Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 24 ⋅ 1{,}1^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 25 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 24 ⋅ 1{,}1^{x}\)
\(y_{2} = 2 x + 25\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}947...\)

1p

○

Dus vanaf \(x = 2{,}0\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(10{,}8\% \text{.}\) In augustus 2025 was de hoeveelheid gelijk aan \(320 \text{.}\)

5p

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(1\,100 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{maand}} = 1 + {10{,}8 \over 100} = 1{,}108\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 320\) geeft
\(y = 320 ⋅ 1{,}108^{x}\) (met \(x = 0\) in augustus 2025).

1p

○

Los op \(320 ⋅ 1{,}108^{x} = 1\,100 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 320 ⋅ 1{,}108^{x}\)
\(y_{2} = 1\,100\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 12{,}039...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(13\) maanden na augustus 2025 voor het eerst meer dan \(1\,100 \text{,}\) dus in september 2026.

1p
"