Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

vwo wiskunde A 14.3 Redeneren met formules

Redeneren met stijgen/dalen (12)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {230 \over 1 + 16 ⋅ 1{,}43^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}43^{x}\) toe (want \(1{,}43 > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(16 ⋅ 1{,}43^{x}\) toe
en dus neemt \(1 + 16 ⋅ 1{,}43^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \({230 \over 1 + 16 ⋅ 1{,}43^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = 230 (2 + 0{,}72^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}72^{x}\) af (want \(0{,}72 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(2 + 0{,}72^{x}\) af

1p

○

dus neemt \(230 (2 + 0{,}72^{x})\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

c

\(y = {100 ⋅ 1{,}05^{x} \over 60 ⋅ 1{,}04^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}05 > 1{,}04 \text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y = 6 - 1 \sqrt{4 x - 8}\)

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(4 x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{4 x - 8}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(\sqrt{4 x - 8}\) toe, en dus neemt ook \(1 \sqrt{4 x - 8}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(6 - 1 \sqrt{4 x - 8}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

opgave 2

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {80 \over x} + 3\)

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({80 \over x}\) af.

1p

○

Dus neemt \({80 \over x} + 3\) af.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = {30 \over 8 x - 7} + 9\)

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(8 x\) toe, en neemt ook \(8 x - 7\) toe.

1p

○

Dus neemt \({30 \over 8 x - 7}\) af.

1p

○

Dus neemt \({30 \over 8 x - 7} + 9\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

2p

c

\(y = -9 x + 1\)

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(-9 x\) af, en neemt ook \(-9 x + 1\) af.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y = {-3 (6 x + 2) \over 5}\)

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(6 x\) toe, en neemt ook \(6 x + 2\) toe.

1p

○

Dus neemt \(-3 (6 x + 2)\) af.

1p

○

Dus neemt \({-3 (6 x + 2) \over 5}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

opgave 3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = 6 - {90 \over 2 x^{4}}\)

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{4}\) toe, en neemt ook \(2 x^{4}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({90 \over 2 x^{4}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(6 - {90 \over 2 x^{4}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(y = 3 + {9 \over 8 + \sqrt{x}}\)

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(8 + \sqrt{x}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({9 \over 8 + \sqrt{x}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(3 + {9 \over 8 + \sqrt{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

c

\(y = 50 ⋅ 0{,}49^{x} - 8\)

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}49^{x}\) af (want \(0{,}49 < 1 \text{).}\)

1p

○

Dus neemt \(50 ⋅ 0{,}49^{x}\) af.

1p

○

Dus neemt \(50 ⋅ 0{,}49^{x} - 8\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y = {\sqrt{x} \over 90 ⋅ 0{,}46^{x}}\)

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

○

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}46^{x}\) af en dus neemt \(90 ⋅ 0{,}46^{x}\) af.

1p

○

Van \({\sqrt{x} \over 90 ⋅ 0{,}46^{x}}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{x} \over 90 ⋅ 0{,}46^{x}}\) neemt toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p
"