Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Exponentiële en logaritmische formules herleiden'.

vwo wiskunde A 13.4 Omvormen van formules met exponenten en logaritmen

Exponentiële en logaritmische formules herleiden (6)

opgave 1

Druk \(x\) uit in \(y\text{.}\)

3p

a

\(y=8+2⋅5^{6x+3}\)

ExponentieelVrijmaken
00km - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(y=8+2⋅5^{6x+3}\)
\(2⋅5^{6x+3}=y-8\)
\(5^{6x+3}=\frac{1}{2}y-4\)

1p

○

\(6x+3={}^{5}\!\log(\frac{1}{2}y-4)\)

1p

○

\(6x={}^{5}\!\log(\frac{1}{2}y-4)-3\)
\(x=\frac{1}{6}⋅{}^{5}\!\log(\frac{1}{2}y-4)-\frac{1}{2}\)

1p

3p

b

\(y=20+4⋅{}^{6}\!\log(7x+8)\)

LogaritmischVrijmaken
00kn - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(y=20+4⋅{}^{6}\!\log(7x+8)\)
\(4⋅{}^{6}\!\log(7x+8)=y-20\)
\({}^{6}\!\log(7x+8)=\frac{1}{4}y-5\)

1p

○

\(7x+8=6^{\frac{1}{4}y-5}\)

1p

○

\(7x=6^{\frac{1}{4}y-5}-8\)
\(x=\frac{1}{7}⋅6^{\frac{1}{4}y-5}-1\frac{1}{7}\)

1p

opgave 2

3p

a

Schrijf de formule \(N=3\,000⋅0{,}78^t\) in de vorm \(\log(N)=at+b\text{.}\)
Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (1)
00ko - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(N=3\,000⋅0{,}78^t\)
\(\log(N)=\log(3\,000⋅0{,}78^t)\)
\(\log(N)=\log(3\,000)+\log(0{,}78^t)\)

1p

○

\(\log(N)=\log(3\,000)+t⋅\log(0{,}78)\)

1p

○

\(\log(N)=3{,}477...+t⋅-0{,}10790...\)
Dus \(\log(N)=-0{,}1079t+3{,}48\)

1p

3p

b

Schrijf de formule \(R=6\,700⋅1{,}08^{3q+2}\) in de vorm \(\log(R)=aq+b\text{.}\)
Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (2)
00kp - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(R=6\,700⋅1{,}08^{3q+2}\)
\(\log(R)=\log(6\,700⋅1{,}08^{3q+2})\)
\(\log(R)=\log(6\,700)+\log(1{,}08^{3q+2})\)

1p

○

\(\log(R)=\log(6\,700)+(3q+2)⋅\log(1{,}08)\)
\(\log(R)=\log(6\,700)+3q⋅\log(1{,}08)+2⋅\log(1{,}08)\)

1p

○

\(\log(R)=3{,}826...+3q⋅0{,}03342...+2⋅0{,}03342...\)
\(\log(R)=3{,}826...+0{,}10027...⋅q+0{,}06684...\)
Dus \(\log(R)=0{,}1003q+3{,}89\)

1p

3p

c

Schrijf de formule \(\log(B)=0{,}7497t+1{,}13\) in de vorm \(B=b⋅g^t\text{.}\)
Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in twee decimalen.

Logaritmisch (3)
00kq - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(\log(B)=0{,}7497t+1{,}13\)
\(B=10^{0{,}7497t+1{,}13}\)

1p

○

\(B=10^{0{,}7497t}⋅10^{1{,}13}\)
\(B=(10^{0{,}7497})^t⋅10^{1{,}13}\)

1p

○

\(B=5{,}619...^t⋅13{,}489...\)
Dus \(B=13⋅5{,}62^t\text{.}\)

1p

3p

d

Schrijf de formule \(y={}^{2}\!\log(1{,}5x)-0{,}8\) in de vorm \(y=a+b⋅{}^{5}\!\log(x)\text{.}\)
Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (6)
00l2 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

d

\(y={}^{2}\!\log(1{,}5x)-0{,}8\)
\(\text{ }={}^{2}\!\log(1{,}5)+{}^{2}\!\log(x)-0{,}8\)

1p

○

\(\text{ }={}^{2}\!\log(1{,}5)-0{,}8+{{}^{5}\!\log(x) \over {}^{5}\!\log(2)}\)
\(\text{ }={}^{2}\!\log(1{,}5)-0{,}8+{1 \over {}^{5}\!\log(2)}⋅{}^{5}\!\log(x)\)

1p

○

\(\text{ }=0{,}584...-0{,}8+{1 \over 0{,}430...}⋅{}^{5}\!\log(x)\)
\(\text{ }=-0{,}215...+2{,}321...⋅{}^{5}\!\log(x)\)
Dus \(y=-0{,}22+2{,}32⋅{}^{5}\!\log(x)\text{.}\)

1p
"