Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,27x+16y=72\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(27x+16⋅0=72\) geeft \(x=2\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((2\frac{2}{3}, 0)\text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(27⋅0+16y=72\) geeft \(y=4\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((0, 4\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+8y=4\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(6, -1\frac{5}{8})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(6, -1\frac{5}{8})\) invullen geeft \(3⋅6+8⋅-1\frac{5}{8}=5≠4\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3x+5y=4\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(3x+5y=4\)
\(5y=-3x+4\)
\(y=-\frac{3}{5}x+\frac{4}{5}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{4}x-4\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=\frac{1}{4}x-4\) volgt \(-\frac{1}{4}x+y=-4\text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(x-4y=16\text{.}\)

1p
"