Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_1=22⋅1{,}25^x\) en \(y_2=7x+37\text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - 3ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_1=22⋅1{,}25^x\)
\(y_2=7x+37\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x=5{,}544...\)

1p

○

Dus vanaf \(x=5{,}6\) is \(y_1>y_2\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(3{,}0\%\text{.}\) Op 7 maart 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(180\text{.}\)

5p

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(260\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 3ms

○

\(g_{\text{dag}}=1+{3{,}0 \over 100}=1{,}03\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=180\) geeft
\(y=180⋅1{,}03^x\) (met \(x=0\) op 7 maart 2026).

1p

○

Los op \(180⋅1{,}03^x=260\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=180⋅1{,}03^x\)
\(y_2=260\)
Optie 'intersect' geeft \(x=12{,}440...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(13\) dagen na 7 maart 2026 voor het eerst meer dan \(260\text{,}\) dus op 20 maart 2026.

1p
"