Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -7\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -7 x + 2\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 - 5 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (8 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 8 + b = 3 \\ -40 + b = 3 \\ b = 43\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 43\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 8 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (5 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 5 + b = 3 \\ 40 + b = 3 \\ b = -37\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 8 x - 37\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 100) \text{,}\) dus \(b = 100 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {60 \over 80} = \frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{4} x + 100 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 25)\) en \((25 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 25 \over 25 - 5} = -1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}25 x + b \\ \text{door } A (5 , 25)\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}25 ⋅ 5 + b = 25 \\ -6{,}25 + b = 25 \\ b = 31{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}25 x + 31{,}25\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,022 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(16{,}55 - 17{,}63 = -1{,}08\) 1p ○ \(15{,}47 - 16{,}55 = -1{,}08\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}08\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}63 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}08 x + 17{,}63\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , 20)\) en \(B (1 , -1) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-1 - 20 \over 1 - -6} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-6 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -6 + b = 20 \\ 18 + b = 20 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {27 - 7 \over 6 - 2} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (2 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 2 + b = 7 \\ 10 + b = 7 \\ b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 5 x - 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-8 , 4)\) en \(B (2 , 4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 4 \over 2 - -8} = {0 \over 10} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-8 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 42)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 42)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 42 \\ a = 7\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 18 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 18)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 18 \\ a = 6\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,009 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {20{,}16 - 22{,}71 \over 2\,018 - 2\,015} = -0{,}85\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {16{,}76 - 20{,}16 \over 2\,022 - 2\,018} = -0{,}85\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}85\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}85 x + b \\ x = 6 \text{ en } y = 22{,}71\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}85 ⋅ 6 + b = 22{,}71 \\ -5{,}1 + b = 22{,}71 \\ b = 27{,}81\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}85 x + 27{,}81\) 1p |