Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(9 x - 72 = 0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(72\) optellen geeft \(9 x = 72 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(9\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

1p

b

\(2 x = 20\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x = 10 \text{.}\)

1p

2p

c

\(2 x + 3 = 13\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(3\) aftrekken geeft \(2 x = 10 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

2p

d

\(-2 x + 7 = 27\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(7\) aftrekken geeft \(-2 x = 20 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-2\) geeft \(x = -10 \text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(2 x + 3 = -4 x + 51\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(4 x\) optellen geeft \(6 x + 3 = 51 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(3\) aftrekken geeft \(6 x = 48 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(6\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

3p

b

\(4 (x - 6) = -3 x + 11\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(4 x - 24 = -3 x + 11 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(7 x = 35 \text{.}\)

1p

Delen door \(7\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

2p

c

\(4 x + \frac{2}{3} = 5\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{2}{3}\) aftrekken geeft \(4 x = 4\frac{1}{3} \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 1\frac{1}{12} \text{.}\)

1p

3p

d

\(6 x - 29 = 2 x + 11\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(2 x\) aftrekken geeft \(4 x - 29 = 11 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(29\) optellen geeft \(4 x = 40 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 10 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{4}{7} x = 12\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{4}{7}\) geeft \(x = 21 \text{.}\)

1p

1p

b

\(12 x = 7\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(12\) geeft \(x = \frac{7}{12} \text{.}\)

1p

3p

c

\(5 (x + 15) = 4 (-3 x + 6)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(5 x + 75 = -12 x + 24 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(17 x = -51 \text{.}\)

1p

Delen door \(17\) geeft \(x = -3 \text{.}\)

1p

3p

d

\(-4 (x + 10) = 5 - (2 x + 61)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-4 x - 40 = 5 - 2 x - 61 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-2 x = -16 \text{.}\)

1p

Delen door \(-2\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(2 (x - 6) - 7 x = -2 (x + 8) - 11\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 2ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(2 x - 12 - 7 x = -2 x - 16 - 11 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-3 x = -15 \text{.}\)

1p

Delen door \(-3\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

3p

b

\(2 (x - 8) = 2 x + 5\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(2 x - 16 = 2 x + 5 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 21 \text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(8 (x - 9) + 74 = 8 x + 2\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(8 x - 72 + 74 = 8 x + 2 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 0 \text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(x \text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{4}{5} (2 x + 1) = \frac{1}{5} (4 x - 5)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 75ms - data pool: #3408 (74ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{8}{5} x + \frac{4}{5} = \frac{4}{5} x - 1 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(\frac{4}{5} x = -\frac{9}{5} \text{.}\)

1p

Delen door \(\frac{4}{5}\) geeft \(x = -2\frac{1}{4} \text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{1}{4} x - 2 = \frac{3}{4} x - 4\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 10ms - data pool: #656 (10ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{3}{4} x\) aftrekken geeft \(-\frac{2}{4} x - 2 = -4 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(2\) optellen geeft \(-\frac{1}{2} x = -2 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-\frac{1}{2}\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

"