Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-1 , 5)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,2 x - 4 y = -8 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,2 x - 4 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2 x - 4 y = c \\ \text{door } A (-1 , 5)\end{rcases} c = 2 ⋅ -1 - 4 ⋅ 5 = -22\)
Dus \(l{:}\,2 x - 4 y = -22 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,4 x - 5 y = -4\) en \(l{:}\,2 x - 3 y = -1\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 199ms - data pool: #928 (199ms)

○

\(\begin{cases}4 x - 5 y = -4 \\ 2 x - 3 y = -1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12 x - 15 y = -12 \\ 10 x - 15 y = -5\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(2 x = -7\) dus \(x = -3\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}4 x - 5 y = -4 \\ x = -3\frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -3\frac{1}{2} - 5 y = -4 \\ -5 y = 10 \\ y = -2\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (-3\frac{1}{2} , -2) \text{.}\)

1p
"