Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-3 , 1)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-6 x - 4 y = -5 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,-6 x - 4 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}-6 x - 4 y = c \\ \text{door } A (-3 , 1)\end{rcases} c = -6 ⋅ -3 - 4 ⋅ 1 = 14\)
Dus \(l{:}\,-6 x - 4 y = 14 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,2 x + 3 y = -4\) en \(l{:}\,4 x - 5 y = 3\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 182ms - data pool: #928 (182ms)

○

\(\begin{cases}2 x + 3 y = -4 \\ 4 x - 5 y = 3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}10 x + 15 y = -20 \\ 12 x - 15 y = 9\end{cases}\)

1p

○

Optellen geeft \(22 x = -11\) dus \(x = -\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2 x + 3 y = -4 \\ x = -\frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -\frac{1}{2} + 3 y = -4 \\ 3 y = -3 \\ y = -1\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (-\frac{1}{2} , -1) \text{.}\)

1p
"