Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-5\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-5x+8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9x+6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=9\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=9x+8\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6-4x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(5, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅5+b=9 \\ -20+b=9 \\ b=29\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+29\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=2\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(9, 6)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅9+b=6 \\ 18+b=6 \\ b=-12\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-12\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -60)\text{,}\) dus \(b=-60\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-30 \over 40}=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{3}{4}x-60\text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 15)\) en \((5, 30)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={30-15 \over 5-1}=3{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3{,}75x+b \\ \text{door }A(1, 15)\end{rcases}\begin{matrix}3{,}75⋅1+b=15 \\ 3{,}75+b=15 \\ b=11{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=3{,}75x+11{,}25\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a \(15{,}09-16{,}98=-1{,}89\) 1p ○ \(13{,}20-15{,}09=-1{,}89\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-1{,}89\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=16{,}98\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}89x+16{,}98\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, -23)\) en \(B(-1, -7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-7--23 \over -1--5}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-5, -23)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-5+b=-23 \\ -20+b=-23 \\ b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4x-3\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={19-27 \over -3--5}=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(-5, 27)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅-5+b=27 \\ 20+b=27 \\ b=7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-4x+7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, 6)\) en \(B(8, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-6 \over 8-2}={0 \over 6}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}b=6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 6)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 6)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3=6 \\ a=2\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=9\) hoort \(y=72\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 72)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=72 \\ a=8\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={21{,}11-29{,}81 \over 11-5}=-1{,}45\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={15{,}31-21{,}11 \over 15-11}=-1{,}45\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-1{,}45\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1{,}45x+b \\ x=5\text{ en }y=29{,}81\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}45⋅5+b=29{,}81 \\ -7{,}25+b=29{,}81 \\ b=37{,}06\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}45x+37{,}06\) 1p |