Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(110\) naar \(145\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(211\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g={145 \over 110}≈1{,}318\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(211⋅1{,}318≈278\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({211 \over 1{,}318}≈160\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}3\%\) af en daarna met \(3{,}2\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}3\%):100\%=0{,}987\)
en
\(g_2=(100\%+3{,}2\%):100\%=1{,}032\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}987⋅1{,}032=1{,}018...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}018...⋅100\%)-100\%=1{,}9\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) weken toe met steeds \(3{,}9\%\) per week en daarna \(2\) weken af met steeds \(2{,}7\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+3{,}9\%):100\%=1{,}039\)
en
\(g_2=(100\%-2{,}7\%):100\%=0{,}973\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}039^5⋅0{,}973^2=1{,}146...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}146...⋅100\%)-100\%=14{,}6\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=0{,}5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5⋅100\%-100\%=-50\%\text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(6\) dagen af met steeds \(2{,}9\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-2{,}9\%):100\%=0{,}971\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}971^6=0{,}838...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}838...⋅100\%)-100\%=-16{,}2\%\text{,}\) ofwel een afname van \(16{,}2\%\text{.}\)

1p

"