Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -7 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -7\)

○

Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -7 x + 9\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 x + 5 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\)

○

Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 9\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 - 2 x \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -2\)

○

\(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (7 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ 7 + b = 9 \\ -14 + b = 9 \\ b = 23\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -2 x + 23\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\)

○

\(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (8 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 8 + b = 2 \\ 24 + b = 2 \\ b = -22\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 3 x - 22\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables

○

\(y = a x + b \text{.}\)

○

Door \((0 , 60) \text{,}\) dus \(b = 60 \text{.}\)

○

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {20 \over 30} = \frac{2}{3} \text{.}\)

○

\(y = \frac{2}{3} x + 60 \text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((5 , 4)\) en \((25 , 1)\) aflezen.

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {1 - 4 \over 25 - 5} = -0{,}15\)

○

\(\begin{rcases}y = -0{,}15 x + b \\ \text{door } A (5 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}15 ⋅ 5 + b = 4 \\ -0{,}75 + b = 4 \\ b = 4{,}75\end{matrix}\)

○

Dus \(y = -0{,}15 x + 4{,}75\)

3 vwo

8.2 Tabellen en groei

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(20{,}74\)	\(19{,}38\)	\(18{,}02\)	\(16{,}66\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (1)

00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\(19{,}38 - 20{,}74 = -1{,}36\)

○

\(18{,}02 - 19{,}38 = -1{,}36\)
\(16{,}66 - 18{,}02 = -1{,}36\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -1{,}36\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 20{,}74 \text{.}\)

○

Dus \(y = -1{,}36 x + 20{,}74\)

vwo wiskunde A

1.2 Een lijn door twee gegeven punten

Formule van een lijn opstellen (4)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , 29)\) en \(B (-6 , 25) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {25 - 29 \over -6 - -7} = -4\)

○

\(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-7 , 29)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -7 + b = 29 \\ 28 + b = 29 \\ b = 1\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -4 x + 1\)

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\)
Voor \(x = -5\) is \(y = -23\) en voor \(x = -2\) is \(y = -11 \text{.}\)

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

TweePunten (2)

0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-11 - -23 \over -2 - -5} = 4\)

○

\(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-5 , -23)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -5 + b = -23 \\ -20 + b = -23 \\ b = -3\end{matrix}\)

○

Dus \(y = 4 x - 3\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (5 , 7)\) en \(B (6 , 7) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {7 - 7 \over 6 - 5} = {0 \over 1} = 0\)

○

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (5 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}b = 7\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 7\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 48)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 48)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 48 \\ a = 6\end{matrix}\)
Dus \(y = 6 x \text{.}\)

vwo wiskunde A

1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 2\) hoort \(y = 18 \text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig (2)

008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (2 , 18)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2 = 18 \\ a = 9\end{matrix}\)
Dus \(y = 9 x \text{.}\)

vwo wiskunde A

10.2 Groeipercentages en formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,013\)	\(2\,015\)	\(2\,020\)	\(2\,023\)
\(y\)	\(22{,}32\)	\(20{,}64\)	\(16{,}44\)	\(13{,}92\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,007 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (2)

00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({\Delta y \over \Delta x} = {20{,}64 - 22{,}32 \over 2\,015 - 2\,013} = -0{,}84\)

○

\({\Delta y \over \Delta x} = {16{,}44 - 20{,}64 \over 2\,020 - 2\,015} = -0{,}84\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {13{,}92 - 16{,}44 \over 2\,023 - 2\,020} = -0{,}84\)

○

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -0{,}84\)

○

\(\begin{rcases}y = -0{,}84 x + b \\ x = 6 \text{ en } y = 22{,}32\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}84 ⋅ 6 + b = 22{,}32 \\ -5{,}04 + b = 22{,}32 \\ b = 27{,}36\end{matrix}\)

○

Dus \(y = -0{,}84 x + 27{,}36\)