Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 4 weken. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {3{,}9 \over 100} + 1 = 1{,}039\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}} = g_{\text{week}}^{4} = 1{,}039^{4} = 1{,}165...\) 1p ○ De toename is \((1{,}165... - 1) × 100\% = 16{,}5\%\) per 4 weken. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per dag met \(2{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}} = {-2{,}1 \over 100} + 1 = 0{,}979\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{dag}}^{7} = 0{,}979^{7} = 0{,}861...\) 1p ○ De toename is \((0{,}861... - 1) × 100\% = -13{,}8\%\) dus een afname van \(13{,}8\%\) per week. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(13{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {13{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}134\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}134^{\frac{1}{4}} = 1{,}031...\) 1p ○ De toename is \((1{,}031... - 1) × 100\% = 3{,}2\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(12\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}} = {-12 \over 100} + 1 = 0{,}880\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}} = 0{,}88^{\frac{1}{6}} = 0{,}978...\) 1p ○ De toename is \((0{,}978... - 1) × 100\% = -2{,}1\%\) dus een afname van \(2{,}1\%\) per uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) minuten \(2\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) minuten met een factor \(3{,}3 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 43ms - data pool: #11364 (42ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 2^{{1 \over 8}} = 1{,}090...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 3{,}3^{{1 \over 10}} = 1{,}126...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |