Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 6 y = 8 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(3 x + 6 ⋅ 0 = 8\) geeft \(x = 2\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((2\frac{2}{3} , 0) \text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(3 ⋅ 0 + 6 y = 8\) geeft \(y = 1\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((0 , 1\frac{1}{3}) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 3 y = 1 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (4 , -1\frac{2}{3})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (4 , -1\frac{2}{3})\) invullen geeft \(2 ⋅ 4 + 3 ⋅ -1\frac{2}{3} = 3 ≠ 1\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7 x - 6 y = 8 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-7 x - 6 y = 8\)
\(-7 x = 6 y + 8\)
\(x = -\frac{6}{7} y - 1\frac{1}{7} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = \frac{1}{3} x - 2 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y = \frac{1}{3} x - 2\) volgt \(-\frac{1}{3} x + y = -2 \text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(x - 3 y = 6 \text{.}\)

1p
"