\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=730\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠730\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=730\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={70 \over \sqrt{30}}\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤706{,}1)=0{,}030...\text{.}\)

\(P(\bar{X}≤706{,}1)>{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt niet significant af.

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=930\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠930\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=930\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={90 \over \sqrt{40}}\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_l=902{,}10...\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_r=957{,}89...\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤902{,}1\) of \(\bar{X}≥957{,}9\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=750\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X<750\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=750\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{60}}\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤740{,}8)=0{,}037...\text{.}\)

\(P(\bar{X}≤740{,}8)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat is inderdaad significant lager.

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=870\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X<870\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=870\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={80 \over \sqrt{30}}\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=845{,}97...\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤845{,}9\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}68\)
\(H_1\text{:}\) \(p>0{,}68\)
\(\alpha =0{,}01\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=138\) en \(p=0{,}68\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≥107)=1-P(X≤106)=0{,}00892...\text{.}\)

\(P(X≥107)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef is inderdaad hoger.

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}73\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}73\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=125\) en \(p=0{,}73\text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=125⋅0{,}73=91{,}25\text{.}\) Omdat \(81<91{,}25\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≤81)\text{.}\)

De GR geeft \(P(X≤81)=0{,}02699...\text{.}\)

\(P(X≤81)>\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt niet af.

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}63\)
\(H_1\text{:}\) \(p<0{,}63\)
\(\alpha =0{,}01\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=65\) en \(p=0{,}63\text{.}\)

Bij \(\alpha =0{,}01\) geeft de GR de grenswaarde \(a=32\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤31\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}54\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}54\)
\(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=93\) en \(p=0{,}54\text{.}\)

Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=38\text{.}\)

Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}995\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=62\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤37\) of \(X≥63\text{.}\)