Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(3{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={3{,}5 \over 100}+1=1{,}035\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{10 seconden}}^6=1{,}035^6=1{,}229...\) 1p ○ De toename is \((1{,}229...-1)×100\%=22{,}9\%\) per minuut. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{seconde}}={-1{,}1 \over 100}+1=0{,}989\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{seconde}}^{10}=0{,}989^{10}=0{,}895...\) 1p ○ De toename is \((0{,}895...-1)×100\%=-10{,}5\%\) dus een afname van \(10{,}5\%\) per 10 seconden. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(8{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={8{,}7 \over 100}+1=1{,}087\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=1{,}087^{\frac{1}{6}}=1{,}014...\) 1p ○ De toename is \((1{,}014...-1)×100\%=1{,}4\%\) per uur. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(8{,}5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={-8{,}5 \over 100}+1=0{,}915\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}}=0{,}915^{\frac{1}{3}}=0{,}970...\) 1p ○ De toename is \((0{,}970...-1)×100\%=-2{,}9\%\) dus een afname van \(2{,}9\%\) per 5 minuten. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) jaren \(2{,}4\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) jaren met een factor \(2{,}6\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 286ms - data pool: #11364 (276ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=2{,}4^{{1 \over 9}}=1{,}102...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}6^{{1 \over 8}}=1{,}126...\) 1p ○ Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |