Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Rijtjes en roosters'.

vwo wiskunde A	4.3 Rijtjes en roosters
Rijtjes en roosters (7)	opgave 1 1p a Een slinger bestaat uit \(6\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(2\) rode vlaggetjes? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal}=\binom{6}{2}=15\) 1p 1p b Sara maakt een letterrijtje van A's en B's. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(3\) A's en \(5\) B's? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{3+5}{3}=56\) 1p 1p c Op een aanrecht staat een stapel van \(9\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^9=512\) 1p 2p d Beertje Pol eet \(4\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er hoogstens \(2\) met appel zijn? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(2\) wil zeggen \(0\text{,}\) \(1\) of \(2\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{0}+\binom{4}{1}+\binom{4}{2}=11\) 1p opgave 2 1p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(5\) stappen naar rechts en \(3\) stappen omhoog, dus \(\text{aantal}=\binom{8}{5}=56\) 1p opgave 3 2p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{7}{5}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{13}{6}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{7}{5}⋅\binom{13}{6}=36\,036\) 1p opgave 4 3p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{9}{5}⋅\binom{10}{3}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{8}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{19}{8}-\binom{9}{5}⋅\binom{10}{3}=60\,462\) 1p

4.3 Rijtjes en roosters

Rijtjes en roosters (7)

opgave 1

Een slinger bestaat uit \(6\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(2\) rode vlaggetjes?

Aantal (1)

00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{6}{2}=15\)

Sara maakt een letterrijtje van A's en B's. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(3\) A's en \(5\) B's?

Aantal (2)

00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=\binom{3+5}{3}=56\)

Op een aanrecht staat een stapel van \(9\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk?

Totaal

00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=2^9=512\)

Beertje Pol eet \(4\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er hoogstens \(2\) met appel zijn?

Somregel

00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms

Hoogstens \(2\) wil zeggen \(0\text{,}\) \(1\) of \(2\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{4}{0}+\binom{4}{1}+\binom{4}{2}=11\)

opgave 2

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\)

Rooster (1)

00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

○

\(5\) stappen naar rechts en \(3\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal}=\binom{8}{5}=56\)

opgave 3

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\)

Rooster (2)

00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{7}{5}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{13}{6}\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{7}{5}⋅\binom{13}{6}=36\,036\)

opgave 4

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\)

Rooster (3)

00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{9}{5}⋅\binom{10}{3}\text{.}\)

○

Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{8}\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{19}{8}-\binom{9}{5}⋅\binom{10}{3}=60\,462\)