Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(427\) naar \(386\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(366\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={386 \over 427}≈0{,}904\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(366⋅0{,}904≈331\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({366 \over 0{,}904}≈405\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(2{,}3\%\) af en daarna met \(1{,}2\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}3\%):100\%=0{,}977\)
en
\(g_2=(100\%+1{,}2\%):100\%=1{,}012\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}977⋅1{,}012=0{,}988...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}988...⋅100\%)-100\%=-1{,}1\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) jaren toe met steeds \(1{,}1\%\) per jaar en daarna \(4\) jaren af met steeds \(3{,}1\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+1{,}1\%):100\%=1{,}011\)
en
\(g_2=(100\%-3{,}1\%):100\%=0{,}969\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}011^2⋅0{,}969^4=0{,}901...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}901...⋅100\%)-100\%=-9{,}9\%\text{,}\) ofwel een afname van \(9{,}9\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=2\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2⋅100\%-100\%=100\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(3\) weken toe met steeds \(2{,}7\%\) per week.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 7ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+2{,}7\%):100\%=1{,}027\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}027^3=1{,}083...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}083...⋅100\%)-100\%=8{,}3\%\text{.}\)

1p

"