Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(3\) dansacts, \(8\) zangacts en \(7\) toneelacts aangemeld. Voor de live shows mogen \(6\) acts door. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{18}{6}=18\,564\) 1p opgave 2De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(9\) vragen over politiek, \(4\) vragen over economie en \(7\) vragen over sport. Om te bepalen welke vragen in ieder geval in de toets moeten komen, maakt mevrouw Meijdam een top \(6\) van de meest actuele vragen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={20! \over (20-6)!}=20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15=27\,907\,200\) 1p opgave 3Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(2\) trainer kaarten en \(6\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal}=12!=479\,001\,600\) 1p opgave 4Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(5\) natuurfoto's, \(6\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze alle architectuurfoto's naast elkaar hangt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=10!⋅6!=2\,612\,736\,000\) 1p opgave 5In een pretpark zijn er \(5\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(4\) kinderattracties. Jesse bezoekt alle attracties van het pretpark, waarbij hij zowel de familieattracties als de waterattracties en de kinderattracties achter elkaar bezoekt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=5!⋅3!⋅4!⋅3!=103\,680\) 1p opgave 6In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(3\) sushi gerechten en \(6\) teppanyaki gerechten. Aya kiest \(4\) of \(5\) gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{13}{4}+\binom{13}{5}=2\,002\) 1p opgave 7Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(9\) Lego Ninjago sets en \(2\) Lego Creator sets. Hij neemt \(4\) Lego City sets en \(3\) Lego Ninjago sets mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{4}⋅\binom{9}{3}=420\) 1p opgave 8In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(6\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De coach selecteert \(3\) spelers waarvan hoogstens \(1\) speler geen aanvaller is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) speler geen aanvaller betekent \(2\) of \(3\) aanvallers. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{4}{3}=58\) 1p |