Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(464\) naar \(444 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(416 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 8ms

a

\(g = {444 \over 464} ≈ 0{,}957 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(416 ⋅ 0{,}957 ≈ 398 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({416 \over 0{,}957} ≈ 435 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(2{,}9\%\) toe en daarna met \(1{,}1\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 2{,}9\%) : 100\% = 1{,}029\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}1\%) : 100\% = 0{,}989 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}029 ⋅ 0{,}989 = 1{,}017...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}017... ⋅ 100\%) - 100\% = 1{,}8\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) dagen af met steeds \(3{,}9\%\) per dag en daarna \(2\) dagen toe met steeds \(3{,}9\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 3{,}9\%) : 100\% = 0{,}961\)
en
\(g_{2} = (100\% + 3{,}9\%) : 100\% = 1{,}039 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}961^{4} ⋅ 1{,}039^{2} = 0{,}920...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}920... ⋅ 100\%) - 100\% = -7{,}9\% \text{,}\) ofwel een afname van \(7{,}9\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verachtvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 8 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(8 ⋅ 100\% - 100\% = 700\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(3\) minuten toe met steeds \(3{,}6\%\) per minuut.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 2ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 3{,}6\%) : 100\% = 1{,}036 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}036^{3} = 1{,}111...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}111... ⋅ 100\%) - 100\% = 11{,}2\% \text{.}\)

1p

"