Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Bij een wedstrijd zijn in totaal \(7\) doelpunten gemaakt, waarvan team A \(3\) keer scoorde. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{7}{3} = 35\) 1p 1p b Beertje Pol eet \(2\) pannenkoeken met appel en \(5\) met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{2 + 5}{2} = 21\) 1p 1p c Op een aanrecht staat een stapel van \(4\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{4} = 16\) 1p 2p d Een slinger bestaat uit \(4\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken met hoogstens \(3\) rode vlaggetjes? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{4}{0} + \binom{4}{1} + \binom{4}{2} + \binom{4}{3} = 15\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(4\) stappen naar rechts en \(3\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{12}{7}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{6} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{7} ⋅ \binom{9}{6} = 66\,528\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{10}{7} ⋅ \binom{6}{4} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{16}{11} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{16}{11} - \binom{10}{7} ⋅ \binom{6}{4} = 2\,568\) 1p |