Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{seconde}}={1{,}5 \over 100}+1=1{,}015\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{seconde}}^{10}=1{,}015^{10}=1{,}160...\) 1p ○ De toename is \((1{,}160...-1)×100\%=16{,}1\%\) per 10 seconden. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={-3{,}1 \over 100}+1=0{,}969\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=0{,}969^4=0{,}881...\) 1p ○ De toename is \((0{,}881...-1)×100\%=-11{,}8\%\) dus een afname van \(11{,}8\%\) per uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(10{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={10{,}2 \over 100}+1=1{,}102\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}}=1{,}102^{\frac{1}{3}}=1{,}032...\) 1p ○ De toename is \((1{,}032...-1)×100\%=3{,}3\%\) per 5 minuten. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(8{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 2ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={-8{,}2 \over 100}+1=0{,}918\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}}=0{,}918^{\frac{1}{5}}=0{,}983...\) 1p ○ De toename is \((0{,}983...-1)×100\%=-1{,}7\%\) dus een afname van \(1{,}7\%\) per minuut. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) kwartier \(4\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(5\) kwartier met een factor \(1{,}9\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 66ms - data pool: #11364 (66ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=4^{{1 \over 9}}=1{,}166...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=1{,}9^{{1 \over 5}}=1{,}136...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |