Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(324\) naar \(283 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(150 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {283 \over 324} ≈ 0{,}873 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(150 ⋅ 0{,}873 ≈ 131 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({150 \over 0{,}873} ≈ 172 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}6\%\) toe en daarna met \(1{,}2\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}6\%) : 100\% = 1{,}016\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}2\%) : 100\% = 0{,}988 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}016 ⋅ 0{,}988 = 1{,}003...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}003... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}4\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) kwartier af met steeds \(2{,}8\%\) per kwartier en daarna \(3\) kwartier toe met steeds \(2{,}5\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 2{,}8\%) : 100\% = 0{,}972\)
en
\(g_{2} = (100\% + 2{,}5\%) : 100\% = 1{,}025 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}972^{4} ⋅ 1{,}025^{3} = 0{,}961...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}961... ⋅ 100\%) - 100\% = -3{,}9\% \text{,}\) ofwel een afname van \(3{,}9\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid wordt anderhalf keer zo groot.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 1{,}5 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = 50\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(6\) dagen af met steeds \(2{,}2\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 2{,}2\%) : 100\% = 0{,}978 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}978^{6} = 0{,}875...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}875... ⋅ 100\%) - 100\% = -12{,}5\% \text{,}\) ofwel een afname van \(12{,}5\% \text{.}\)

1p

"