Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Afstand tussen punten, lijnen en cirkels'.

vwo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Afstand tussen punten, lijnen en cirkels (2)	opgave 1 Gegeven zijn de punten \(A(-2, 1)\) en \(B(-1, -3)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\) AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms ○ \(d(A, B)=\sqrt{(-2--1)^2+(1--3)^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn het punt \(A(-4, 4)\) en de lijn \(l{:}\,2x-5y=1\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\) AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #1576 (127ms) ○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-5x-2y=c \\ A(-4, 4)\end{rcases}c=-5⋅-4-2⋅4=12\) Dus \(n{:}\,-5x-2y=12\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}2x-5y=1 \\ -5x-2y=12\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}10x-25y=5 \\ -10x-4y=24\end{cases}\) Optellen geeft \(-29y=29\) dus \(y=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x-5y=1 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}2x-5⋅-1=1 \\ x=-2\end{matrix}\) Dus \(S(-2, -1)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-4--2)^2+(4--1)^2}=\sqrt{29}\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels
Afstand tussen punten, lijnen en cirkels (2)	opgave 1 Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-4x-10y+17=0\) en het punt \(A(6, 9)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\) AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-2)^2+(y-5)^2=12\) Dus \(M(2, 5)\) en \(r=\sqrt{12}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(2-6)^2+(5-9)^2}=\sqrt{32}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(d(c, A)=d(M, A)-r=\sqrt{32}-\sqrt{12}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2+2x+12y+23=0\) en \(c_2{:}\,(x-7)^2+(y-1)^2=6\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\) AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+1)^2+(y+6)^2=14\) Dus \(M_1(-1, -6)\) en \(r_1=\sqrt{14}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(7, 1)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(-1-7)^2+(-6-1)^2}=\sqrt{113}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{6}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{113}-\sqrt{14}-\sqrt{6}\text{.}\) 1p

"