Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(6\) signalen zijn er mogelijk met \(4\) korte signalen? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{6}{4} = 15\) 1p 1p b Willem gooit met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(3\) keer kop en \(4\) keer munt te gooien? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{3 + 4}{3} = 35\) 1p 1p c Op een aanrecht staat een stapel van \(4\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{4} = 16\) 1p 2p d Bij een wedstrijd tussen teams A en B werd in totaal \(8\) keer gescoord. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er als team B hoogstens \(3\) keer scoorde? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{8}{0} + \binom{8}{1} + \binom{8}{2} + \binom{8}{3} = 93\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(6\) stappen naar rechts en \(5\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{5}{3}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{11}{7} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{3} ⋅ \binom{11}{7} = 3\,300\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{8}{5} ⋅ \binom{13}{6} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{21}{11} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{21}{11} - \binom{8}{5} ⋅ \binom{13}{6} = 256\,620\) 1p |