Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

vwo wiskunde A 14.3 Redeneren met formules

Redeneren met stijgen/dalen (12)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {420 \over 14 + 22 ⋅ 1{,}47^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}47^{x}\) toe (want \(1{,}47 > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(22 ⋅ 1{,}47^{x}\) toe
en dus neemt \(14 + 22 ⋅ 1{,}47^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \({420 \over 14 + 22 ⋅ 1{,}47^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = 70 (2 - 0{,}11^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}11^{x}\) af (want \(0{,}11 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(2 - 0{,}11^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \(70 (2 - 0{,}11^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y = {200 ⋅ 1{,}09^{x} \over 220 ⋅ 1{,}01^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}09 > 1{,}01 \text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y = 5 + 3 \sqrt{8 x - 9}\)

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(8 x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{8 x - 9}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(\sqrt{8 x - 9}\) toe, en dus neemt ook \(3 \sqrt{8 x - 9}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(5 + 3 \sqrt{8 x - 9}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

opgave 2

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {80 \over x} + 2\)

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({80 \over x}\) af.

1p

○

Dus neemt \({80 \over x} + 2\) af.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = {50 \over 8 x + 3} - 2\)

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(8 x\) toe, en neemt ook \(8 x + 3\) toe.

1p

○

Dus neemt \({50 \over 8 x + 3}\) af.

1p

○

Dus neemt \({50 \over 8 x + 3} - 2\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

2p

c

\(y = -9 x - 5\)

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(-9 x\) af, en neemt ook \(-9 x - 5\) af.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y = {-2 (x + 5) \over 9}\)

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x\) toe, en neemt ook \(x + 5\) toe.

1p

○

Dus neemt \(-2 (x + 5)\) af.

1p

○

Dus neemt \({-2 (x + 5) \over 9}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

opgave 3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = 8 - {20 \over 5 x^{4}}\)

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{4}\) toe, en neemt ook \(5 x^{4}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({20 \over 5 x^{4}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(8 - {20 \over 5 x^{4}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(y = 3 - {7 \over 4 + \sqrt{x}}\)

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(4 + \sqrt{x}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({7 \over 4 + \sqrt{x}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(3 - {7 \over 4 + \sqrt{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y = 20 ⋅ 0{,}42^{x} - 7\)

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}42^{x}\) af (want \(0{,}42 < 1 \text{).}\)

1p

○

Dus neemt \(20 ⋅ 0{,}42^{x}\) af.

1p

○

Dus neemt \(20 ⋅ 0{,}42^{x} - 7\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y = {\sqrt{x} \over 50 ⋅ 0{,}4^{x}}\)

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

○

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}4^{x}\) af en dus neemt \(50 ⋅ 0{,}4^{x}\) af.

1p

○

Van \({\sqrt{x} \over 50 ⋅ 0{,}4^{x}}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{x} \over 50 ⋅ 0{,}4^{x}}\) neemt toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p
"