Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Absolute-waardefuncties'.

vwo wiskunde B 1.4 Domein, bereik en modulusfuncties

Absolute-waardefuncties (1)

opgave 1

Gegeven zijn de functies \(f(x) = 3 x - 5 + \begin{vmatrix}2 x + 2\end{vmatrix}\) en \(g(x) = 3 x + 3 \text{.}\)
De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B \text{.}\)

OxyAB

2p

a

Bereken de coördinaten van het knikpunt van de grafiek van \(f \text{.}\)

4p

b

Bereken de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)

Lineair
00sq - Absolute-waardefuncties - basis - eind - 107ms - data pool: #3582 (107ms)

a

Knik als \(2 x + 2 = 0 \text{,}\) dus als \(x = -1 \text{.}\)

1p

○

\(f(-1) = 3 ⋅ -1 - 5 + 0 = -8 \text{,}\) dus het knikpunt is \((-1 , -8) \text{.}\)

1p

b

Voor \(x < -1\) geldt \(2 x + 2 < 0 \text{,}\) dus
\(\begin{vmatrix}2 x + 2\end{vmatrix} = \begin{cases}-(2 x + 2) = (-2 x - 2) \text{ als } x < -1 \\ (2 x + 2) \text{ als } x ≥ -1\end{cases}\)

1p

○

\(f(x) = \begin{cases}3 x - 5 + (-2 x - 2) = x - 7 \text{ als } x < -1 \\ 3 x - 5 + (2 x + 2) = 5 x - 3 \text{ als } x ≥ -1\end{cases}\)

1p

○

[punt \(A \text{]}\)
\(x - 7 = 3 x + 3\)
\(-2 x = 10\)
\(x = -5\)
\(g(-5) = -12 \text{,}\) dus \(A (-5 , -12) \text{.}\)

1p

○

[punt \(B \text{]}\)
\(5 x - 3 = 3 x + 3\)
\(2 x = 6\)
\(x = 3\)
\(g(3) = 12 \text{,}\) dus \(B (3 , 12) \text{.}\)

1p
"