Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Hypothesetoetsen'.
| vwo wiskunde A | 11.3 Beslissen op grond van een steekproef |
opgave 1De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=580\) en \(\sigma _X=30\text{.}\) Bij een steekproef van \(80\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(570{,}3\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(1\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt? OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - Hypothesetoetsen - basis - 1ms ○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=580\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=580\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={30 \over \sqrt{80}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤570{,}3)=0{,}001...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤570{,}3)≤{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. 1p opgave 2De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=470\) en \(\sigma _X=40\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(50\) met een significantieniveau van \(10\%\text{.}\) BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - Hypothesetoetsen - basis - 1ms ○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=470\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=470\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{50}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=460{,}69...\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_r=479{,}30...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤460{,}6\) of \(\bar{X}≥479{,}4\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 11.4 Eenzijdig en tweezijdig toetsen |
opgave 1De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=320\) en \(\sigma _X=20\text{.}\) Bij een steekproef van \(10\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(310{,}6\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant lager is? OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - Hypothesetoetsen - basis - 1ms ○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=320\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=320\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{10}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤310{,}6)=0{,}068...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤310{,}6)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. 1p opgave 2De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=310\) en \(\sigma _X=20\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(65\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\) BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - Hypothesetoetsen - basis - 1ms ○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=310\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=310\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{65}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_r=314{,}08...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≥314{,}1\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 11.5 Binomiale toetsen |
opgave 1De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}63\text{.}\) Bij een steekproef van \(111\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(78\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef hoger is? OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - Hypothesetoetsen - basis - 2ms ○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}63\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=111\) en \(p=0{,}63\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≥78)=1-P(X≤77)=0{,}06673...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≥78)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. 1p opgave 2De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}68\text{.}\) Bij een steekproef van \(142\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(86\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt? OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - Hypothesetoetsen - basis - 1ms ○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}68\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=142\) en \(p=0{,}68\text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=142⋅0{,}68=96{,}56\text{.}\) Omdat \(86<96{,}56\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≤86)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≤86)=0{,}03682...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≤86)>\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. 1p opgave 3De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}41\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(123\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\) BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - Hypothesetoetsen - basis - 2ms ○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}41\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=123\) en \(p=0{,}41\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a=59\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≥60\text{.}\) 1p opgave 4De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}27\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(68\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\) BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - Hypothesetoetsen - basis - 0ms ○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}27\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=68\) en \(p=0{,}27\text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=11\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=26\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤10\) of \(X≥27\text{.}\) 1p |