Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+5y=10\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(3x+5⋅0=10\) geeft \(x=3\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((3\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(3⋅0+5y=10\) geeft \(y=2\text{,}\) dus \((0, 2)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+y=8\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(4, -4)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(4, -4)\) invullen geeft \(3⋅4+1⋅-4=8=8\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-8x+7y=4\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-8x+7y=4\)
\(7y=8x+4\)
\(y=1\frac{1}{7}x+\frac{4}{7}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{1}{2}x-3\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=-\frac{1}{2}x-3\) volgt \(\frac{1}{2}x+y=-3\text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(2\) geeft
\(x+2y=-6\text{.}\)

1p
"