Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

vwo wiskunde A 14.3 Redeneren met formules

Redeneren met stijgen/dalen (12)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y={840 \over 24+5⋅0{,}33^x}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}33^x\) af (want \(0{,}33<1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(5⋅0{,}33^x\) af
en dus neemt \(24+5⋅0{,}33^x\) af

1p

○

dus neemt \({840 \over 24+5⋅0{,}33^x}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(y=80(1+0{,}42^x)\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}42^x\) af (want \(0{,}42<1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(1+0{,}42^x\) af

1p

○

dus neemt \(80(1+0{,}42^x)\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

c

\(y={140⋅1{,}08^x \over 240⋅1{,}07^x}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}08>1{,}07\text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y=5-9\sqrt{2x-8}\)

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(2x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{2x-8}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(\sqrt{2x-8}\) toe, en dus neemt ook \(9\sqrt{2x-8}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(5-9\sqrt{2x-8}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

opgave 2

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y={30 \over x}+9\)

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({30 \over x}\) af.

1p

○

Dus neemt \({30 \over x}+9\) af.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y={90 \over 4x+3}-2\)

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(4x\) toe, en neemt ook \(4x+3\) toe.

1p

○

Dus neemt \({90 \over 4x+3}\) af.

1p

○

Dus neemt \({90 \over 4x+3}-2\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

2p

c

\(y=-3x-1\)

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(-3x\) af, en neemt ook \(-3x-1\) af.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y={4(2x+7) \over 3}\)

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(2x\) toe, en neemt ook \(2x+7\) toe.

1p

○

Dus neemt \(4(2x+7)\) toe.

1p

○

Dus neemt \({4(2x+7) \over 3}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

opgave 3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y=7+{60 \over 4x^2}\)

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^2\) toe, en neemt ook \(4x^2\) toe.

1p

○

Dus neemt \({60 \over 4x^2}\) af.

1p

○

Dus neemt \(7+{60 \over 4x^2}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y=7+{9 \over 6+\sqrt{x}}\)

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(6+\sqrt{x}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({9 \over 6+\sqrt{x}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(7+{9 \over 6+\sqrt{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

c

\(y=70⋅e^x-3\)

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^x\) toe (want \(e>1\text{).}\)

1p

○

Dus neemt \(70⋅e^x\) toe.

1p

○

Dus neemt \(70⋅e^x-3\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y={\sqrt{x} \over 50⋅0{,}75^x}\)

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

○

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}75^x\) af en dus neemt \(50⋅0{,}75^x\) af.

1p

○

Van \({\sqrt{x} \over 50⋅0{,}75^x}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{x} \over 50⋅0{,}75^x}\) neemt toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p
"