Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{uur}} = 1 + {1{,}3 \over 100} = 1{,}013\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{uur}}^{6} = 1{,}013^{6} = 1{,}080...\) 1p ○ De toename is \((1{,}080... - 1) × 100\% = 8{,}1\%\) per 6 uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per uur met \(2{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{uur}} = 1 - {2{,}1 \over 100} = 0{,}979\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{uur}}^{6} = 0{,}979^{6} = 0{,}880...\) 1p ○ De toename is \((0{,}880... - 1) × 100\% = -12{,}0\%\) dus een afname van \(12{,}0\%\) per 6 uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = 1 + {7 \over 100} = 1{,}070\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}07^{\frac{1}{4}} = 1{,}017...\) 1p ○ De toename is \((1{,}017... - 1) × 100\% = 1{,}7\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(5{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = 1 - {5{,}1 \over 100} = 0{,}949\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}949^{\frac{1}{4}} = 0{,}986...\) 1p ○ De toename is \((0{,}986... - 1) × 100\% = -1{,}3\%\) dus een afname van \(1{,}3\%\) per week. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) jaren \(3{,}9\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(5\) jaren met een factor \(2{,}6 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 40ms - data pool: #11364 (40ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 3{,}9^{{1 \over 8}} = 1{,}185...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2{,}6^{{1 \over 5}} = 1{,}210...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |