Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(457\) naar \(407 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(258 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {407 \over 457} ≈ 0{,}891 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(258 ⋅ 0{,}891 ≈ 230 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({258 \over 0{,}891} ≈ 290 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(2{,}5\%\) af en daarna met \(1{,}7\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 2{,}5\%) : 100\% = 0{,}975\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}7\%) : 100\% = 1{,}017 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}975 ⋅ 1{,}017 = 0{,}991...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}991... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}8\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}8\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) kwartier toe met steeds \(2{,}9\%\) per kwartier en daarna \(5\) kwartier af met steeds \(1{,}1\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 2{,}9\%) : 100\% = 1{,}029\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}1\%) : 100\% = 0{,}989 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}029^{3} ⋅ 0{,}989^{5} = 1{,}030...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}030... ⋅ 100\%) - 100\% = 3{,}1\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 1 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1 ⋅ 100\% - 100\% = 0\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(3\) jaren toe met steeds \(1{,}2\%\) per jaar.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 1{,}2\%) : 100\% = 1{,}012 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}012^{3} = 1{,}036...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}036... ⋅ 100\%) - 100\% = 3{,}6\% \text{.}\)

1p

"