Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(A_1=15⋅1{,}18^t\) en \(A_2=15t+165\text{.}\) Zie de schets hieronder.

OtA

3p

Vanaf welke \(t\) is \(A_1\) groter dan \(A_2\text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_1=15⋅1{,}18^x\)
\(y_2=15t+165\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x=20{,}924...\)

1p

○

Dus vanaf \(t=21{,}0\) is \(A_1>A_2\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(6{,}9\%\text{.}\) In 2008 was de hoeveelheid gelijk aan \(370\text{.}\)

5p

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(130\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{jaar}}=1-{6{,}9 \over 100}=0{,}931\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=370\) geeft
\(y=370⋅0{,}931^x\) (met \(x=0\) in 2008).

1p

○

Los op \(370⋅0{,}931^x=130\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=370⋅0{,}931^x\)
\(y_2=130\)
Optie 'intersect' geeft \(x=14{,}629...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(15\) jaar na 2008 voor het eerst minder dan \(130\text{,}\) dus in 2023.

1p
"