Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Redeneren met stijgen/dalen'.
| vwo wiskunde A | 14.3 Redeneren met formules |
opgave 1Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y = {610 \over 21 + 15 ⋅ 0{,}15^{x}}\) Exponentieel (2) 00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}15^{x}\) af (want \(0{,}15 < 1 \text{)}\) 1p ○ dus neemt \(15 ⋅ 0{,}15^{x}\) af 1p ○ dus neemt \({610 \over 21 + 15 ⋅ 0{,}15^{x}}\) toe. 1p 3p b \(y = 70 (1 + 1{,}5^{x})\) Exponentieel (3) 00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}5^{x}\) toe (want \(1{,}5 > 1 \text{)}\) 1p ○ dus neemt \(1 + 1{,}5^{x}\) toe 1p ○ dus neemt \(70 (1 + 1{,}5^{x})\) toe. 1p 3p c \(y = {170 ⋅ 1{,}07^{x} \over 60 ⋅ 1{,}03^{x}}\) Exponentieel (4) 00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables c De teller en de noemer groeien beide exponentieel. 1p ○ De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}07 > 1{,}03 \text{).}\) 1p ○ De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter. 1p 3p d \(y = 4 - 5 \sqrt{3 x - 8}\) Wortel (1) 00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables d Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(3 x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{3 x - 8}\) toe. 1p ○ Dus neemt \(\sqrt{3 x - 8}\) toe, en dus neemt ook \(5 \sqrt{3 x - 8}\) toe. 1p ○ Dus neemt \(4 - 5 \sqrt{3 x - 8}\) af. 1p opgave 2Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y = {10 \over x} + 9\) Gebroken (1) 00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({10 \over x}\) af. 1p ○ Dus neemt \({10 \over x} + 9\) af. 1p ○ De grafiek van \(y\) is dus dalend. 1p 3p b \(y = {80 \over x + 4} - 6\) Gebroken (2) 00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x\) toe, en neemt ook \(x + 4\) toe. 1p ○ Dus neemt \({80 \over x + 4}\) af. 1p ○ Dus neemt \({80 \over x + 4} - 6\) af. 1p 2p c \(y = x + 5\) Macht (1) 00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables c Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x\) toe, en neemt ook \(x + 5\) toe. 1p ○ De grafiek van \(y\) is dus stijgend. 1p 3p d \(y = {-6 (x - 5) \over 7}\) Macht (2) 00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables d Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x\) toe, en neemt ook \(x - 5\) toe. 1p ○ Dus neemt \(-6 (x - 5)\) af. 1p ○ Dus neemt \({-6 (x - 5) \over 7}\) af. 1p opgave 3Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y = 4 + {70 \over x^{2}}\) Gebroken (3) 00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{2}\) toe, en neemt ook \(x^{2}\) toe. 1p ○ Dus neemt \({70 \over x^{2}}\) af. 1p ○ Dus neemt \(4 + {70 \over x^{2}}\) af. 1p 3p b \(y = 6 + {1 \over 4 + \sqrt{x}}\) Wortel (2) 00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(4 + \sqrt{x}\) toe. 1p ○ Dus neemt \({1 \over 4 + \sqrt{x}}\) af. 1p ○ Dus neemt \(6 + {1 \over 4 + \sqrt{x}}\) af. 1p 3p c \(y = 40 ⋅ 0{,}77^{x} - 6\) Exponentieel (1) 00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables c Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}77^{x}\) af (want \(0{,}77 < 1 \text{).}\) 1p ○ Dus neemt \(40 ⋅ 0{,}77^{x}\) af. 1p ○ Dus neemt \(40 ⋅ 0{,}77^{x} - 6\) af. 1p 3p d \(y = {\sqrt{x} \over 20 ⋅ 0{,}42^{x}}\) Combi 00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables d Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe. 1p ○ Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}42^{x}\) af en dus neemt \(20 ⋅ 0{,}42^{x}\) af. 1p ○ Van \({\sqrt{x} \over 20 ⋅ 0{,}42^{x}}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{x} \over 20 ⋅ 0{,}42^{x}}\) neemt toe. 1p |