Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(440\) naar \(460\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(212\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={460 \over 440}≈1{,}045\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(212⋅1{,}045≈222\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({212 \over 1{,}045}≈203\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(3{,}6\%\) af en daarna met \(2{,}5\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-3{,}6\%):100\%=0{,}964\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}5\%):100\%=1{,}025\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}964⋅1{,}025=0{,}988...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}988...⋅100\%)-100\%=-1{,}2\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}2\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) minuten af met steeds \(3{,}2\%\) per minuut en daarna \(5\) minuten toe met steeds \(1{,}6\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-3{,}2\%):100\%=0{,}968\)
en
\(g_2=(100\%+1{,}6\%):100\%=1{,}016\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}968^4⋅1{,}016^5=0{,}950...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}950...⋅100\%)-100\%=-4{,}9\%\text{,}\) ofwel een afname van \(4{,}9\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=1\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1⋅100\%-100\%=0\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(3\) dagen toe met steeds \(3{,}3\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+3{,}3\%):100\%=1{,}033\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}033^3=1{,}102...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}102...⋅100\%)-100\%=10{,}2\%\text{.}\)

1p

"