Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+8\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4x+8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=4\) 1p ○ Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=4x+3\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-6x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(4, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅4+b=5 \\ -24+b=5 \\ b=29\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6x+29\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(8, 4)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅8+b=4 \\ 56+b=4 \\ b=-52\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-52\) 1p opgave 5 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(N=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -2)\text{,}\) dus \(b=-2\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={8 \over 10}=\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ \(N=\frac{4}{5}t-2\text{.}\) 1p
3 vwo	1.2 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(K=aq+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 25)\) en \((10, 0)\) aflezen. 1p ○ \(K=aq+b\) met \(a={\Delta K \over \Delta q}={0-25 \over 10-2}=-3{,}125\) 1p ○ \(\begin{rcases}K=-3{,}125q+b \\ \text{door }A(2, 25)\end{rcases}\begin{matrix}-3{,}125⋅2+b=25 \\ -6{,}25+b=25 \\ b=31{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(K=-3{,}125q+31{,}25\) 1p
vwo wiskunde A	1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Formule van een lijn opstellen (4)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, -7)\) en \(B(7, -32)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-32--7 \over 7-2}=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(2, -7)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅2+b=-7 \\ -10+b=-7 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+3\) 1p opgave 2 \(N\) is een lineaire functie van \(t\text{.}\) Voor \(t=3\) is \(N=11\) en voor \(t=5\) is \(N=19\text{.}\) 3p Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={19-11 \over 5-3}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=4t+b \\ \text{door }A(3, 11)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅3+b=11 \\ 12+b=11 \\ b=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=4t-1\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -8)\) en \(B(3, -8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-8--8 \over 3--7}={0 \over 10}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-7, -8)\end{rcases}\begin{matrix}b=-8\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-8\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 40)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 40)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=40 \\ a=5\end{matrix}\) Dus \(y=5x\text{.}\) 1p
vwo wiskunde A	1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=5\) hoort \(y=40\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 40)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5=40 \\ a=8\end{matrix}\) Dus \(y=8x\text{.}\) 1p

"