Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde A | 8.1 Toenamediagrammen en differentiequötiënten |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-1 , 2] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-1 , 3)\) en \((2 , -1) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-1 - 3 \over 2 - -1} = -1\frac{1}{3}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} + x^{2} + 4 x + 3 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-3 , 5] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-3) = 27\) en \(f(5) = -77 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(5) - f(-3) \over 5 - -3} = {-77 - 27 \over 5 - -3} = -13\) 1p opgave 32p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0 , p]\) gelijk aan \(-\frac{3}{10} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((0 , 9)\) met \(\text{rc} = -\frac{3}{10}\) snijdt de grafiek in het punt \((10 , 6) \text{.}\) Dus voor \(p = 10 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 8.2 Hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 20 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 76ms - data pool: #525 (74ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 20 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((20 , 10)\) en \((40 , 40) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |