Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Afstand tussen punten, lijnen en cirkels'.

vwo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Afstand tussen punten, lijnen en cirkels (2)	opgave 1 Gegeven zijn de punten \(A(1, -3)\) en \(B(-4, -4)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\) AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms ○ \(d(A, B)=\sqrt{(1--4)^2+(-3--4)^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn het punt \(A(2, 4)\) en de lijn \(l{:}\,-2x+3y=-5\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\) AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 191ms - data pool: #1576 (191ms) ○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,3x+2y=c \\ A(2, 4)\end{rcases}c=3⋅2+2⋅4=14\) Dus \(n{:}\,3x+2y=14\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-2x+3y=-5 \\ 3x+2y=14\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-6x+9y=-15 \\ 6x+4y=28\end{cases}\) Optellen geeft \(13y=13\) dus \(y=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-2x+3y=-5 \\ y=1\end{rcases}\begin{matrix}-2x+3⋅1=-5 \\ x=4\end{matrix}\) Dus \(S(4, 1)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(2-4)^2+(4-1)^2}=\sqrt{13}\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels
Afstand tussen punten, lijnen en cirkels (2)	opgave 1 Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-8x+4y+5=0\) en het punt \(A(1, -5)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\) AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 3ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-4)^2+(y+2)^2=15\) Dus \(M(4, -2)\) en \(r=\sqrt{15}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(4-1)^2+(-2--5)^2}=\sqrt{18}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(d(c, A)=d(M, A)-r=\sqrt{18}-\sqrt{15}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2+16x+2y+54=0\) en \(c_2{:}\,(x+1)^2+(y-4)^2=3\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\) AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+8)^2+(y+1)^2=11\) Dus \(M_1(-8, -1)\) en \(r_1=\sqrt{11}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(-1, 4)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(-8--1)^2+(-1-4)^2}=\sqrt{74}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{3}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{74}-\sqrt{11}-\sqrt{3}\text{.}\) 1p

"