\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 530\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 530\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 530\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {50 \over \sqrt{70}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 519{,}1) = 0{,}034... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≤ 519{,}1) > {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt niet significant af.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 290\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 290\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 290\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {20 \over \sqrt{100}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{l} = 286{,}07... \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{r} = 293{,}92... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 286{,}0\) of \(\bar{X} ≥ 294{,}0 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 620\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 620\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 620\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {60 \over \sqrt{70}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≥ 632{,}4) = 0{,}041... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≥ 632{,}4) ≤ \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat is inderdaad significant hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 190\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 190\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 190\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {10 \over \sqrt{50}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{r} = 192{,}32... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≥ 192{,}4 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}43\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p > 0{,}43\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 62\) en \(p = 0{,}43 \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≥ 33) = 1 - P(X ≤ 32) = 0{,}06768... \text{.}\)

\(P(X ≥ 33) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef is niet hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}53\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}53\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 60\) en \(p = 0{,}53 \text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 60 ⋅ 0{,}53 = 31{,}8 \text{.}\) Omdat \(24 < 31{,}8\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≤ 24) \text{.}\)

De GR geeft \(P(X ≤ 24) = 0{,}02949... \text{.}\)

\(P(X ≤ 24) > \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt niet af.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}38\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}38\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 95\) en \(p = 0{,}38 \text{.}\)

Bij \(\alpha = 0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 28 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 27 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}77\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}77\)
\(\alpha = 0{,}1 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 85\) en \(p = 0{,}77 \text{.}\)

Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 59 \text{.}\)

Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 72 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 58\) of \(X ≥ 73 \text{.}\)