Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Absolute-waardefuncties'.

vwo wiskunde B 1.4 Domein, bereik en modulusfuncties

Absolute-waardefuncties (1)

opgave 1

Gegeven zijn de functies \(f(x) = 4 x - 4 + \begin{vmatrix}2 x - 4\end{vmatrix}\) en \(g(x) = 4 x - 2 \text{.}\)
De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B \text{.}\)

xyAB

2p

a

Bereken exact de coördinaten van het knikpunt van de grafiek van \(f \text{.}\)

4p

b

Bereken exact de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)

Lineair
00sq - Absolute-waardefuncties - basis - 111ms - data pool: #3582 (111ms)

a

Knik als \(2 x - 4 = 0 \text{,}\) dus als \(x = 2 \text{.}\)

1p

○

\(f(2) = 4 ⋅ 2 - 4 + 0 = 4 \text{,}\) dus het knikpunt is \((2 , 4) \text{.}\)

1p

b

Voor \(x < 2\) geldt \(2 x - 4 < 0 \text{,}\) dus
\(\begin{vmatrix}2 x - 4\end{vmatrix} = \begin{cases}-(2 x - 4) = (-2 x + 4) \text{ als } x < 2 \\ (2 x - 4) \text{ als } x ≥ 2\end{cases}\)

1p

○

\(f(x) = \begin{cases}4 x - 4 + (-2 x + 4) = 2 x \text{ als } x < 2 \\ 4 x - 4 + (2 x - 4) = 6 x - 8 \text{ als } x ≥ 2\end{cases}\)

1p

○

[punt \(A \text{]}\)
\(2 x = 4 x - 2\)
\(-2 x = -2\)
\(x = 1\)
\(g(1) = 2 \text{,}\) dus \(A (1 , 2) \text{.}\)

1p

○

[punt \(B \text{]}\)
\(6 x - 8 = 4 x - 2\)
\(2 x = 6\)
\(x = 3\)
\(g(3) = 10 \text{,}\) dus \(B (3 , 10) \text{.}\)

1p
"