Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(333\) naar \(296 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(422 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g = {296 \over 333} ≈ 0{,}889 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(422 ⋅ 0{,}889 ≈ 375 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({422 \over 0{,}889} ≈ 475 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}8\%\) toe en daarna met \(2{,}6\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}8\%) : 100\% = 1{,}018\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}6\%) : 100\% = 0{,}974 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}018 ⋅ 0{,}974 = 0{,}991...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}991... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}8\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}8\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) dagen af met steeds \(1{,}5\%\) per dag en daarna \(3\) dagen toe met steeds \(3{,}1\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 1{,}5\%) : 100\% = 0{,}985\)
en
\(g_{2} = (100\% + 3{,}1\%) : 100\% = 1{,}031 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}985^{4} ⋅ 1{,}031^{3} = 1{,}031...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}031... ⋅ 100\%) - 100\% = 3{,}2\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verachtvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g = 8 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(8 ⋅ 100\% - 100\% = 700\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(5\) seconden toe met steeds \(1{,}2\%\) per seconde.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 4ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 1{,}2\%) : 100\% = 1{,}012 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}012^{5} = 1{,}061...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}061... ⋅ 100\%) - 100\% = 6{,}1\% \text{.}\)

1p

"