Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3x+5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=3\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=3x+8\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-5x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(6, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅6+b=4 \\ -30+b=4 \\ b=34\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+34\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=2\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(3, 8)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅3+b=8 \\ 6+b=8 \\ b=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x+2\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 30)\text{,}\) dus \(b=30\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-15 \over 20}=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{3}{4}x+30\text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 2)\) en \((10, 5)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-2 \over 10-2}=0{,}375\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}375x+b \\ \text{door }A(2, 2)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}375⋅2+b=2 \\ 0{,}75+b=2 \\ b=1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}375x+1{,}25\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,023\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(11{,}31-11{,}02=0{,}29\) 1p ○ \(11{,}60-11{,}31=0{,}29\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=0{,}29\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=11{,}02\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}29x+11{,}02\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, -27)\) en \(B(1, 1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={1--27 \over 1--3}=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(-3, -27)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅-3+b=-27 \\ -21+b=-27 \\ b=-6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-6\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-17 \over 1--5}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(-5, 17)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-5+b=17 \\ 10+b=17 \\ b=7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-2x+7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, -6)\) en \(B(5, -6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-6--6 \over 5--3}={0 \over 8}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-3, -6)\end{rcases}\begin{matrix}b=-6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 56)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 56)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=56 \\ a=8\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=9\) hoort \(y=54\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 54)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=54 \\ a=6\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={25{,}89-34{,}14 \over 6-1}=-1{,}65\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={22{,}59-25{,}89 \over 8-6}=-1{,}65\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-1{,}65\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1{,}65x+b \\ x=1\text{ en }y=34{,}14\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}65⋅1+b=34{,}14 \\ -1{,}65+b=34{,}14 \\ b=35{,}79\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}65x+35{,}79\) 1p |