Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_1=19⋅1{,}25^x\) en \(y_2=67x+2\,552\text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - 6ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_1=19⋅1{,}25^x\)
\(y_2=67x+2\,552\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x=24{,}161...\)

1p

○

Dus vanaf \(x=24{,}2\) is \(y_1>y_2\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks af met \(9{,}3\%\text{.}\) Op 24 december 2025 was de hoeveelheid gelijk aan \(5\,400\text{.}\)

5p

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(340\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{dag}}=1-{9{,}3 \over 100}=0{,}907\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=5\,400\) geeft
\(y=5\,400⋅0{,}907^x\) (met \(x=0\) op 24 december 2025).

1p

○

Los op \(5\,400⋅0{,}907^x=340\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=5\,400⋅0{,}907^x\)
\(y_2=340\)
Optie 'intersect' geeft \(x=28{,}328...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(29\) dagen na 24 december 2025 voor het eerst minder dan \(340\text{,}\) dus op 22 januari 2026.

1p
"