Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,021 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({17{,}65 \over 18{,}20} ≈ 0{,}97\) 1p ○ \({17{,}12 \over 17{,}65} ≈ 0{,}97\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}97\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 18{,}20 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 18{,}20 ⋅ 0{,}97^{x} \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (1) 00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({13{,}20 \over 11{,}89} ≈ 1{,}11\) 1p ○ \({14{,}65 \over 13{,}20} ≈ 1{,}11\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}11\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 11{,}89 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 11{,}89 ⋅ 1{,}11^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.vk Lineaire en exponentiële groei | |||||||||||||||||||||
opgave 13p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(2{,}6\%\) per uur. Op \(x = 0\) is \(y = 535 \text{.}\) Hierbij is \(x\) in uur. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g_{\text{uur}} = 1 - {2{,}6 \over 100} = 0{,}974 \text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 535 \text{.}\) 1p ○ \(y = 535 ⋅ 0{,}974^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||||||||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x = 3\) is \(y = 440\) en bij \(x = 5\) is \(y = 484 \text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({484 \over 440})^{{1 \over 5 - 3}} = 1{,}048...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}048...^{x} \\ x = 3 \text{ en } y = 440\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}048...^{3} = 440 \\ b = {440 \over 1{,}048...^{3}} ≈ 381\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 381 ⋅ 1{,}049^{x} \text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x = 5\) is \(y = 354\) en bij \(x = 8\) is \(y = 311 \text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({311 \over 354})^{{1 \over 8 - 5}} = 0{,}957...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}957...^{x} \\ x = 5 \text{ en } y = 354\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}957...^{5} = 354 \\ b = {354 \over 0{,}957...^{5}} ≈ 439\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 439 ⋅ 0{,}958^{x} \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (2) 00k2 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(g = ({18{,}75 \over 17{,}67})^{{1 \over 7 - 4}} ≈ 1{,}02\) 1p ○ \(g = ({20{,}70 \over 18{,}75})^{{1 \over 12 - 7}} ≈ 1{,}02\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}02\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}02^{x} \\ x = 4 \text{ en } y = 17{,}67\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}02^{4} = 17{,}67 \\ b = {17{,}67 \over 1{,}02^{4}} \\ b ≈ 16{,}32\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 16{,}32 ⋅ 1{,}02^{x} \text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,010 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (2) 00k4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(g = ({30{,}90 \over 36{,}05})^{{1 \over 2\,015 - 2\,012}} ≈ 0{,}95\) 1p ○ \(g = ({23{,}91 \over 30{,}90})^{{1 \over 2\,020 - 2\,015}} ≈ 0{,}95\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}95\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}95^{x} \\ x = 2 \text{ en } y = 36{,}05\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}95^{2} = 36{,}05 \\ b = {36{,}05 \over 0{,}95^{2}} \\ b ≈ 39{,}94\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 39{,}94 ⋅ 0{,}95^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.4 Werken met logaritmen | |||||||||||||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 90\,000)\) en \((7 , 400)\) aflezen. 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({400 \over 90\,000})^{{1 \over 7 - 1}} = 0{,}405...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}405...^{x} \\ x = 1 \text{ en } y = 90\,000{,}00\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}405...^{1} = 90\,000{,}00 \\ b = {90\,000{,}00 \over 0{,}405...^{1}} \\ b = 221959{,}086...\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 221\,959 ⋅ 0{,}405^{x} \text{.}\) 1p opgave 23p Geef de coördinaten van de punten \(A \text{,}\) \(B\) en \(C \text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ Punt \(\text{A} (2 , 7) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B} (6 , 5\,000) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C} (9 , 10) \text{.}\) 1p opgave 33p Teken de punten \(A (2 , 9\,000) \text{,}\) \(B (6 , 3\,000\,000)\) en \(C (9 , 40\,000) \text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms ○ 3p |