Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De normale verdeling'.

vwo wiskunde A	2.5 Soorten verdelingen
De normale verdeling (5)	opgave 1 1p Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied? Vuistregels 00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms ○ \(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%=50\%\text{.}\) 1p opgave 2 Van \(200\) taarten is het aantal normaal verdeeld met een gemiddelde van \(7\) en een standaardafwijking van \(1\text{.}\) 1p Hoeveel procent van deze taarten heeft een aantal tussen \(5\) en \(8\text{?}\) NormaalVerdeeldPercentage 00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms ○ \(13{,}5\%+34\%+34\%=81{,}5\%\text{.}\) 1p opgave 3 Van \(200\) koeien is de melkproductie normaal verdeeld met een gemiddelde van \(7{,}5\) L en een standaardafwijking van \(1{,}2\) L. 2p Hoeveel van deze koeien zijn kleiner dan \(8{,}7\) L? NormaalVerdeeldAantal 00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 9ms ○ \(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%+34\%=84\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}84⋅200=168\) koeien. 1p opgave 4 Van \(2\,800\) kippen is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(220\) gram en een standaardafwijking van \(30\) gram. 2p Wat weet je van het gewicht van de \(70\) zwaarste kippen? NormaalVerdeeldOmgekeerd 00ea - De normale verdeling - basis - midden - 9ms ○ \({70 \over 2\,800}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ Deze zijn zwaarder dan \(280\) gram. 1p opgave 5 Van \(4\,200\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm. 2p a Hoeveel procent van deze docenten is korter dan \(180\) cm? 2p b Hoeveel van deze docenten zijn korter dan \(160\) cm? 2p c Wat weet je van de lichaamslengte van de \(672\) langste docenten? 1p d Een docent blijkt een lichaamslengte te hebben van \(141\) cm. Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe. NormaleVerdeling 00ex - De normale verdeling - basis - eind - 3ms a 1p ○ \(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%=50\%\text{.}\) 1p b \(2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}025⋅4\,200=105\) docenten. 1p c \({672 \over 4\,200}⋅100\%=16\%\text{.}\) 1p ○ Deze docenten zijn langer dan \(190\) cm. 1p d Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen ondergrens voor de lichaamslengte van docenten. Wel komt een heel lage lichaamslengte (zoals in dit geval \(141\) cm) slechts héél weinig voor. 1p

vwo wiskunde A

2.5 Soorten verdelingen

De normale verdeling (5)

opgave 1

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels

00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms

○

\(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%=50\%\text{.}\)

opgave 2

Van \(200\) taarten is het aantal normaal verdeeld met een gemiddelde van \(7\) en een standaardafwijking van \(1\text{.}\)

Hoeveel procent van deze taarten heeft een aantal tussen \(5\) en \(8\text{?}\)

NormaalVerdeeldPercentage

00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms

○

\(13{,}5\%+34\%+34\%=81{,}5\%\text{.}\)

opgave 3

Van \(200\) koeien is de melkproductie normaal verdeeld met een gemiddelde van \(7{,}5\) L en een standaardafwijking van \(1{,}2\) L.

Hoeveel van deze koeien zijn kleiner dan \(8{,}7\) L?

NormaalVerdeeldAantal

00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 9ms

○

\(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%+34\%=84\%\text{.}\)

○

\(0{,}84⋅200=168\) koeien.

opgave 4

Van \(2\,800\) kippen is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(220\) gram en een standaardafwijking van \(30\) gram.

Wat weet je van het gewicht van de \(70\) zwaarste kippen?

NormaalVerdeeldOmgekeerd

00ea - De normale verdeling - basis - midden - 9ms

○

\({70 \over 2\,800}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\)

○

Deze zijn zwaarder dan \(280\) gram.

opgave 5

Van \(4\,200\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm.

Hoeveel procent van deze docenten is korter dan \(180\) cm?

Hoeveel van deze docenten zijn korter dan \(160\) cm?

Wat weet je van de lichaamslengte van de \(672\) langste docenten?

Een docent blijkt een lichaamslengte te hebben van \(141\) cm.
Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe.

NormaleVerdeling

00ex - De normale verdeling - basis - eind - 3ms

○

\(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%=50\%\text{.}\)

\(2{,}5\%\text{.}\)

○

\(0{,}025⋅4\,200=105\) docenten.

\({672 \over 4\,200}⋅100\%=16\%\text{.}\)

○

Deze docenten zijn langer dan \(190\) cm.

Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen ondergrens voor de lichaamslengte van docenten. Wel komt een heel lage lichaamslengte (zoals in dit geval \(141\) cm) slechts héél weinig voor.