\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=720\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠720\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=720\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{20}}\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤700{,}3)=0{,}013...\text{.}\)

\(P(\bar{X}≤700{,}3)≤{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af.

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=930\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠930\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=930\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={80 \over \sqrt{50}}\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_l=907{,}82...\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_r=952{,}17...\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤907{,}8\) of \(\bar{X}≥952{,}2\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=750\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X<750\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=750\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{15}}\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤725{,}9)=0{,}030...\text{.}\)

\(P(\bar{X}≤725{,}9)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat is inderdaad significant lager.

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=550\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X>550\)
\(\alpha =0{,}01\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=550\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{85}}\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}01\) met de GR geeft \(g_r=562{,}61...\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≥562{,}7\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}69\)
\(H_1\text{:}\) \(p<0{,}69\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=63\) en \(p=0{,}69\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≤36)=0{,}03121...\text{.}\)

\(P(X≤36)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef is inderdaad lager.

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}53\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}53\)
\(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=136\) en \(p=0{,}53\text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=136⋅0{,}53=72{,}08\text{.}\) Omdat \(82>72{,}08\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≥82)\text{.}\)

De GR geeft \(P(X≥82)=1-P(X≤81)=0{,}05230...\text{.}\)

\(P(X≥82)>\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt niet af.

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}65\)
\(H_1\text{:}\) \(p<0{,}65\)
\(\alpha =0{,}1\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=79\) en \(p=0{,}65\text{.}\)

Bij \(\alpha =0{,}1\) geeft de GR de grenswaarde \(a=46\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤45\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}46\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}46\)
\(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=123\) en \(p=0{,}46\text{.}\)

Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=48\text{.}\)

Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=66\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤47\) of \(X≥67\text{.}\)