Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 16 ⋅ 1{,}24^{x}\) en \(y_{2} = 87 x + 41 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 16 ⋅ 1{,}24^{x}\)
\(y_{2} = 87 x + 41\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 22{,}427...\)

1p

○

Dus vanaf \(x = 22{,}5\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks toe met \(5{,}1\% \text{.}\) In 2010 was de hoeveelheid gelijk aan \(370 \text{.}\)

5p

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(800 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{jaar}} = 1 + {5{,}1 \over 100} = 1{,}051\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 370\) geeft
\(y = 370 ⋅ 1{,}051^{x}\) (met \(x = 0\) in 2010).

1p

○

Los op \(370 ⋅ 1{,}051^{x} = 800 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 370 ⋅ 1{,}051^{x}\)
\(y_{2} = 800\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 15{,}502...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(16\) jaar na 2010 voor het eerst meer dan \(800 \text{,}\) dus in 2026.

1p
"