Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Redeneren met stijgen/dalen'.
| vwo wiskunde A | 14.3 Redeneren met formules |
opgave 1Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y={670 \over 15+11⋅e^x}\) Exponentieel (2) 00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^x\) toe (want \(e>1\text{)}\) 1p ○ dus neemt \(11⋅e^x\) toe 1p ○ dus neemt \({670 \over 15+11⋅e^x}\) af. 1p 3p b \(y=210(3+0{,}49^x)\) Exponentieel (3) 00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}49^x\) af (want \(0{,}49<1\text{)}\) 1p ○ dus neemt \(3+0{,}49^x\) af 1p ○ dus neemt \(210(3+0{,}49^x)\) af. 1p 3p c \(K={180⋅1{,}03^q \over 40⋅1{,}07^q}\) Exponentieel (4) 00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables c De teller en de noemer groeien beide exponentieel. 1p ○ De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}03<1{,}07\text{).}\) 1p ○ De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner. 1p 3p d \(y=6+8\sqrt{7x+2}\) Wortel (1) 00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables d Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(7x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{7x+2}\) toe. 1p ○ Dus neemt \(\sqrt{7x+2}\) toe, en dus neemt ook \(8\sqrt{7x+2}\) toe. 1p ○ Dus neemt \(6+8\sqrt{7x+2}\) toe. 1p opgave 2Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(B={30 \over t}+9\) Gebroken (1) 00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables a Als \(t\) toeneemt, dan neemt \({30 \over t}\) af. 1p ○ Dus neemt \({30 \over t}+9\) af. 1p ○ De grafiek van \(B\) is dus dalend. 1p 3p b \(W={30 \over 9q+2}-4\) Gebroken (2) 00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables b Als \(q\) toeneemt, dan neemt \(9q\) toe, en neemt ook \(9q+2\) toe. 1p ○ Dus neemt \({30 \over 9q+2}\) af. 1p ○ Dus neemt \({30 \over 9q+2}-4\) af. 1p 2p c \(N=9t-6\) Macht (1) 00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables c Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(9t\) toe, en neemt ook \(9t-6\) toe. 1p ○ De grafiek van \(N\) is dus stijgend. 1p 3p d \(N={8(6t-3) \over 7}\) Macht (2) 00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables d Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(6t\) toe, en neemt ook \(6t-3\) toe. 1p ○ Dus neemt \(8(6t-3)\) toe. 1p ○ Dus neemt \({8(6t-3) \over 7}\) toe. 1p opgave 3Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(A=6+{20 \over t^8}\) Gebroken (3) 00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables a Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(t^8\) toe, en neemt ook \(t^8\) toe. 1p ○ Dus neemt \({20 \over t^8}\) af. 1p ○ Dus neemt \(6+{20 \over t^8}\) af. 1p 3p b \(y=2+{4 \over 5+\sqrt{x}}\) Wortel (2) 00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(5+\sqrt{x}\) toe. 1p ○ Dus neemt \({4 \over 5+\sqrt{x}}\) af. 1p ○ Dus neemt \(2+{4 \over 5+\sqrt{x}}\) af. 1p 3p c \(y=20⋅0{,}42^x+5\) Exponentieel (1) 00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 2ms - dynamic variables c Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}42^x\) af (want \(0{,}42<1\text{).}\) 1p ○ Dus neemt \(20⋅0{,}42^x\) af. 1p ○ Dus neemt \(20⋅0{,}42^x+5\) af. 1p 3p d \(y={40⋅0{,}67^x \over \sqrt{x}}\) Combi 00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables d Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}67^x\) af en dus neemt \(40⋅0{,}67^x\) af. 1p ○ Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe. 1p ○ Van \({40⋅0{,}67^x \over \sqrt{x}}\) neemt de teller af en de noemer toe, dus \({40⋅0{,}67^x \over \sqrt{x}}\) neemt af. 1p |