Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 13 ⋅ 1{,}24^{x}\) en \(y_{2} = 9 x + 161 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 13 ⋅ 1{,}24^{x}\)
\(y_{2} = 9 x + 161\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 14{,}451...\)

1p

○

Dus vanaf \(x = 14{,}5\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(6{,}7\% \text{.}\) Op 27 april 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(150 \text{.}\)

5p

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(430 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{dag}} = 1 + {6{,}7 \over 100} = 1{,}067\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 150\) geeft
\(y = 150 ⋅ 1{,}067^{x}\) (met \(x = 0\) op 27 april 2026).

1p

○

Los op \(150 ⋅ 1{,}067^{x} = 430 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 150 ⋅ 1{,}067^{x}\)
\(y_{2} = 430\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 16{,}239...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(17\) dagen na 27 april 2026 voor het eerst meer dan \(430 \text{,}\) dus op 14 mei 2026.

1p
"