\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 120\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 120\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 120\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {10 \over \sqrt{50}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 117{,}30) = 0{,}028... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≤ 117{,}30) > {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt niet significant af.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 180\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 180\)
\(\alpha = 0{,}1 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 180\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {20 \over \sqrt{20}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{l} = 172{,}64... \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{r} = 187{,}35... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 172{,}6\) of \(\bar{X} ≥ 187{,}4 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 470\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} < 470\)
\(\alpha = 0{,}1\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 470\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {40 \over \sqrt{10}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 454{,}5) = 0{,}110... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≤ 454{,}5) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat is niet significant lager.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 820\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} < 820\)
\(\alpha = 0{,}01\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 820\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {70 \over \sqrt{45}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}01\) met de GR geeft \(g_{l} = 795{,}72... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 795{,}7 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}66\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p > 0{,}66\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 104\) en \(p = 0{,}66 \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≥ 77) = 1 - P(X ≤ 76) = 0{,}04959... \text{.}\)

\(P(X ≥ 77) ≤ \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef is inderdaad hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}62\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}62\)
\(\alpha = 0{,}01 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}005\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 128\) en \(p = 0{,}62 \text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 128 ⋅ 0{,}62 = 79{,}36 \text{.}\) Omdat \(65 < 79{,}36\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≤ 65) \text{.}\)

De GR geeft \(P(X ≤ 65) = 0{,}00630... \text{.}\)

\(P(X ≤ 65) > \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt niet af.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}59\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}59\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 99\) en \(p = 0{,}59 \text{.}\)

Bij \(\alpha = 0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 50 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 49 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}74\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}74\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 136\) en \(p = 0{,}74 \text{.}\)

Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 90 \text{.}\)

Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 110 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 89\) of \(X ≥ 111 \text{.}\)