Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-8 , 2)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,4 x + 3 y = 6 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,4 x + 3 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}4 x + 3 y = c \\ \text{door } A (-8 , 2)\end{rcases} c = 4 ⋅ -8 + 3 ⋅ 2 = -26\)
Dus \(l{:}\,4 x + 3 y = -26 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,2 x + 4 y = 3\) en \(l{:}\,4 x + 2 y = 0\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 216ms - data pool: #928 (215ms)

○

\(\begin{cases}2 x + 4 y = 3 \\ 4 x + 2 y = 0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2 x + 4 y = 3 \\ 8 x + 4 y = 0\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-6 x = 3\) dus \(x = -\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2 x + 4 y = 3 \\ x = -\frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -\frac{1}{2} + 4 y = 3 \\ 4 y = 4 \\ y = 1\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (-\frac{1}{2} , 1) \text{.}\)

1p
"