Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde A | 8.1 Toenamediagrammen en differentiequötiënten |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-3, 5]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-3, 1)\) en \((5, -4)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-4-1 \over 5--3}=-\frac{5}{8}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-2x^2-x+2\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-5, 3]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-5)=82\) en \(f(3)=-46\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3)-f(-5) \over 3--5}={-46-82 \over 3--5}=-16\) 1p opgave 32p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(-\frac{6}{25}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 4ms ○ 1p ○ De lijn door \((0, 12)\) met \(\text{rc}=-\frac{6}{25}\) snijdt de grafiek in het punt \((25, 6)\text{.}\) Dus voor \(p=25\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 8.2 Hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=20\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 106ms - data pool: #525 (104ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=20\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10, 5)\) en \((25, 50)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |