Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({15{,}82 \over 17{,}98} ≈ 0{,}88\) 1p ○ \({13{,}92 \over 15{,}82} ≈ 0{,}88\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}88\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}98 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 17{,}98 ⋅ 0{,}88^{x} \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,023 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (1) 00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({10{,}87 \over 10{,}87} ≈ 1{,}00\) 1p ○ \({10{,}87 \over 10{,}87} ≈ 1{,}00\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 10{,}87 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 10{,}87 ⋅ 1{,}00^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.vk Lineaire en exponentiële groei | |||||||||||||||||||||
opgave 13p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(1{,}1\%\) per seconde. Op \(x = 0\) is \(y = 270 \text{.}\) Hierbij is \(x\) in seconden. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 2ms - dynamic variables ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g_{\text{seconde}} = 1 - {1{,}1 \over 100} = 0{,}989 \text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 270 \text{.}\) 1p ○ \(y = 270 ⋅ 0{,}989^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||||||||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x = 3\) is \(y = 354\) en bij \(x = 5\) is \(y = 383 \text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({383 \over 354})^{{1 \over 5 - 3}} = 1{,}040...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}040...^{x} \\ x = 3 \text{ en } y = 354\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}040...^{3} = 354 \\ b = {354 \over 1{,}040...^{3}} ≈ 315\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 315 ⋅ 1{,}040^{x} \text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x = 5\) is \(y = 316\) en bij \(x = 9\) is \(y = 260 \text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({260 \over 316})^{{1 \over 9 - 5}} = 0{,}952...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}952...^{x} \\ x = 5 \text{ en } y = 316\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}952...^{5} = 316 \\ b = {316 \over 0{,}952...^{5}} ≈ 403\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 403 ⋅ 0{,}952^{x} \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,005 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (2) 00k2 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(g = ({61{,}71 \over 25{,}33})^{{1 \over 2\,016 - 2\,010}} ≈ 1{,}16\) 1p ○ \(g = ({111{,}74 \over 61{,}71})^{{1 \over 2\,020 - 2\,016}} ≈ 1{,}16\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}16\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}16^{x} \\ x = 5 \text{ en } y = 25{,}33\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}16^{5} = 25{,}33 \\ b = {25{,}33 \over 1{,}16^{5}} \\ b ≈ 12{,}06\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 12{,}06 ⋅ 1{,}16^{x} \text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (2) 00k4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {14{,}67 - 12{,}33 \over 8 - 2} = 0{,}39\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {16{,}23 - 14{,}67 \over 12 - 8} = 0{,}39\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}39\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}39 x + b \\ x = 2 \text{ en } y = 12{,}33\end{rcases} \begin{matrix}0{,}39 ⋅ 2 + b = 12{,}33 \\ 0{,}78 + b = 12{,}33 \\ b = 11{,}55\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}39 x + 11{,}55\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.4 Werken met logaritmen | |||||||||||||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 20\,000)\) en \((8 , 70)\) aflezen. 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({70 \over 20\,000})^{{1 \over 8 - 2}} = 0{,}389...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}389...^{x} \\ x = 2 \text{ en } y = 20\,000{,}00\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}389...^{2} = 20\,000{,}00 \\ b = {20\,000{,}00 \over 0{,}389...^{2}} \\ b = 131726{,}751...\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 131\,727 ⋅ 0{,}390^{x} \text{.}\) 1p opgave 23p Geef de coördinaten van de punten \(A \text{,}\) \(B\) en \(C \text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms ○ Punt \(\text{A} (1 , 10) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B} (4 , 600) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C} (8 , 8\,000) \text{.}\) 1p opgave 33p Teken de punten \(A (1 , 9\,000) \text{,}\) \(B (4 , 50\,000)\) en \(C (8 , 20) \text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms ○ 3p |