\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 700\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 700\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 700\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {40 \over \sqrt{60}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≥ 708{,}9) = 0{,}042... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≥ 708{,}9) > {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt niet significant af.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 440\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 440\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 440\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {40 \over \sqrt{35}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{l} = 426{,}74... \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{r} = 453{,}25... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 426{,}7\) of \(\bar{X} ≥ 453{,}3 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 520\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} < 520\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 520\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {50 \over \sqrt{40}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 508{,}3) = 0{,}069... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≤ 508{,}3) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat is niet significant lager.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 560\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} < 560\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 560\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {30 \over \sqrt{50}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{l} = 553{,}01... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 553{,}0 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}49\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}49\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 52\) en \(p = 0{,}49 \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≤ 20) = 0{,}08312... \text{.}\)

\(P(X ≤ 20) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef is niet lager.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}21\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}21\)
\(\alpha = 0{,}1 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 127\) en \(p = 0{,}21 \text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 127 ⋅ 0{,}21 = 26{,}67 \text{.}\) Omdat \(35 > 26{,}67\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≥ 35) \text{.}\)

De GR geeft \(P(X ≥ 35) = 1 - P(X ≤ 34) = 0{,}04730... \text{.}\)

\(P(X ≥ 35) ≤ \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}34\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p > 0{,}34\)
\(\alpha = 0{,}01\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 76\) en \(p = 0{,}34 \text{.}\)

Bij \(1 - \alpha = 0{,}99\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 36 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≥ 37 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}33\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}33\)
\(\alpha = 0{,}01 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}005\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 126\) en \(p = 0{,}33 \text{.}\)

Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}005\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 28 \text{.}\)

Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}995\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 55 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 27\) of \(X ≥ 56 \text{.}\)