Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 19 ⋅ 1{,}12^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 25 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 19 ⋅ 1{,}12^{x}\)
\(y_{2} = 2 x + 25\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 5{,}771...\)

1p

○

Dus vanaf \(x = 5{,}8\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks af met \(4{,}9\% \text{.}\) In oktober 2022 was de hoeveelheid gelijk aan \(1\,850 \text{.}\)

5p

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(470 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{maand}} = 1 - {4{,}9 \over 100} = 0{,}951\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 1\,850\) geeft
\(y = 1\,850 ⋅ 0{,}951^{x}\) (met \(x = 0\) in oktober 2022).

1p

○

Los op \(1\,850 ⋅ 0{,}951^{x} = 470 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1\,850 ⋅ 0{,}951^{x}\)
\(y_{2} = 470\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 27{,}272...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(28\) maanden na oktober 2022 voor het eerst minder dan \(470 \text{,}\) dus in februari 2025.

1p
"