Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo	4.4 Procenten
Procentrekenen (2)	opgave 1 In de Nederlandse bossen was het totale aantal bomen in 2025 gelijk aan \(354{,}10\text{ miljoen}\text{.}\) In dat jaar was het aantal populieren \(20{,}04\text{ miljoen}\text{.}\) 2p Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal bomen. Rond af op één decimaal. Proportie_BerekenPercentage 0022 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({20{,}04\text{ miljoen} \over 354{,}10\text{ miljoen}}⋅100\%≈5{,}7\%\text{.}\) 1p ○ Dat is dus \(5{,}7\%\) van het totale aantal bomen. 1p opgave 2 In de bibliotheek was het totale aantal boeken in 2025 gelijk aan \(16\,238\text{.}\) Daarvan was het aantal boeken in de categorie science fiction \(0{,}8\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal boeken in de categorie science fiction in 2025. Proportie_BerekenDeel 0023 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(0{,}8\%\) van \(16\,238\) is \(0{,}008⋅16\,238≈130\text{.}\) 1p ○ Het aantal boeken in de categorie science fiction in 2025 was dus \(130\text{.}\) 1p
2 vwo	4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname
Procentrekenen (2)	opgave 1 Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van rock muziek in 2022 gelijk aan \(14\,658\text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(7{,}5\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal liefhebbers van rock muziek in 2023. Groei_BerekenNieuwBijToename 001z - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\%+7{,}5\%=107{,}5\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}075\) 1p ○ Het aantal liefhebbers van rock muziek in 2023 was dus \(1{,}075⋅14\,658≈15\,757\) 1p opgave 2 Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2022 gelijk aan \(3{,}52\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit afgenomen met \(19{,}9\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal benzineauto's in 2023. Groei_BerekenNieuwBijAfname 0028 - Procentrekenen - basis - 12ms ○ \(100\%-19{,}9\%=80{,}1\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}801\) 1p ○ Het aantal benzineauto's in 2023 was dus \(0{,}801⋅3{,}52\text{ miljoen}≈2{,}82\text{ miljoen}\) 1p
2 vwo	4.2 Procentuele verandering
Procentrekenen (2)	opgave 1 Op de Nederlandse wegen is het aantal benzineauto's toegenomen van \(5{,}39\text{ miljoen}\) in 2023 tot \(6{,}15\text{ miljoen}\) in 2025. 2p Bereken de procentuele toename tussen 2023 en 2025. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijToename 001y - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={6{,}15\text{ miljoen}-5{,}39\text{ miljoen} \over 5{,}39\text{ miljoen}}⋅100\%≈14{,}1\%\text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele toename is \(14{,}1\%\text{.}\) 1p opgave 2 Onder middelbare scholieren is het aantal liefhebbers van indie muziek afgenomen van \(147\,748\) in 2021 tot \(139\,666\) in 2023. 2p Bereken de procentuele afname tussen 2021 en 2023. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijAfname 0021 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={139\,666-147\,748 \over 147\,748}⋅100\%≈-5{,}5\%\text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele afname is \(5{,}5\%\text{.}\) 1p
3 vwo	4.1 Rekenen met procenten
Procentrekenen (5)	opgave 1 In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Turkije in 2023 gelijk aan \(752\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit toegenomen met \(7{,}5\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal reizigers naar Turkije in 2021. Groei_BerekenOudBijToename 0020 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\%+7{,}5\%=107{,}5\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}075\) 1p ○ Er geldt \(1{,}075⋅\text{OUD}=752\text{ duizend}\) dus het aantal reizigers naar Turkije in 2021 was \({752\text{ duizend} \over 1{,}075}≈700\text{ duizend}\) 1p opgave 2 In de Nederlandse bossen was het aantal dennenbomen in 2024 gelijk aan \(25{,}46\text{ miljoen}\text{.}\) Dit was \(7{,}6\%\) van het totale aantal bomen. 2p Bereken het totale aantal bomen in 2024. Proportie_BerekenTotaal 0024 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(7{,}6\%\) van het totaal is \(25{,}46\text{ miljoen}\text{,}\) dus \(0{,}076⋅\text{totaal}=25{,}46\text{ miljoen}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal bomen is dus gelijk aan \({25{,}46\text{ miljoen} \over 0{,}076}≈335{,}00\text{ miljoen}\text{.}\) 1p opgave 3 Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2024 gelijk aan \(61{,}1\text{ miljoen}\text{,}\) terwijl het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar \(66{,}2\text{ miljoen}\) was. 2p Bereken hoeveel procent hoger het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2024 was ten opzichte van het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar. Groepen_BerekenPercentageBijHoger 0025 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({\text{jonger dan 20}-\text{ouder dan 40} \over \text{ouder dan 40}}⋅100\%={66{,}2\text{ miljoen}-61{,}1\text{ miljoen} \over 61{,}1\text{ miljoen}}⋅100\%≈8{,}3\%\text{.}\) 1p ○ Het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar was in 2024 dus \(8{,}3\%\) hoger dan het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar. 1p opgave 4 Op basisscholen was het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier in 2024 gelijk aan \(31\,010\text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit afgenomen met \(15{,}1\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier in 2022. Groei_BerekenOudBijAfname 0029 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(100\%-15{,}1\%=84{,}9\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}849\) 1p ○ Er geldt \(0{,}849⋅\text{OUD}=31\,010\) dus het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier in 2022 was \({31\,010 \over 0{,}849}≈36\,525\) 1p opgave 5 Op de Nederlandse wegen was in 2023 het aantal elektrische auto's \(9{,}7\%\) lager dan het aantal benzineauto's. Het aantal elektrische auto's was dat jaar \(3{,}24\text{ miljoen}\text{.}\) 2p Bereken het aantal benzineauto's in 2023. Groepen_BerekenOudBijLager 002c - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\%-9{,}7\%=90{,}3\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}903\) 1p ○ Er geldt \(0{,}903⋅\text{benzineauto's}=3{,}24\text{ miljoen}\) dus het aantal benzineauto's in 2023 was \({3{,}24\text{ miljoen} \over 0{,}903}≈3{,}59\text{ miljoen}\) 1p

"