Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\)

○

Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 5\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 2 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\)

○

Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 3\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 - 5 x \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\)

○

\(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 2 + b = 6 \\ -10 + b = 6 \\ b = 16\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -5 x + 16\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\)

○

\(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (9 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 9 + b = 8 \\ 27 + b = 8 \\ b = -19\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 3 x - 19\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables

○

\(y = a x + b \text{.}\)

○

Door \((0 , 400) \text{,}\) dus \(b = 400 \text{.}\)

○

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-300 \over 500} = -\frac{3}{5} \text{.}\)

○

\(y = -\frac{3}{5} x + 400 \text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((5 , 6)\) en \((25 , 3)\) aflezen.

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 6 \over 25 - 5} = -0{,}15\)

○

\(\begin{rcases}y = -0{,}15 x + b \\ \text{door } A (5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}15 ⋅ 5 + b = 6 \\ -0{,}75 + b = 6 \\ b = 6{,}75\end{matrix}\)

○

Dus \(y = -0{,}15 x + 6{,}75\)

3 vwo

8.2 Tabellen en groei

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(10{,}37\)	\(12{,}26\)	\(14{,}15\)	\(16{,}04\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (1)

00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\(12{,}26 - 10{,}37 = 1{,}89\)

○

\(14{,}15 - 12{,}26 = 1{,}89\)
\(16{,}04 - 14{,}15 = 1{,}89\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = 1{,}89\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 10{,}37 \text{.}\)

○

Dus \(y = 1{,}89 x + 10{,}37\)

vwo wiskunde A

1.2 Een lijn door twee gegeven punten

Formule van een lijn opstellen (4)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-2 , 17)\) en \(B (1 , -1) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-1 - 17 \over 1 - -2} = -6\)

○

\(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (-2 , 17)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ -2 + b = 17 \\ 12 + b = 17 \\ b = 5\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -6 x + 5\)

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\)
Voor \(x = -6\) is \(y = -37\) en voor \(x = 4\) is \(y = 13 \text{.}\)

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

TweePunten (2)

0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {13 - -37 \over 4 - -6} = 5\)

○

\(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (-6 , -37)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -6 + b = -37 \\ -30 + b = -37 \\ b = -7\end{matrix}\)

○

Dus \(y = 5 x - 7\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-8 , 4)\) en \(B (8 , 4) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 4 \over 8 - -8} = {0 \over 16} = 0\)

○

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-8 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}b = 4\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 4\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 45)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 45)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 = 45 \\ a = 5\end{matrix}\)
Dus \(y = 5 x \text{.}\)

vwo wiskunde A

1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 24 \text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig (2)

008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 24)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 24 \\ a = 6\end{matrix}\)
Dus \(y = 6 x \text{.}\)

vwo wiskunde A

10.2 Groeipercentages en formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(3\)	\(7\)	\(8\)	\(13\)	\(15\)
\(y\)	\(15{,}92\)	\(18{,}20\)	\(18{,}77\)	\(21{,}62\)	\(22{,}76\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (2)

00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({\Delta y \over \Delta x} = {18{,}20 - 15{,}92 \over 7 - 3} = 0{,}57\)

○

\({\Delta y \over \Delta x} = {18{,}77 - 18{,}20 \over 8 - 7} = 0{,}57\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {21{,}62 - 18{,}77 \over 13 - 8} = 0{,}57\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {22{,}76 - 21{,}62 \over 15 - 13} = 0{,}57\)

○

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = 0{,}57\)

○

\(\begin{rcases}y = 0{,}57 x + b \\ x = 3 \text{ en } y = 15{,}92\end{rcases} \begin{matrix}0{,}57 ⋅ 3 + b = 15{,}92 \\ 1{,}71 + b = 15{,}92 \\ b = 14{,}21\end{matrix}\)

○

Dus \(y = 0{,}57 x + 14{,}21\)