Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

vwo wiskunde A 14.3 Redeneren met formules

Redeneren met stijgen/dalen (12)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {340 \over 16 + 13 ⋅ 0{,}24^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}24^{x}\) af (want \(0{,}24 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(13 ⋅ 0{,}24^{x}\) af
en dus neemt \(16 + 13 ⋅ 0{,}24^{x}\) af

1p

○

dus neemt \({340 \over 16 + 13 ⋅ 0{,}24^{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(y = 40 (3 + 1{,}27^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}27^{x}\) toe (want \(1{,}27 > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(3 + 1{,}27^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \(40 (3 + 1{,}27^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y = {120 ⋅ 1{,}04^{x} \over 10 ⋅ 1{,}02^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}04 > 1{,}02 \text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y = 9 + 5 \sqrt{7 x - 2}\)

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(7 x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{7 x - 2}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(\sqrt{7 x - 2}\) toe, en dus neemt ook \(5 \sqrt{7 x - 2}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(9 + 5 \sqrt{7 x - 2}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

opgave 2

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {70 \over x} + 9\)

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({70 \over x}\) af.

1p

○

Dus neemt \({70 \over x} + 9\) af.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = {20 \over 8 x + 7} - 4\)

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(8 x\) toe, en neemt ook \(8 x + 7\) toe.

1p

○

Dus neemt \({20 \over 8 x + 7}\) af.

1p

○

Dus neemt \({20 \over 8 x + 7} - 4\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

2p

c

\(y = -3 x - 7\)

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(-3 x\) af, en neemt ook \(-3 x - 7\) af.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y = {2 (6 x - 7) \over 9}\)

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(6 x\) toe, en neemt ook \(6 x - 7\) toe.

1p

○

Dus neemt \(2 (6 x - 7)\) toe.

1p

○

Dus neemt \({2 (6 x - 7) \over 9}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

opgave 3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = 4 + {70 \over 3 x^{2}}\)

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{2}\) toe, en neemt ook \(3 x^{2}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({70 \over 3 x^{2}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(4 + {70 \over 3 x^{2}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = 6 + {5 \over 1 + \sqrt{x}}\)

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(1 + \sqrt{x}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({5 \over 1 + \sqrt{x}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(6 + {5 \over 1 + \sqrt{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

c

\(y = 80 ⋅ 0{,}35^{x} + 7\)

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}35^{x}\) af (want \(0{,}35 < 1 \text{).}\)

1p

○

Dus neemt \(80 ⋅ 0{,}35^{x}\) af.

1p

○

Dus neemt \(80 ⋅ 0{,}35^{x} + 7\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y = {50 ⋅ 0{,}11^{x} \over \sqrt{x}}\)

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}11^{x}\) af en dus neemt \(50 ⋅ 0{,}11^{x}\) af.

1p

○

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

○

Van \({50 ⋅ 0{,}11^{x} \over \sqrt{x}}\) neemt de teller af en de noemer toe, dus \({50 ⋅ 0{,}11^{x} \over \sqrt{x}}\) neemt af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p
"