqrt{14}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(-6, 2)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(2--6)^2+(-7-2)^2}=\sqrt{145}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{3}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{145}-\sqrt{14}-\sqrt{3}\text{.}\) 1p

"