Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een voetbalteam zitten \(8\) verdedigers, \(4\) middenvelders en \(7\) aanvallers. De coach selecteert \(3\) spelers. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{19}{3} = 969\) 1p opgave 2Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(7\) dansacts, \(4\) zangacts en \(3\) toneelacts aangemeld. De jury maakt een top \(9\) van de beste acts. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = {14! \over (14 - 9)!} = 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 726\,485\,760\) 1p opgave 3In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(2\) sashimi gerechten, \(3\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 9! = 362\,880\) 1p opgave 4In een leerlingenraad zitten \(4\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(2\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij alle vierdeklassers achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 7! ⋅ 3! = 30\,240\) 1p opgave 5Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(4\) Franse en \(3\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 6! ⋅ 4! ⋅ 3! ⋅ 3! = 622\,080\) 1p opgave 6Op de veerboot naar Dover staan \(4\) Britse auto's, \(6\) Franse auto's en \(2\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(6\) of \(7\) auto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{6} + \binom{12}{7} = 1\,716\) 1p opgave 7Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(7\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Julia kiest \(2\) soorten broden en \(5\) soorten gebakjes. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{7}{5} = 126\) 1p opgave 8In een pretpark zijn er \(4\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(5\) kinderattracties. Leentje gaat in \(3\) attracties in het pretpark waarvan hoogstens \(1\) geen kinderattractie is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) kinderattracties. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{10}{1} + \binom{5}{3} = 110\) 1p |