Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

vwo wiskunde A 14.3 Redeneren met formules

Redeneren met stijgen/dalen (12)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y={260 \over 23+3⋅0{,}9^x}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}9^x\) af (want \(0{,}9<1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(3⋅0{,}9^x\) af
en dus neemt \(23+3⋅0{,}9^x\) af

1p

○

dus neemt \({260 \over 23+3⋅0{,}9^x}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(N=240(2+1{,}83^t)\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(1{,}83^t\) toe (want \(1{,}83>1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(2+1{,}83^t\) toe

1p

○

dus neemt \(240(2+1{,}83^t)\) toe.
De grafiek van \(N\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(N={300⋅1{,}05^t \over 160⋅1{,}01^t}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}05>1{,}01\text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(N\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(W=1+8\sqrt{3q+7}\)

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Als \(q\) toeneemt, dan neemt \(3q\) toe, en neemt ook \(\sqrt{3q+7}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(\sqrt{3q+7}\) toe, en dus neemt ook \(8\sqrt{3q+7}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(1+8\sqrt{3q+7}\) toe.
De grafiek van \(W\) is dus stijgend.

1p

opgave 2

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(N={10 \over t}+9\)

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \({10 \over t}\) af.

1p

○

Dus neemt \({10 \over t}+9\) af.

1p

○

De grafiek van \(N\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y={40 \over 6x+9}-5\)

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(6x\) toe, en neemt ook \(6x+9\) toe.

1p

○

Dus neemt \({40 \over 6x+9}\) af.

1p

○

Dus neemt \({40 \over 6x+9}-5\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

2p

c

\(y=-8x-7\)

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(-8x\) af, en neemt ook \(-8x-7\) af.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(N={2(8t+6) \over 9}\)

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(8t\) toe, en neemt ook \(8t+6\) toe.

1p

○

Dus neemt \(2(8t+6)\) toe.

1p

○

Dus neemt \({2(8t+6) \over 9}\) toe.
De grafiek van \(N\) is dus stijgend.

1p

opgave 3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y=3+{70 \over x^2}\)

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^2\) toe, en neemt ook \(x^2\) toe.

1p

○

Dus neemt \({70 \over x^2}\) af.

1p

○

Dus neemt \(3+{70 \over x^2}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(B=4+{7 \over 8+\sqrt{t}}\)

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{t}\) toe, en neemt ook \(8+\sqrt{t}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({7 \over 8+\sqrt{t}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(4+{7 \over 8+\sqrt{t}}\) af.
De grafiek van \(B\) is dus dalend.

1p

3p

c

\(N=90⋅e^t+7\)

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(e^t\) toe (want \(e>1\text{).}\)

1p

○

Dus neemt \(90⋅e^t\) toe.

1p

○

Dus neemt \(90⋅e^t+7\) toe.
De grafiek van \(N\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(N={\sqrt{t} \over 70⋅0{,}25^t}\)

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{t}\) toe.

1p

○

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(0{,}25^t\) af en dus neemt \(70⋅0{,}25^t\) af.

1p

○

Van \({\sqrt{t} \over 70⋅0{,}25^t}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{t} \over 70⋅0{,}25^t}\) neemt toe.
De grafiek van \(N\) is dus stijgend.

1p
"