Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -9\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -9 x + 2\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (9 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 9 + b = 4 \\ -72 + b = 4 \\ b = 76\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 76\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (8 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 8 + b = 2 \\ 24 + b = 2 \\ b = -22\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 22\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 50) \text{,}\) dus \(b = 50 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {20 \over 30} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x + 50 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 25)\) en \((25 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 25 \over 25 - 5} = -1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}25 x + b \\ \text{door } A (5 , 25)\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}25 ⋅ 5 + b = 25 \\ -6{,}25 + b = 25 \\ b = 31{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}25 x + 31{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,019 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(13{,}62 - 12{,}31 = 1{,}31\) 1p ○ \(14{,}93 - 13{,}62 = 1{,}31\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}31\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 12{,}31 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}31 x + 12{,}31\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , 27)\) en \(B (-5 , 21) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {21 - 27 \over -5 - -7} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-7 , 27)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -7 + b = 27 \\ 21 + b = 27 \\ b = 6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 6\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - -14 \over 3 - -2} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-2 , -14)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -2 + b = -14 \\ -8 + b = -14 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 4 x - 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , 6)\) en \(B (4 , 6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 6 \over 4 - -5} = {0 \over 9} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}b = 6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 56)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 56)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 56 \\ a = 7\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 45 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 45)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 45 \\ a = 9\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {19{,}36 - 24{,}04 \over 10 - 6} = -1{,}17\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {18{,}19 - 19{,}36 \over 11 - 10} = -1{,}17\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}17\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}17 x + b \\ x = 6 \text{ en } y = 24{,}04\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}17 ⋅ 6 + b = 24{,}04 \\ -7{,}02 + b = 24{,}04 \\ b = 31{,}06\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}17 x + 31{,}06\) 1p |