Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

vwo wiskunde A	10.1 Exponentiële groei
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}5\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {2{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}025 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}025^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}025^{x}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 28{,}071...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(28{,}1\) kwartier. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}8\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{minuut}} = {-1{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}982 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}982^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 0{,}982^{x}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 38{,}160...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(38{,}2\) minuten. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(14{,}5\) jaren. 3p Bereken de procentuele toename per jaar. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}5} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{14{,}5}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}048...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}048... - 1) × 100\% = 4{,}9\%\) per jaar. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(11{,}3\) kwartier. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}3} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{11{,}3}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}940...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}940... - 1) × 100\% = -5{,}9\%\) dus een procentuele afname van \(5{,}9\%\) per kwartier. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per minuut met \(2{,}6\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(89\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{minuut}} = {2{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}026 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(89\%\) komt overeen met een factor \({89 \over 100} + 1 = 1{,}89 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}026^{t} = 1{,}89 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}026^{x}\) \(y_{2} = 1{,}89\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 24{,}800...\) 1p ○ Dus duurt het \(24{,}8\) minuten voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(89\% \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

10.1 Exponentiële groei

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}5\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {2{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}025 \text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}025^{t} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}025^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 28{,}071...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(28{,}1\) kwartier.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}8\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}} = {-1{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}982 \text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}982^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}982^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 38{,}160...\)

○

Dus de halveringstijd is \(38{,}2\) minuten.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(14{,}5\) jaren.

Bereken de procentuele toename per jaar.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}5} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{14{,}5}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}048...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}048... - 1) × 100\% = 4{,}9\%\) per jaar.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(11{,}3\) kwartier.

Bereken de procentuele afname per kwartier.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}3} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{11{,}3}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}940...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}940... - 1) × 100\% = -5{,}9\%\) dus een procentuele afname van \(5{,}9\%\) per kwartier.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(2{,}6\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(89\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}} = {2{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}026 \text{.}\)

○

Een toename van \(89\%\) komt overeen met een factor \({89 \over 100} + 1 = 1{,}89 \text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}026^{t} = 1{,}89 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}026^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}89\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 24{,}800...\)

○

Dus duurt het \(24{,}8\) minuten voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(89\% \text{.}\)