Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(1{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per jaar. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {1{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}017\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}} = g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143} = 1{,}017^{13{,}0357142857143} = 1{,}245...\) 1p ○ De toename is \((1{,}245... - 1) × 100\% = 24{,}6\%\) per jaar. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{seconde}} = {-2{,}6 \over 100} + 1 = 0{,}974\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{seconde}}^{10} = 0{,}974^{10} = 0{,}768...\) 1p ○ De toename is \((0{,}768... - 1) × 100\% = -23{,}2\%\) dus een afname van \(23{,}2\%\) per 10 seconden. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(11{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {11{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}117\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}117^{\frac{1}{4}} = 1{,}028...\) 1p ○ De toename is \((1{,}028... - 1) × 100\% = 2{,}8\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(12\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}} = {-12 \over 100} + 1 = 0{,}880\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}} = 0{,}88^{\frac{1}{6}} = 0{,}978...\) 1p ○ De toename is \((0{,}978... - 1) × 100\% = -2{,}1\%\) dus een afname van \(2{,}1\%\) per uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) dagen \(2{,}6\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(7\) dagen met een factor \(2{,}5 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 36ms - data pool: #11364 (36ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 2{,}6^{{1 \over 9}} = 1{,}112...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2{,}5^{{1 \over 7}} = 1{,}139...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |