\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 240\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 240\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 240\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {20 \over \sqrt{20}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 232{,}0) = 0{,}036... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≤ 232{,}0) > {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt niet significant af.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 590\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 590\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 590\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {60 \over \sqrt{85}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{l} = 577{,}24... \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{r} = 602{,}75... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 577{,}2\) of \(\bar{X} ≥ 602{,}8 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 530\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} < 530\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 530\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {50 \over \sqrt{15}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 509{,}2) = 0{,}053... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≤ 509{,}2) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat is niet significant lager.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 520\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} < 520\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 520\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {50 \over \sqrt{70}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{l} = 510{,}16... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 510{,}1 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}61\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p > 0{,}61\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 51\) en \(p = 0{,}61 \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≥ 37) = 1 - P(X ≤ 36) = 0{,}05856... \text{.}\)

\(P(X ≥ 37) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef is niet hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}38\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}38\)
\(\alpha = 0{,}01 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}005\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 96\) en \(p = 0{,}38 \text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 96 ⋅ 0{,}38 = 36{,}48 \text{.}\) Omdat \(24 < 36{,}48\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≤ 24) \text{.}\)

De GR geeft \(P(X ≤ 24) = 0{,}00492... \text{.}\)

\(P(X ≤ 24) ≤ \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}41\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}41\)
\(\alpha = 0{,}01\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 73\) en \(p = 0{,}41 \text{.}\)

Bij \(\alpha = 0{,}01\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 20 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 19 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}74\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}74\)
\(\alpha = 0{,}01 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}005\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 128\) en \(p = 0{,}74 \text{.}\)

Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}005\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 82 \text{.}\)

Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}995\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 107 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 81\) of \(X ≥ 108 \text{.}\)