Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(2{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={2{,}4 \over 100}+1=1{,}024\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{5 minuten}}^3=1{,}024^3=1{,}073...\) 1p ○ De toename is \((1{,}073...-1)×100\%=7{,}4\%\) per kwartier. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(1{,}5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={-1{,}5 \over 100}+1=0{,}985\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{5 minuten}}^3=0{,}985^3=0{,}955...\) 1p ○ De toename is \((0{,}955...-1)×100\%=-4{,}4\%\) dus een afname van \(4{,}4\%\) per kwartier. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(8{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={8{,}7 \over 100}+1=1{,}087\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=1{,}087^{\frac{1}{6}}=1{,}014...\) 1p ○ De toename is \((1{,}014...-1)×100\%=1{,}4\%\) per uur. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(11{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={-11{,}1 \over 100}+1=0{,}889\) 1p ○ \(g_{\text{week}}=g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}}=0{,}889^{\frac{1}{4}}=0{,}971...\) 1p ○ De toename is \((0{,}971...-1)×100\%=-2{,}9\%\) dus een afname van \(2{,}9\%\) per week. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(7\) minuten \(2{,}9\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) minuten met een factor \(3{,}9\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 45ms - data pool: #11364 (45ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=2{,}9^{{1 \over 7}}=1{,}164...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=3{,}9^{{1 \over 10}}=1{,}145...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |