Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(6\) comedies, \(4\) actiefilms en \(7\) romantische films. Ze kiezen \(2\) films die ze in elk geval niet gaan kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{17}{2} = 136\)

1p

opgave 2

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(7\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij maakt een top \(4\) van zijn kaarten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = {15! \over (15 - 4)!} = 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 = 32\,760\)

1p

opgave 3

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(4\) kastelen, \(6\) dorpjes en \(2\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten achter elkaar te bezoeken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 12! = 479\,001\,600\)

1p

opgave 4

Yvonne heeft \(2\) Engelse, \(6\) Franse en \(3\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij de Franse boeken naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 6! ⋅ 6! = 518\,400\)

1p

opgave 5

In een pretpark zijn er \(6\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(2\) kinderattracties. Jesse bezoekt alle attracties van het pretpark, waarbij hij zowel de familieattracties als de waterattracties en de kinderattracties achter elkaar bezoekt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 6! ⋅ 3! ⋅ 2! ⋅ 3! = 51\,840\)

1p

opgave 6

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(4\) dansacts, \(6\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. Voor de liveshow is ruimte voor \(4\) of \(5\) acts vanuit de voorrondes.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{15}{4} + \binom{15}{5} = 4\,368\)

1p

opgave 7

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(8\) sashimi gerechten, \(5\) sushi gerechten en \(9\) teppanyaki gerechten. Laura kiest \(2\) sashimi gerechten en \(2\) sushi gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{8}{2} ⋅ \binom{5}{2} = 280\)

1p

opgave 8

Karel staat op de markt en heeft \(5\) soorten brood, \(6\) soorten gebakjes en \(4\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Paul kiest \(3\) verschillende producten bij bakker Karel waarvan er hoogstens \(1\) geen soort taart is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) soorten taart.

1p

\(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{11}{1} + \binom{4}{3} = 70\)

1p

"