Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Bij een wedstrijd zijn in totaal \(3\) doelpunten gemaakt, waarvan team A \(2\) keer scoorde. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal}=\binom{3}{2}=3\) 1p 1p b Beertje Pol eet \(4\) pannenkoeken met appel en \(3\) met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{4+3}{4}=35\) 1p 1p c Een slinger bestaat uit \(5\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^5=32\) 1p 2p d Willem gooit \(9\) keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om minstens \(7\) keer munt te gooien? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(7\) wil zeggen \(7\text{,}\) \(8\) of \(9\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{9}{7}+\binom{9}{8}+\binom{9}{9}=46\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(6\) stappen naar rechts en \(3\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{11}{5}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{10}{7}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{11}{5}⋅\binom{10}{7}=55\,440\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{9}{5}⋅\binom{9}{3}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{18}{8}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{18}{8}-\binom{9}{5}⋅\binom{9}{3}=33\,174\) 1p |