Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,21 x + 15 y = 70 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(21 x + 15 ⋅ 0 = 70\) geeft \(x = 3\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((3\frac{1}{3} , 0) \text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(21 ⋅ 0 + 15 y = 70\) geeft \(y = 4\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((0 , 4\frac{2}{3}) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 2 y = 9 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (1 , 4)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A (1 , 4)\) invullen geeft \(3 ⋅ 1 + 2 ⋅ 4 = 11 ≠ 9\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,4 x + 9 y = -6 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(4 x + 9 y = -6\)
\(9 y = -4 x - 6\)
\(y = -\frac{4}{9} x - \frac{2}{3} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -\frac{1}{4} x + 2 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y = -\frac{1}{4} x + 2\) volgt \(\frac{1}{4} x + y = 2 \text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(x + 4 y = 8 \text{.}\)

1p
"