Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

vwo wiskunde A	10.vk Lineaire en exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel toe met \(1{,}1\%\) per dag. Op \(t=0\) is \(N=368\text{.}\) Hierbij is \(t\) in dagen. Stel de formule van \(N\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(N=b⋅g^t\) met \(g_{\text{dag}}=1+{1{,}1 \over 100}=1{,}011\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=368\text{.}\) 1p ○ \(N=368⋅1{,}011^t\text{.}\) 1p
vwo wiskunde A	10.2 Groeipercentages en formules
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel toe. Bij \(t=3\) is \(N=556\) en bij \(t=7\) is \(N=628\text{.}\) Stel de formule van \(N\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(N=b⋅g^t\) met \(g=({628 \over 556})^{{1 \over 7-3}}=1{,}030...\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=b⋅1{,}030...^t \\ t=3\text{ en }N=556\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}030...^3=556 \\ b={556 \over 1{,}030...^3}≈507\end{matrix}\) 1p ○ \(N=507⋅1{,}031^t\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(B\) neemt exponentiëel af. Bij \(t=4\) is \(B=174\) en bij \(t=6\) is \(B=158\text{.}\) Stel de formule van \(B\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(B=b⋅g^t\) met \(g=({158 \over 174})^{{1 \over 6-4}}=0{,}952...\) 1p ○ \(\begin{rcases}B=b⋅0{,}952...^t \\ t=4\text{ en }B=174\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}952...^4=174 \\ b={174 \over 0{,}952...^4}≈211\end{matrix}\) 1p ○ \(B=211⋅0{,}953^t\text{.}\) 1p
vwo wiskunde A	10.4 Werken met logaritmen
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(B=b⋅g^t\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 30\,000)\) en \((8, 800)\) aflezen. 1p ○ \(B=b⋅g^t\) met \(g=({800 \over 30\,000})^{{1 \over 8-1}}=0{,}595...\) 1p ○ \(\begin{rcases}B=b⋅0{,}595...^t \\ t=1\text{ en }B=30\,000{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}595...^1=30\,000{,}00 \\ b={30\,000{,}00 \over 0{,}595...^1} \\ b=50348{,}074...\end{matrix}\) 1p ○ \(B=50\,348⋅0{,}596^t\text{.}\) 1p opgave 2 3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ Punt \(\text{A}(2, 6\,000\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(4, 8\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(7, 10\,000)\text{.}\) 1p opgave 3 3p Teken de punten \(A(1, 1\,000)\text{,}\) \(B(6, 80)\) en \(C(7, 300)\text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ 3p

"