Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=-9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-9\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-9x+4\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9x+4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=9\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=9x+7\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-7x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(4, 3)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅4+b=3 \\ -28+b=3 \\ b=31\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+31\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=6\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(3, 2)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅3+b=2 \\ 18+b=2 \\ b=-16\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-16\) 1p opgave 5 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(K=aq+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -50)\text{,}\) dus \(b=-50\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-40 \over 60}=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(K=-\frac{2}{3}q-50\text{.}\) 1p
3 vwo	1.2 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 1)\) en \((5, 4)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-1 \over 5-1}=0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}75x+b \\ \text{door }A(1, 1)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}75⋅1+b=1 \\ 0{,}75+b=1 \\ b=0{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}75x+0{,}25\) 1p
vwo wiskunde A	1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Formule van een lijn opstellen (4)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -43)\) en \(B(-2, -13)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-13--43 \over -2--7}=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(-7, -43)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅-7+b=-43 \\ -42+b=-43 \\ b=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-1\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-5\) is \(y=22\) en voor \(x=6\) is \(y=-11\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-11-22 \over 6--5}=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(-5, 22)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-5+b=22 \\ 15+b=22 \\ b=7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-3x+7\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-8, -5)\) en \(B(7, -5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-5--5 \over 7--8}={0 \over 15}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-8, -5)\end{rcases}\begin{matrix}b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 16)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 16)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=16 \\ a=2\end{matrix}\) Dus \(y=2x\text{.}\) 1p
vwo wiskunde A	1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=5\) hoort \(y=35\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 35)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5=35 \\ a=7\end{matrix}\) Dus \(y=7x\text{.}\) 1p

"