Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

vwo wiskunde A	10.vk Lineaire en exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel toe met \(4{,}4\%\) per uur. Op \(t=0\) is \(N=358\text{.}\) Hierbij is \(t\) in uur. Stel de formule van \(N\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(N=b⋅g^t\) met \(g_{\text{uur}}=1+{4{,}4 \over 100}=1{,}044\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=358\text{.}\) 1p ○ \(N=358⋅1{,}044^t\text{.}\) 1p
vwo wiskunde A	10.2 Groeipercentages en formules
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel toe. Bij \(t=2\) is \(N=650\) en bij \(t=5\) is \(N=742\text{.}\) Stel de formule van \(N\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(N=b⋅g^t\) met \(g=({742 \over 650})^{{1 \over 5-2}}=1{,}045...\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=b⋅1{,}045...^t \\ t=2\text{ en }N=650\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}045...^2=650 \\ b={650 \over 1{,}045...^2}≈595\end{matrix}\) 1p ○ \(N=595⋅1{,}045^t\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(W\) neemt exponentiëel af. Bij \(q=2\) is \(W=380\) en bij \(q=7\) is \(W=305\text{.}\) Stel de formule van \(W\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(W=b⋅g^q\) met \(g=({305 \over 380})^{{1 \over 7-2}}=0{,}956...\) 1p ○ \(\begin{rcases}W=b⋅0{,}956...^q \\ q=2\text{ en }W=380\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}956...^2=380 \\ b={380 \over 0{,}956...^2}≈415\end{matrix}\) 1p ○ \(W=415⋅0{,}957^q\text{.}\) 1p
vwo wiskunde A	10.4 Werken met logaritmen
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 60\,000)\) en \((8, 70)\) aflezen. 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({70 \over 60\,000})^{{1 \over 8-1}}=0{,}381...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}381...^x \\ x=1\text{ en }y=60\,000{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}381...^1=60\,000{,}00 \\ b={60\,000{,}00 \over 0{,}381...^1} \\ b=157455{,}868...\end{matrix}\) 1p ○ \(y=157\,456⋅0{,}381^x\text{.}\) 1p opgave 2 3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ Punt \(\text{A}(2, 4\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(5, 80)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(9, 700)\text{.}\) 1p opgave 3 3p Teken de punten \(A(3, 600\,000)\text{,}\) \(B(5, 200)\) en \(C(8, 1\,000)\text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms ○ 3p

"