\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 510\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 510\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 510\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {40 \over \sqrt{10}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 481{,}4) = 0{,}011... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≤ 481{,}4) ≤ {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 990\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 990\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 990\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {60 \over \sqrt{75}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{l} = 976{,}41... \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{r} = 1003{,}58... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 976{,}4\) of \(\bar{X} ≥ 1\,003{,}6 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 580\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 580\)
\(\alpha = 0{,}01\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 580\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {30 \over \sqrt{70}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≥ 588{,}0) = 0{,}012... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≥ 588{,}0) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat is niet significant hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 210\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 210\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 210\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {10 \over \sqrt{50}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{r} = 212{,}32... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≥ 212{,}4 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}26\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}26\)
\(\alpha = 0{,}01\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 75\) en \(p = 0{,}26 \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≤ 11) = 0{,}01387... \text{.}\)

\(P(X ≤ 11) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef is niet lager.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}73\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}73\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 144\) en \(p = 0{,}73 \text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 144 ⋅ 0{,}73 = 105{,}12 \text{.}\) Omdat \(115 > 105{,}12\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≥ 115) \text{.}\)

De GR geeft \(P(X ≥ 115) = 1 - P(X ≤ 114) = 0{,}03623... \text{.}\)

\(P(X ≥ 115) > \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt niet af.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}64\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}64\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 133\) en \(p = 0{,}64 \text{.}\)

Bij \(\alpha = 0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 76 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 75 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}38\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}38\)
\(\alpha = 0{,}1 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 108\) en \(p = 0{,}38 \text{.}\)

Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 33 \text{.}\)

Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 49 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 32\) of \(X ≥ 50 \text{.}\)