\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=650\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠650\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=650\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{25}}\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥672{,}6)=0{,}011...\text{.}\)

\(P(\bar{X}≥672{,}6)≤{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af.

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=420\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠420\)
\(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=420\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={30 \over \sqrt{65}}\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}005\) met de GR geeft \(g_l=410{,}41...\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}005\) met de GR geeft \(g_r=429{,}58...\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤410{,}4\) of \(\bar{X}≥429{,}6\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=430\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X<430\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=430\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={30 \over \sqrt{40}}\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤421{,}6)=0{,}038...\text{.}\)

\(P(\bar{X}≤421{,}6)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat is inderdaad significant lager.

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=560\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X<560\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=560\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{25}}\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=543{,}54...\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤543{,}5\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}57\)
\(H_1\text{:}\) \(p>0{,}57\)
\(\alpha =0{,}01\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=99\) en \(p=0{,}57\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≥68)=1-P(X≤67)=0{,}01143...\text{.}\)

\(P(X≥68)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef is niet hoger.

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}65\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}65\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=112\) en \(p=0{,}65\text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=112⋅0{,}65=72{,}8\text{.}\) Omdat \(62<72{,}8\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≤62)\text{.}\)

De GR geeft \(P(X≤62)=0{,}02194...\text{.}\)

\(P(X≤62)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af.

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}68\)
\(H_1\text{:}\) \(p>0{,}68\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=124\) en \(p=0{,}68\text{.}\)

Bij \(1-\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a=93\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≥94\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}78\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}78\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=98\) en \(p=0{,}78\text{.}\)

Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=68\text{.}\)

Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=84\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤67\) of \(X≥85\text{.}\)