Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (1 , 5)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,3 x + 2 y = -9 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,3 x + 2 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}3 x + 2 y = c \\ \text{door } A (1 , 5)\end{rcases} c = 3 ⋅ 1 + 2 ⋅ 5 = 13\)
Dus \(l{:}\,3 x + 2 y = 13 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,2 x - 3 y = 0\) en \(l{:}\,4 x - 2 y = 4\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 232ms - data pool: #928 (231ms)

○

\(\begin{cases}2 x - 3 y = 0 \\ 4 x - 2 y = 4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 x - 6 y = 0 \\ 12 x - 6 y = 12\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-8 x = -12\) dus \(x = 1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2 x - 3 y = 0 \\ x = 1\frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 1\frac{1}{2} - 3 y = 0 \\ -3 y = -3 \\ y = 1\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (1\frac{1}{2} , 1) \text{.}\)

1p
"