Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

vwo wiskunde A 14.3 Redeneren met formules

Redeneren met stijgen/dalen (12)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y={280 \over 12+20⋅0{,}49^x}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}49^x\) af (want \(0{,}49<1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(20⋅0{,}49^x\) af
en dus neemt \(12+20⋅0{,}49^x\) af

1p

○

dus neemt \({280 \over 12+20⋅0{,}49^x}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(y=270(4+e^x)\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^x\) toe (want \(e>1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(4+e^x\) toe

1p

○

dus neemt \(270(4+e^x)\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y={150⋅1{,}03^x \over 190⋅1{,}04^x}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}03<1{,}04\text{).}\)

1p

○

De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y=1+3\sqrt{4x-5}\)

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(4x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{4x-5}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(\sqrt{4x-5}\) toe, en dus neemt ook \(3\sqrt{4x-5}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(1+3\sqrt{4x-5}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

opgave 2

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y={80 \over x}+9\)

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({80 \over x}\) af.

1p

○

Dus neemt \({80 \over x}+9\) af.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y={10 \over 9x-8}+3\)

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(9x\) toe, en neemt ook \(9x-8\) toe.

1p

○

Dus neemt \({10 \over 9x-8}\) af.

1p

○

Dus neemt \({10 \over 9x-8}+3\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

2p

c

\(y=5x-8\)

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(5x\) toe, en neemt ook \(5x-8\) toe.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y={-2(x-4) \over 5}\)

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x\) toe, en neemt ook \(x-4\) toe.

1p

○

Dus neemt \(-2(x-4)\) af.

1p

○

Dus neemt \({-2(x-4) \over 5}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

opgave 3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y=7-{40 \over 9x^6}\)

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^6\) toe, en neemt ook \(9x^6\) toe.

1p

○

Dus neemt \({40 \over 9x^6}\) af.

1p

○

Dus neemt \(7-{40 \over 9x^6}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(y=2-{6 \over 3+\sqrt{x}}\)

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(3+\sqrt{x}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({6 \over 3+\sqrt{x}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(2-{6 \over 3+\sqrt{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y=80⋅0{,}3^x+6\)

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}3^x\) af (want \(0{,}3<1\text{).}\)

1p

○

Dus neemt \(80⋅0{,}3^x\) af.

1p

○

Dus neemt \(80⋅0{,}3^x+6\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y={\sqrt{x} \over 30⋅0{,}26^x}\)

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

○

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}26^x\) af en dus neemt \(30⋅0{,}26^x\) af.

1p

○

Van \({\sqrt{x} \over 30⋅0{,}26^x}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{x} \over 30⋅0{,}26^x}\) neemt toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p
"