Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per minuut met \(3{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{minuut}} = {3{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}035\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{minuut}}^{5} = 1{,}035^{5} = 1{,}187...\) 1p ○ De toename is \((1{,}187... - 1) × 100\% = 18{,}8\%\) per 5 minuten. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(2{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{6 uur}} = {-2{,}3 \over 100} + 1 = 0{,}977\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{6 uur}}^{4} = 0{,}977^{4} = 0{,}911...\) 1p ○ De toename is \((0{,}911... - 1) × 100\% = -8{,}9\%\) dus een afname van \(8{,}9\%\) per dag. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(9{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {9{,}9 \over 100} + 1 = 1{,}099\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 1{,}099^{\frac{1}{3}} = 1{,}031...\) 1p ○ De toename is \((1{,}031... - 1) × 100\% = 3{,}2\%\) per 5 minuten. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per dag met \(10{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}} = {-10{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}896\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}896^{\frac{1}{4}} = 0{,}972...\) 1p ○ De toename is \((0{,}972... - 1) × 100\% = -2{,}7\%\) dus een afname van \(2{,}7\%\) per 6 uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) jaren \(3{,}1\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) jaren met een factor \(3{,}9 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 24ms - data pool: #11364 (24ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 3{,}1^{{1 \over 9}} = 1{,}133...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 3{,}9^{{1 \over 10}} = 1{,}145...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |