Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde A | 8.1 Toenamediagrammen en differentiequötiënten |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([1, 2]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((1, -1)\) en \((2, -3)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-3--1 \over 2-1}=-2\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-x^2+3x+4\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-4, 3]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-4)=40\) en \(f(3)=-23\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3)-f(-4) \over 3--4}={-23-40 \over 3--4}=-9\) 1p opgave 32p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([10, p]\) gelijk aan \(\frac{1}{10}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ 1p ○ De lijn door \((10, 6)\) met \(\text{rc}=\frac{1}{10}\) snijdt de grafiek in het punt \((30, 8)\text{.}\) Dus voor \(p=30\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 8.2 Hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=40\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 183ms - data pool: #525 (180ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=40\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10, 100)\) en \((100, 160)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |