Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.

vwo wiskunde A	10.2 Groeipercentages en formules
Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(1{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={1{,}4 \over 100}+1=1{,}014\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{10 seconden}}^6=1{,}014^6=1{,}086...\) 1p ○ De toename is \((1{,}086...-1)×100\%=8{,}7\%\) per minuut. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per seconde met \(3{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{seconde}}={-3{,}4 \over 100}+1=0{,}966\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{seconde}}^{10}=0{,}966^{10}=0{,}707...\) 1p ○ De toename is \((0{,}707...-1)×100\%=-29{,}2\%\) dus een afname van \(29{,}2\%\) per 10 seconden. 1p opgave 3 Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(7{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={7{,}7 \over 100}+1=1{,}077\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}}=1{,}077^{\frac{1}{5}}=1{,}014...\) 1p ○ De toename is \((1{,}014...-1)×100\%=1{,}5\%\) per minuut. 1p opgave 4 Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(29{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per seconde. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={-29{,}2 \over 100}+1=0{,}708\) 1p ○ \(g_{\text{seconde}}=g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}}=0{,}708^{\frac{1}{10}}=0{,}966...\) 1p ○ De toename is \((0{,}966...-1)×100\%=-3{,}4\%\) dus een afname van \(3{,}4\%\) per seconde. 1p opgave 5 Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) minuten \(3{,}8\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(5\) minuten met een factor \(2{,}4\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 49ms - data pool: #11364 (49ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=3{,}8^{{1 \over 10}}=1{,}142...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}4^{{1 \over 5}}=1{,}191...\) 1p ○ Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p

vwo wiskunde A

10.2 Groeipercentages en formules

Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(1{,}4\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per minuut.

ToenameNaarLangerePeriode

005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{10 seconden}}={1{,}4 \over 100}+1=1{,}014\)

○

\(g_{\text{minuut}}=g_{\text{10 seconden}}^6=1{,}014^6=1{,}086...\)

○

De toename is \((1{,}086...-1)×100\%=8{,}7\%\) per minuut.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(3{,}4\%\) af.

Bereken de procentuele afname per 10 seconden.

AfnameNaarLangerePeriode

005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{seconde}}={-3{,}4 \over 100}+1=0{,}966\)

○

\(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{seconde}}^{10}=0{,}966^{10}=0{,}707...\)

○

De toename is \((0{,}707...-1)×100\%=-29{,}2\%\) dus een afname van \(29{,}2\%\) per 10 seconden.

opgave 3

Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(7{,}7\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per minuut.

ToenameNaarKorterePeriode

005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{5 minuten}}={7{,}7 \over 100}+1=1{,}077\)

○

\(g_{\text{minuut}}=g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}}=1{,}077^{\frac{1}{5}}=1{,}014...\)

○

De toename is \((1{,}014...-1)×100\%=1{,}5\%\) per minuut.

opgave 4

Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(29{,}2\%\) af.

Bereken de procentuele afname per seconde.

AfnameNaarKorterePeriode

005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{10 seconden}}={-29{,}2 \over 100}+1=0{,}708\)

○

\(g_{\text{seconde}}=g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}}=0{,}708^{\frac{1}{10}}=0{,}966...\)

○

De toename is \((0{,}966...-1)×100\%=-3{,}4\%\) dus een afname van \(3{,}4\%\) per seconde.

opgave 5

Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) minuten \(3{,}8\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(5\) minuten met een factor \(2{,}4\text{.}\)

Welke hoeveelheid groeit het snelst?

GroeiVergelijken

00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 49ms - data pool: #11364 (49ms)

○

Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=3{,}8^{{1 \over 10}}=1{,}142...\)

○

Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}4^{{1 \over 5}}=1{,}191...\)

○

Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst.