Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Exponentiële en logaritmische formules herleiden'.

vwo wiskunde A 13.4 Omvormen van formules met exponenten en logaritmen

Exponentiële en logaritmische formules herleiden (6)

opgave 1

Druk \(x\) uit in \(y\text{.}\)

3p

a

\(B=24+3⋅6^{7t+4}\)

ExponentieelVrijmaken
00km - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(B=24+3⋅6^{7t+4}\)
\(3⋅6^{7t+4}=B-24\)
\(6^{7t+4}=\frac{1}{3}B-8\)

1p

○

\(7t+4={}^{6}\!\log(\frac{1}{3}B-8)\)

1p

○

\(7t={}^{6}\!\log(\frac{1}{3}B-8)-4\)
\(t=\frac{1}{7}⋅{}^{6}\!\log(\frac{1}{3}B-8)-\frac{4}{7}\)

1p

3p

b

\(N=6+2⋅{}^{6}\!\log(7t+4)\)

LogaritmischVrijmaken
00kn - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(N=6+2⋅{}^{6}\!\log(7t+4)\)
\(2⋅{}^{6}\!\log(7t+4)=N-6\)
\({}^{6}\!\log(7t+4)=\frac{1}{2}N-3\)

1p

○

\(7t+4=6^{\frac{1}{2}N-3}\)

1p

○

\(7t=6^{\frac{1}{2}N-3}-4\)
\(t=\frac{1}{7}⋅6^{\frac{1}{2}N-3}-\frac{4}{7}\)

1p

opgave 2

3p

a

Schrijf de formule \(N=6\,600⋅1{,}11^t\) in de vorm \(\log(N)=at+b\text{.}\)
Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (1)
00ko - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(N=6\,600⋅1{,}11^t\)
\(\log(N)=\log(6\,600⋅1{,}11^t)\)
\(\log(N)=\log(6\,600)+\log(1{,}11^t)\)

1p

○

\(\log(N)=\log(6\,600)+t⋅\log(1{,}11)\)

1p

○

\(\log(N)=3{,}819...+t⋅0{,}04532...\)
Dus \(\log(N)=0{,}0453t+3{,}82\)

1p

3p

b

Schrijf de formule \(y=4\,900⋅0{,}84^{6x+5}\) in de vorm \(\log(y)=ax+b\text{.}\)
Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (2)
00kp - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(y=4\,900⋅0{,}84^{6x+5}\)
\(\log(y)=\log(4\,900⋅0{,}84^{6x+5})\)
\(\log(y)=\log(4\,900)+\log(0{,}84^{6x+5})\)

1p

○

\(\log(y)=\log(4\,900)+(6x+5)⋅\log(0{,}84)\)
\(\log(y)=\log(4\,900)+6x⋅\log(0{,}84)+5⋅\log(0{,}84)\)

1p

○

\(\log(y)=3{,}690...+6x⋅-0{,}07572...+5⋅-0{,}07572...\)
\(\log(y)=3{,}690...-0{,}45432...⋅x-0{,}37860...\)
Dus \(\log(y)=-0{,}4543x+3{,}31\)

1p

3p

c

Schrijf de formule \(\log(N)=-0{,}9132t+2{,}56\) in de vorm \(N=b⋅g^t\text{.}\)
Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in twee decimalen.

Logaritmisch (3)
00kq - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(\log(N)=-0{,}9132t+2{,}56\)
\(N=10^{-0{,}9132t+2{,}56}\)

1p

○

\(N=10^{-0{,}9132t}⋅10^{2{,}56}\)
\(N=(10^{-0{,}9132})^t⋅10^{2{,}56}\)

1p

○

\(N=0{,}122...^t⋅363{,}078...\)
Dus \(N=363⋅0{,}12^t\text{.}\)

1p

3p

d

Schrijf de formule \(A={}^{3}\!\log(2{,}7t)-1{,}4\) in de vorm \(A=a+b⋅{}^{5}\!\log(t)\text{.}\)
Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (6)
00l2 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

d

\(A={}^{3}\!\log(2{,}7t)-1{,}4\)
\(\text{ }={}^{3}\!\log(2{,}7)+{}^{3}\!\log(t)-1{,}4\)

1p

○

\(\text{ }={}^{3}\!\log(2{,}7)-1{,}4+{{}^{5}\!\log(t) \over {}^{5}\!\log(3)}\)
\(\text{ }={}^{3}\!\log(2{,}7)-1{,}4+{1 \over {}^{5}\!\log(3)}⋅{}^{5}\!\log(t)\)

1p

○

\(\text{ }=0{,}904...-1{,}4+{1 \over 0{,}682...}⋅{}^{5}\!\log(t)\)
\(\text{ }=-0{,}495...+1{,}464...⋅{}^{5}\!\log(t)\)
Dus \(A=-0{,}50+1{,}46⋅{}^{5}\!\log(t)\text{.}\)

1p
"