Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 19 ⋅ 1{,}25^{x}\) en \(y_{2} = 4 x + 82 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 19 ⋅ 1{,}25^{x}\)
\(y_{2} = 4 x + 82\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 8{,}035...\)

1p

○

Dus vanaf \(x = 8{,}1\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(5{,}6\% \text{.}\) In augustus 2022 was de hoeveelheid gelijk aan \(190 \text{.}\)

5p

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(580 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{maand}} = 1 + {5{,}6 \over 100} = 1{,}056\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 190\) geeft
\(y = 190 ⋅ 1{,}056^{x}\) (met \(x = 0\) in augustus 2022).

1p

○

Los op \(190 ⋅ 1{,}056^{x} = 580 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 190 ⋅ 1{,}056^{x}\)
\(y_{2} = 580\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 20{,}481...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(21\) maanden na augustus 2022 voor het eerst meer dan \(580 \text{,}\) dus in mei 2024.

1p
"