Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde A | 8.1 Toenamediagrammen en differentiequötiënten |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-1 , 2] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-1 , 2)\) en \((2 , -5) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-5 - 2 \over 2 - -1} = -2\frac{1}{3}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 3 x - 1 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-2 , 0] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-2) = -11\) en \(f(0) = -1 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(0) - f(-2) \over 0 - -2} = {-1 - -11 \over 0 - -2} = 5\) 1p opgave 32p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([5 , p]\) gelijk aan \(\frac{4}{15} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((5 , 12)\) met \(\text{rc} = \frac{4}{15}\) snijdt de grafiek in het punt \((20 , 16) \text{.}\) Dus voor \(p = 20 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 8.2 Hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 6 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 105ms - data pool: #525 (103ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 6 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2 , 30)\) en \((18 , 50) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |