Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde A | 8.1 Toenamediagrammen en differentiequötiënten |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-5, 3]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-5, 0)\) en \((3, 2)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={2-0 \over 3--5}=\frac{1}{4}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-3x^2+3x+4\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-5, 4]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-5)=-211\) en \(f(4)=32\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4)-f(-5) \over 4--5}={32--211 \over 4--5}=27\) 1p opgave 32p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([4, p]\) gelijk aan \(-\frac{5}{6}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((4, 15)\) met \(\text{rc}=-\frac{5}{6}\) snijdt de grafiek in het punt \((10, 10)\text{.}\) Dus voor \(p=10\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 8.2 Hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=4\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 154ms - data pool: #525 (152ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=4\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2, 5)\) en \((8, 50)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |