Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Procentrekenen'.
| 1 vwo | 4.4 Procenten |
opgave 1Op de populaire app TikTok was het totale aantal gebruikers in 2024 gelijk aan \(1\,412{,}2\text{ miljoen} \text{.}\) In dat jaar was het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar \(414{,}9\text{ miljoen} \text{.}\) 2p Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal gebruikers. Rond af op één decimaal. Proportie_BerekenPercentage 0022 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({414{,}9\text{ miljoen} \over 1\,412{,}2\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 29{,}4\% \text{.}\) 1p ○ Dat is dus \(29{,}4\%\) van het totale aantal gebruikers. 1p opgave 2Onder middelbare scholieren was het totale aantal muziekliefhebbers in 2024 gelijk aan \(996\,037 \text{.}\) Daarvan was het aantal liefhebbers van punk muziek \(7{,}9\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal liefhebbers van punk muziek in 2024. Proportie_BerekenDeel 0023 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(7{,}9\%\) van \(996\,037\) is \(0{,}079 ⋅ 996\,037 ≈ 78\,687 \text{.}\) 1p ○ Het aantal liefhebbers van punk muziek in 2024 was dus \(78\,687 \text{.}\) 1p |
|
| 2 vwo | 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname |
opgave 1Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van jazz muziek in 2021 gelijk aan \(122\,829 \text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit toegenomen met \(15{,}7\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal liefhebbers van jazz muziek in 2023. Groei_BerekenNieuwBijToename 001z - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(100\% + 15{,}7\% = 115{,}7\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}157\) 1p ○ Het aantal liefhebbers van jazz muziek in 2023 was dus \(1{,}157 ⋅ 122\,829 ≈ 142\,113\) 1p opgave 2In de Nederlandse bossen was het aantal populieren in 2021 gelijk aan \(89{,}70\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(15{,}9\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal populieren in 2023. Groei_BerekenNieuwBijAfname 0028 - Procentrekenen - basis - 13ms ○ \(100\% - 15{,}9\% = 84{,}1\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}841\) 1p ○ Het aantal populieren in 2023 was dus \(0{,}841 ⋅ 89{,}70\text{ miljoen} ≈ 75{,}44\text{ miljoen}\) 1p |
|
| 2 vwo | 4.2 Procentuele verandering |
opgave 1Op de Nederlandse wegen is het aantal dieselauto's toegenomen van \(0{,}92\text{ miljoen}\) in 2021 tot \(1{,}00\text{ miljoen}\) in 2023. 2p Bereken de procentuele toename tussen 2021 en 2023. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijToename 001y - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {1{,}00\text{ miljoen} - 0{,}92\text{ miljoen} \over 0{,}92\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 8{,}7\% \text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele toename is \(8{,}7\% \text{.}\) 1p opgave 2Op de begroting van de Nederlandse overheid is het budget voor rijkswaterstaat afgenomen van \(72{,}7\text{ miljard}\) in 2023 tot \(66{,}6\text{ miljard}\) in 2025. 2p Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2025. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijAfname 0021 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {66{,}6\text{ miljard} - 72{,}7\text{ miljard} \over 72{,}7\text{ miljard}} ⋅ 100\% ≈ -8{,}4\% \text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele afname is \(8{,}4\% \text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 4.1 Rekenen met procenten |
opgave 1Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor onderwijs in 2024 gelijk aan \(33{,}4\text{ miljard} \text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit toegenomen met \(13{,}5\% \text{.}\) 2p Bereken het budget voor onderwijs in 2021. Groei_BerekenOudBijToename 0020 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 13{,}5\% = 113{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}135\) 1p ○ Er geldt \(1{,}135 ⋅ \text{OUD} = 33{,}4\text{ miljard}\) 1p opgave 2Op basisscholen was het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2023 gelijk aan \(31\,767 \text{.}\) Dit was \(17{,}6\%\) van het totale aantal kleuters. 2p Bereken het totale aantal kleuters in 2023. Proportie_BerekenTotaal 0024 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(17{,}6\%\) van het totaal is \(31\,767 \text{,}\) dus \(0{,}176 ⋅ \text{totaal} = 31\,767 \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kleuters is dus gelijk aan \({31\,767 \over 0{,}176} ≈ 180\,494 \text{.}\) 1p opgave 3Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2024 gelijk aan \(2{,}30\text{ miljoen} \text{,}\) terwijl het aantal dieselauto's \(2{,}38\text{ miljoen}\) was. 2p Bereken hoeveel procent hoger het aantal dieselauto's in 2024 was ten opzichte van het aantal benzineauto's. Groepen_BerekenPercentageBijHoger 0025 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({\text{dieselauto's} - \text{benzineauto's} \over \text{benzineauto's}} ⋅ 100\% = {2{,}38\text{ miljoen} - 2{,}30\text{ miljoen} \over 2{,}30\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 3{,}5\% \text{.}\) 1p ○ Het aantal dieselauto's was in 2024 dus \(3{,}5\%\) hoger dan het aantal benzineauto's. 1p opgave 4Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als boef in 2024 gelijk aan \(77\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit afgenomen met \(19{,}1\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal feestvierders verkleed als boef in 2023. Groei_BerekenOudBijAfname 0029 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(100\% - 19{,}1\% = 80{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}809\) 1p ○ Er geldt \(0{,}809 ⋅ \text{OUD} = 77\text{ duizend}\) 1p opgave 5Onder middelbare scholieren was in 2024 het aantal liefhebbers van pop muziek \(18{,}9\%\) lager dan het aantal liefhebbers van rap muziek. Het aantal liefhebbers van pop muziek was dat jaar \(32\,136 \text{.}\) 2p Bereken het aantal liefhebbers van rap muziek in 2024. Groepen_BerekenOudBijLager 002c - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% - 18{,}9\% = 81{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}811\) 1p ○ Er geldt \(0{,}811 ⋅ \text{rap} = 32\,136\) 1p |