Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(4 x - 28 = 0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(28\) optellen geeft \(4 x = 28 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

1p

b

\(2 x = 6\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

2p

c

\(4 x + 2 = 42\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(2\) aftrekken geeft \(4 x = 40 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 10 \text{.}\)

1p

2p

d

\(-2 x + 5 = 23\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(5\) aftrekken geeft \(-2 x = 18 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-2\) geeft \(x = -9 \text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(6 x + 24 = -2 x + 88\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(2 x\) optellen geeft \(8 x + 24 = 88 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(24\) aftrekken geeft \(8 x = 64 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(8\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

3p

b

\(4 (x - 10) = -5 x + 32\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(4 x - 40 = -5 x + 32 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(9 x = 72 \text{.}\)

1p

Delen door \(9\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

2p

c

\(4 x + \frac{1}{5} = 2\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{1}{5}\) aftrekken geeft \(4 x = 1\frac{4}{5} \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = \frac{9}{20} \text{.}\)

1p

3p

d

\(10 x - 21 = 3 x + 28\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(3 x\) aftrekken geeft \(7 x - 21 = 28 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(21\) optellen geeft \(7 x = 49 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(7\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{1}{4} x = 5\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{1}{4}\) geeft \(x = 20 \text{.}\)

1p

1p

b

\(9 x = 8\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(9\) geeft \(x = \frac{8}{9} \text{.}\)

1p

3p

c

\(7 (x + 12) = 4 (-5 x - 6)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(7 x + 84 = -20 x - 24 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(27 x = -108 \text{.}\)

1p

Delen door \(27\) geeft \(x = -4 \text{.}\)

1p

3p

d

\(-10 (x + 5) = 6 - (7 x + 62)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-10 x - 50 = 6 - 7 x - 62 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-3 x = -6 \text{.}\)

1p

Delen door \(-3\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(4 (x - 8) - 7 x = -7 (x + 9) + 43\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(4 x - 32 - 7 x = -7 x - 63 + 43 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(4 x = 12 \text{.}\)

1p

Delen door \(4\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

3p

b

\(3 (x - 2) = 3 x + 5\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(3 x - 6 = 3 x + 5 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 11 \text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(9 (x - 8) + 74 = 9 x + 2\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(9 x - 72 + 74 = 9 x + 2 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 0 \text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(x \text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{4}{5} (2 x + 4) = \frac{1}{2} (4 x + 3)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 79ms - data pool: #3408 (79ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{8}{5} x + \frac{16}{5} = 2 x + \frac{3}{2} \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-\frac{2}{5} x = -\frac{17}{10} \text{.}\)

1p

Delen door \(-\frac{2}{5}\) geeft \(x = 4\frac{1}{4} \text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{1}{4} x + 3 = \frac{3}{4} x - 1\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 8ms - data pool: #656 (8ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{3}{4} x\) aftrekken geeft \(-\frac{2}{4} x + 3 = -1 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(3\) aftrekken geeft \(-\frac{1}{2} x = -4 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-\frac{1}{2}\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

"