Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

vwo wiskunde A	10.1 Exponentiële groei
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}8\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = 1 + {1{,}8 \over 100} = 1{,}018 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}018^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}018^{x}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 38{,}853...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(38{,}9\) seconden. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per week met \(5{,}4\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{week}} = 1 - {5{,}4 \over 100} = 0{,}946 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}946^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 0{,}946^{x}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 12{,}486...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(12{,}5\) weken. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(10{,}8\) weken. 3p Bereken de procentuele toename per week. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{10{,}8} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{10{,}8}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}066...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}066... - 1) × 100\% = 6{,}6\%\) per week. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(19{,}4\) minuten. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{19{,}4} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{19{,}4}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}964...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}964... - 1) × 100\% = -3{,}5\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}5\%\) per minuut. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}6\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(71\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{week}} = 1 + {2{,}6 \over 100} = 1{,}026 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(71\%\) komt overeen met een factor \(1 + {71 \over 100} = 1{,}71 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}026^{t} = 1{,}71 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}026^{x}\) \(y_{2} = 1{,}71\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 20{,}901...\) 1p ○ Dus duurt het \(20{,}9\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(71\% \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

10.1 Exponentiële groei

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}8\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = 1 + {1{,}8 \over 100} = 1{,}018 \text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}018^{t} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}018^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 38{,}853...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(38{,}9\) seconden.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per week met \(5{,}4\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}} = 1 - {5{,}4 \over 100} = 0{,}946 \text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}946^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}946^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 12{,}486...\)

○

Dus de halveringstijd is \(12{,}5\) weken.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(10{,}8\) weken.

Bereken de procentuele toename per week.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{10{,}8} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{10{,}8}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}066...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}066... - 1) × 100\% = 6{,}6\%\) per week.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(19{,}4\) minuten.

Bereken de procentuele afname per minuut.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{19{,}4} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{19{,}4}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}964...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}964... - 1) × 100\% = -3{,}5\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}5\%\) per minuut.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}6\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(71\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}} = 1 + {2{,}6 \over 100} = 1{,}026 \text{.}\)

○

Een toename van \(71\%\) komt overeen met een factor \(1 + {71 \over 100} = 1{,}71 \text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}026^{t} = 1{,}71 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}026^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}71\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 20{,}901...\)

○

Dus duurt het \(20{,}9\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(71\% \text{.}\)