Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,021 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({18{,}00 \over 19{,}56} ≈ 0{,}92\) 1p ○ \({16{,}56 \over 18{,}00} ≈ 0{,}92\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}92\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 19{,}56 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 19{,}56 ⋅ 0{,}92^{x} \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (1) 00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({38{,}35 \over 49{,}81} ≈ 0{,}77\) 1p ○ \({29{,}53 \over 38{,}35} ≈ 0{,}77\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}77\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 49{,}81 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 49{,}81 ⋅ 0{,}77^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.vk Lineaire en exponentiële groei | |||||||||||||||||||||
opgave 13p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(1{,}9\%\) per minuut. Op \(x = 0\) is \(y = 209 \text{.}\) Hierbij is \(x\) in minuten. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 5ms - dynamic variables ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g_{\text{minuut}} = 1 + {1{,}9 \over 100} = 1{,}019 \text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 209 \text{.}\) 1p ○ \(y = 209 ⋅ 1{,}019^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||||||||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x = 3\) is \(y = 418\) en bij \(x = 5\) is \(y = 448 \text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({448 \over 418})^{{1 \over 5 - 3}} = 1{,}035...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}035...^{x} \\ x = 3 \text{ en } y = 418\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}035...^{3} = 418 \\ b = {418 \over 1{,}035...^{3}} ≈ 377\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 377 ⋅ 1{,}035^{x} \text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x = 2\) is \(y = 304\) en bij \(x = 6\) is \(y = 263 \text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({263 \over 304})^{{1 \over 6 - 2}} = 0{,}964...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}964...^{x} \\ x = 2 \text{ en } y = 304\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}964...^{2} = 304 \\ b = {304 \over 0{,}964...^{2}} ≈ 327\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 327 ⋅ 0{,}964^{x} \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,012 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (2) 00k2 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(g = ({79{,}27 \over 39{,}53})^{{1 \over 2\,022 - 2\,018}} ≈ 1{,}19\) 1p ○ \(g = ({133{,}58 \over 79{,}27})^{{1 \over 2\,025 - 2\,022}} ≈ 1{,}19\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}19\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}19^{x} \\ x = 6 \text{ en } y = 39{,}53\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}19^{6} = 39{,}53 \\ b = {39{,}53 \over 1{,}19^{6}} \\ b ≈ 13{,}92\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 13{,}92 ⋅ 1{,}19^{x} \text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (2) 00k4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(g = ({28{,}40 \over 43{,}29})^{{1 \over 5 - 1}} ≈ 0{,}90\) 1p ○ \(g = ({23{,}01 \over 28{,}40})^{{1 \over 7 - 5}} ≈ 0{,}90\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}9^{x} \\ x = 1 \text{ en } y = 43{,}29\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}9^{1} = 43{,}29 \\ b = {43{,}29 \over 0{,}9^{1}} \\ b ≈ 48{,}10\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 48{,}10 ⋅ 0{,}90^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.4 Werken met logaritmen | |||||||||||||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 800)\) en \((8 , 4\,000)\) aflezen. 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({4\,000 \over 800})^{{1 \over 8 - 1}} = 1{,}258...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}258...^{x} \\ x = 1 \text{ en } y = 800{,}00\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}258...^{1} = 800{,}00 \\ b = {800{,}00 \over 1{,}258...^{1}} \\ b = 635{,}677...\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 636 ⋅ 1{,}258^{x} \text{.}\) 1p opgave 23p Geef de coördinaten van de punten \(A \text{,}\) \(B\) en \(C \text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms ○ Punt \(\text{A} (3 , 2\,000) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B} (4 , 400\,000) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C} (7 , 5\,000\,000) \text{.}\) 1p opgave 33p Teken de punten \(A (2 , 100) \text{,}\) \(B (4 , 30)\) en \(C (9 , 80\,000) \text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms ○ 3p |