Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(2\) vragen over politiek, \(8\) vragen over economie en \(4\) vragen over sport. Mevrouw Meijdam maakt een oefentoets van \(5\) vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{14}{5} = 2\,002\)

1p

opgave 2

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(4\) dorpjes en \(3\) grotten. Ze maken een top \(9\) van hun favoriete activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {12! \over (12 - 9)!} = 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 = 79\,833\,600\)

1p

opgave 3

In een voetbalteam zitten \(6\) verdedigers, \(2\) middenvelders en \(3\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 11! = 39\,916\,800\)

1p

opgave 4

Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(5\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij de Franse boeken naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 9! ⋅ 5! = 43\,545\,600\)

1p

opgave 5

Op de veerboot naar Dover staan \(2\) Britse auto's, \(6\) Franse auto's en \(5\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij zowel de Britse als de Franse en de overige auto's achter elkaar gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 2! ⋅ 6! ⋅ 5! ⋅ 3! = 1\,036\,800\)

1p

opgave 6

Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(6\) soorten gebakjes en \(3\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Vincent kiest \(11\) of \(12\) verschillende producten uit de kraam van Karel.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{13}{11} + \binom{13}{12} = 91\)

1p

opgave 7

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(3\) dansacts, \(9\) zangacts en \(2\) toneelacts aangemeld. De jury stuurt \(2\) dansacts en \(6\) zangacts naar huis wegens gebrek aan talent.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{9}{6} = 252\)

1p

opgave 8

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(6\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij kiest \(3\) foto's om te exposeren uit, waarvan er hoogstens \(1\) geen portretfoto is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) portretfoto's.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{9}{1} + \binom{4}{3} = 58\)

1p

"