Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(5\) comedies, \(8\) actiefilms en \(6\) romantische films. Ze kiezen \(4\) films die ze in elk geval niet gaan kijken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{19}{4}=3\,876\) 1p opgave 2De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(6\) kastelen, \(5\) dorpjes en \(4\) grotten. Ze maken een top \(8\) van hun favoriete activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={15! \over (15-8)!}=15⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9⋅8=259\,459\,200\) 1p opgave 3In een leerlingenraad zitten \(6\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(2\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=11!=39\,916\,800\) 1p opgave 4Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij de trainer kaarten na elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=12!⋅3!=2\,874\,009\,600\) 1p opgave 5Alex heeft \(6\) Lego City sets, \(2\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij zowel de Lego City sets als de Lego Ninjago sets en de Lego Creator sets naast elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=6!⋅2!⋅3!⋅3!=51\,840\) 1p opgave 6Yvonne heeft \(2\) Engelse, \(5\) Franse en \(4\) Duitse boeken. Ze neemt \(2\) of \(3\) boeken mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{11}{2}+\binom{11}{3}=220\) 1p opgave 7Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(4\) dansacts, \(8\) zangacts en \(9\) toneelacts aangemeld. De jury stuurt \(2\) dansacts en \(7\) zangacts naar huis wegens gebrek aan talent. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{8}{7}=48\) 1p opgave 8Op de veerboot naar Dover staan \(5\) Britse auto's, \(2\) Franse auto's en \(4\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(3\) auto's waarvan hoogstens \(1\) niet uit een ander land dan Engeland of Frankrijk komt. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) niet- uit een ander land dan Engeland of Frankrijk betekent \(2\) of \(3\) auto's uit overige landen. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{7}{1}+\binom{4}{3}=46\) 1p |