Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde A | 8.1 Toenamediagrammen en differentiequötiënten |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-1 , 0] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-1 , -3)\) en \((0 , -5) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-5 - -3 \over 0 - -1} = -2\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 1 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-1 , 3] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-1) = -10\) en \(f(3) = 2 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(3) - f(-1) \over 3 - -1} = {2 - -10 \over 3 - -1} = 3\) 1p opgave 32p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([4 , p]\) gelijk aan \(\frac{5}{12} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ 1p ○ De lijn door \((4 , 15)\) met \(\text{rc} = \frac{5}{12}\) snijdt de grafiek in het punt \((16 , 20) \text{.}\) Dus voor \(p = 16 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 8.2 Hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 10 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 117ms - data pool: #525 (115ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 10 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10 , 100)\) en \((14 , 500) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |