Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,12 x + 15 y = 40 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(12 x + 15 ⋅ 0 = 40\) geeft \(x = 3\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((3\frac{1}{3} , 0) \text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(12 ⋅ 0 + 15 y = 40\) geeft \(y = 2\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((0 , 2\frac{2}{3}) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9 x + 4 y = 3 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (2 , -3\frac{1}{4})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (2 , -3\frac{1}{4})\) invullen geeft \(9 ⋅ 2 + 4 ⋅ -3\frac{1}{4} = 5 ≠ 3\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,8 x - 5 y = -3 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(8 x - 5 y = -3\)
\(-5 y = -8 x - 3\)
\(y = 1\frac{3}{5} x + \frac{3}{5} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = 4 x - \frac{3}{4} \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 2ms

○

Uit \(y = 4 x - \frac{3}{4}\) volgt \(-4 x + y = -\frac{3}{4} \text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(16 x - 4 y = 3 \text{.}\)

1p
"