Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde A | 8.1 Toenamediagrammen en differentiequötiënten |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([1, 4]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((1, -4)\) en \((4, 5)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={5--4 \over 4-1}=3\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+4x^2+x+3\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-1, 1]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-1)=7\) en \(f(1)=7\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(1)-f(-1) \over 1--1}={7-7 \over 1--1}=0\) 1p opgave 32p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([4, p]\) gelijk aan \(\frac{1}{2}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((4, 12)\) met \(\text{rc}=\frac{1}{2}\) snijdt de grafiek in het punt \((10, 15)\text{.}\) Dus voor \(p=10\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 8.2 Hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=6\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 133ms - data pool: #525 (130ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=6\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2, 180)\) en \((10, 20)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |