Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -9\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -9 x + 3\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 - 2 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (4 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ 4 + b = 5 \\ -8 + b = 5 \\ b = 13\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2 x + 13\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (9 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 9 + b = 2 \\ 27 + b = 2 \\ b = -25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 25\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -150) \text{,}\) dus \(b = -150 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {150 \over 200} = \frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{4} x - 150 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 5)\) en \((5 , 2)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 5 \over 5 - 1} = -0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}75 ⋅ 1 + b = 5 \\ -0{,}75 + b = 5 \\ b = 5{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}75 x + 5{,}75\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(15{,}89 - 14{,}66 = 1{,}23\) 1p ○ \(17{,}12 - 15{,}89 = 1{,}23\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}23\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 14{,}66 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}23 x + 14{,}66\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , 37)\) en \(B (-1 , 9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {9 - 37 \over -1 - -5} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (-5 , 37)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -5 + b = 37 \\ 35 + b = 37 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {11 - -45 \over 2 - -6} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (-6 , -45)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ -6 + b = -45 \\ -42 + b = -45 \\ b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 7 x - 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , 6)\) en \(B (9 , 6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 6 \over 9 - -9} = {0 \over 18} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-9 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}b = 6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 36)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 36)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 36 \\ a = 9\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 15 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 15 \\ a = 5\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,004 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {19{,}04 - 19{,}52 \over 2\,009 - 2\,008} = -0{,}48\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {16{,}64 - 19{,}04 \over 2\,014 - 2\,009} = -0{,}48\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}48\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}48 x + b \\ x = 4 \text{ en } y = 19{,}52\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}48 ⋅ 4 + b = 19{,}52 \\ -1{,}92 + b = 19{,}52 \\ b = 21{,}44\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}48 x + 21{,}44\) 1p |