Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({18{,}68 \over 19{,}26}≈0{,}97\) 1p ○ \({18{,}12 \over 18{,}68}≈0{,}97\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}97\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=19{,}26\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=19{,}26⋅0{,}97^x\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,019\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (1) 00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({34{,}27 \over 46{,}94}≈0{,}73\) 1p ○ \({25{,}01 \over 34{,}27}≈0{,}73\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}73\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=46{,}94\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=46{,}94⋅0{,}73^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.vk Lineaire en exponentiële groei | |||||||||||||||||||||||
opgave 13p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(1{,}2\%\) per seconde. Op \(x=0\) is \(y=575\text{.}\) Hierbij is \(x\) in seconden. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{seconde}}=1-{1{,}2 \over 100}=0{,}988\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=575\text{.}\) 1p ○ \(y=575⋅0{,}988^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||||||||||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=4\) is \(y=483\) en bij \(x=7\) is \(y=534\text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g=({534 \over 483})^{{1 \over 7-4}}=1{,}034...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}034...^x \\ x=4\text{ en }y=483\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}034...^4=483 \\ b={483 \over 1{,}034...^4}≈422\end{matrix}\) 1p ○ \(y=422⋅1{,}034^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=3\) is \(y=230\) en bij \(x=6\) is \(y=205\text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({205 \over 230})^{{1 \over 6-3}}=0{,}962...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}962...^x \\ x=3\text{ en }y=230\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}962...^3=230 \\ b={230 \over 0{,}962...^3}≈258\end{matrix}\) 1p ○ \(y=258⋅0{,}962^x\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,009\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (2) 00k2 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(g=({22{,}52 \over 32{,}85})^{{1 \over 2\,019-2\,015}}≈0{,}91\) 1p ○ \(g=({14{,}06 \over 22{,}52})^{{1 \over 2\,024-2\,019}}≈0{,}91\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}91\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}91^x \\ x=6\text{ en }y=32{,}85\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}91^6=32{,}85 \\ b={32{,}85 \over 0{,}91^6} \\ b≈57{,}85\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=57{,}85⋅0{,}91^x\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (2) 00k4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={15{,}91-15{,}97 \over 8-5}=-0{,}02\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={15{,}83-15{,}91 \over 12-8}=-0{,}02\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-0{,}02\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}02x+b \\ x=5\text{ en }y=15{,}97\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}02⋅5+b=15{,}97 \\ -0{,}1+b=15{,}97 \\ b=16{,}07\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}02x+16{,}07\) 1p |
||||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.4 Werken met logaritmen | |||||||||||||||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 700)\) en \((7, 90\,000)\) aflezen. 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({90\,000 \over 700})^{{1 \over 7-1}}=2{,}246...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅2{,}246...^x \\ x=1\text{ en }y=700{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅2{,}246...^1=700{,}00 \\ b={700{,}00 \over 2{,}246...^1} \\ b=311{,}583...\end{matrix}\) 1p ○ \(y=312⋅2{,}247^x\text{.}\) 1p opgave 23p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ Punt \(\text{A}(2, 300)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(5, 8\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(8, 40)\text{.}\) 1p opgave 33p Teken de punten \(A(1, 1\,000)\text{,}\) \(B(6, 80\,000)\) en \(C(9, 700\,000)\text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ 3p |