Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(375\) naar \(331\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(368\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 11ms

a

\(g={331 \over 375}≈0{,}883\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(368⋅0{,}883≈325\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({368 \over 0{,}883}≈417\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(2{,}1\%\) toe en daarna met \(2{,}1\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+2{,}1\%):100\%=1{,}021\)
en
\(g_2=(100\%-2{,}1\%):100\%=0{,}979\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}021⋅0{,}979=0{,}999...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}999...⋅100\%)-100\%=-0{,}0\%\text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}0\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) jaren af met steeds \(3{,}3\%\) per jaar en daarna \(5\) jaren toe met steeds \(1{,}4\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-3{,}3\%):100\%=0{,}967\)
en
\(g_2=(100\%+1{,}4\%):100\%=1{,}014\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}967^3⋅1{,}014^5=0{,}969...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}969...⋅100\%)-100\%=-3{,}1\%\text{,}\) ofwel een afname van \(3{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=2\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2⋅100\%-100\%=100\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(6\) kwartier af met steeds \(2{,}9\%\) per kwartier.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 5ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-2{,}9\%):100\%=0{,}971\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}971^6=0{,}838...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}838...⋅100\%)-100\%=-16{,}2\%\text{,}\) ofwel een afname van \(16{,}2\%\text{.}\)

1p

"