Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_1=16⋅1{,}15^x\) en \(y_2=8x+77\text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - 3ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_1=16⋅1{,}15^x\)
\(y_2=8x+77\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x=19{,}053...\)

1p

○

Dus vanaf \(x=19{,}1\) is \(y_1>y_2\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks af met \(11{,}3\%\text{.}\) In maart 2023 was de hoeveelheid gelijk aan \(5\,940\text{.}\)

5p

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(210\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 3ms

○

\(g_{\text{maand}}=1-{11{,}3 \over 100}=0{,}887\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=5\,940\) geeft
\(y=5\,940⋅0{,}887^x\) (met \(x=0\) in maart 2023).

1p

○

Los op \(5\,940⋅0{,}887^x=210\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=5\,940⋅0{,}887^x\)
\(y_2=210\)
Optie 'intersect' geeft \(x=27{,}873...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(28\) maanden na maart 2023 voor het eerst minder dan \(210\text{,}\) dus in juli 2025.

1p
"