Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 4 weken. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {2{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}024\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}} = g_{\text{week}}^{4} = 1{,}024^{4} = 1{,}099...\) 1p ○ De toename is \((1{,}099... - 1) × 100\% = 10{,}0\%\) per 4 weken. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(1{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = {-1{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}988\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{10 seconden}}^{6} = 0{,}988^{6} = 0{,}930...\) 1p ○ De toename is \((0{,}930... - 1) × 100\% = -7{,}0\%\) dus een afname van \(7{,}0\%\) per minuut. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per week met \(27{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {27{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}272\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 1{,}272^{\frac{1}{7}} = 1{,}034...\) 1p ○ De toename is \((1{,}034... - 1) × 100\% = 3{,}5\%\) per dag. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(5{,}5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {-5{,}5 \over 100} + 1 = 0{,}945\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}945^{\frac{1}{4}} = 0{,}985...\) 1p ○ De toename is \((0{,}985... - 1) × 100\% = -1{,}4\%\) dus een afname van \(1{,}4\%\) per week. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) weken \(2{,}6\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) weken met een factor \(4{,}3 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 43ms - data pool: #11364 (42ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 2{,}6^{{1 \over 8}} = 1{,}126...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 4{,}3^{{1 \over 10}} = 1{,}157...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |