Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(4\) kastelen, \(6\) dorpjes en \(2\) grotten. Ze kiezen \(9\) activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{12}{9}=220\)

1p

opgave 2

Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(7\) Franse en \(8\) Duitse boeken. Ze maakt een top \(3\) van haar boeken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={20! \over (20-3)!}=20⋅19⋅18=6\,840\)

1p

opgave 3

In een pretpark zijn er \(3\) familieattracties, \(4\) waterattracties en \(2\) kinderattracties. Hassan bezoekt alle attracties achter elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=9!=362\,880\)

1p

opgave 4

Karel staat op de markt en heeft \(2\) soorten brood, \(3\) soorten gebakjes en \(4\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten uit, waarbij hij de gebakjes naast elkaar legt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=7!⋅3!=30\,240\)

1p

opgave 5

Op de veerboot naar Dover staan \(2\) Britse auto's, \(6\) Franse auto's en \(4\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij zowel de Britse als de Franse en de overige auto's achter elkaar gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=2!⋅6!⋅4!⋅3!=207\,360\)

1p

opgave 6

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(2\) natuurfoto's, \(4\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(2\) of \(3\) foto's om te exposeren.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{9}{2}+\binom{9}{3}=120\)

1p

opgave 7

In een leerlingenraad zitten \(5\) derdeklassers, \(7\) vierdeklassers en \(6\) vijfdeklassers. De rector kiest \(4\) derdeklassers en \(5\) vierdeklassers om de klassen rond te gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{5}{4}⋅\binom{7}{5}=105\)

1p

opgave 8

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(5\) trainer kaarten en \(6\) energy kaarten. Hij neemt \(3\) kaarten mee naar een ruilbeurs waarvan hoogstens \(1\) geen energy kaart is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) kaart betekent \(2\) of \(3\) energy kaarten.

1p

\(\text{aantal}=\binom{6}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{6}{3}=155\)

1p

"