Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(443\) naar \(491 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(383 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g = {491 \over 443} ≈ 1{,}108 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(383 ⋅ 1{,}108 ≈ 424 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({383 \over 1{,}108} ≈ 346 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(3{,}7\%\) af en daarna met \(2{,}2\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 3{,}7\%) : 100\% = 0{,}963\)
en
\(g_{2} = (100\% + 2{,}2\%) : 100\% = 1{,}022 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}963 ⋅ 1{,}022 = 0{,}984...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}984... ⋅ 100\%) - 100\% = -1{,}6\% \text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}6\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) jaren af met steeds \(3{,}4\%\) per jaar en daarna \(5\) jaren toe met steeds \(2{,}5\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 3{,}4\%) : 100\% = 0{,}966\)
en
\(g_{2} = (100\% + 2{,}5\%) : 100\% = 1{,}025 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}966^{2} ⋅ 1{,}025^{5} = 1{,}055...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}055... ⋅ 100\%) - 100\% = 5{,}6\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verachtvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g = 8 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(8 ⋅ 100\% - 100\% = 700\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(5\) uur toe met steeds \(2{,}3\%\) per uur.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 4ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 2{,}3\%) : 100\% = 1{,}023 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}023^{5} = 1{,}120...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}120... ⋅ 100\%) - 100\% = 12{,}0\% \text{.}\)

1p

"