Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een leerlingenraad zitten \(5\) derdeklassers, \(6\) vierdeklassers en \(9\) vijfdeklassers. Voor een open dag worden \(4\) leden gekozen om op zaterdag op school aanwezig te zijn. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{20}{4} = 4\,845\) 1p opgave 2Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(3\) Franse en \(9\) Duitse boeken. Ze maakt een top \(7\) van haar boeken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {18! \over (18 - 7)!} = 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 = 160\,392\,960\) 1p opgave 3Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(3\) comedies, \(2\) actiefilms en \(5\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 10! = 3\,628\,800\) 1p opgave 4Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(5\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze alle architectuurfoto's naast elkaar hangt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 10! ⋅ 3! = 21\,772\,800\) 1p opgave 5De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(4\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten te bezoeken, waarbij ze zowel de kastelen als de dorpjes en de grotten achter elkaar doen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 5! ⋅ 4! ⋅ 6! ⋅ 3! = 12\,441\,600\) 1p opgave 6Alex heeft \(3\) Lego City sets, \(5\) Lego Ninjago sets en \(6\) Lego Creator sets. Hij neemt \(12\) of \(13\) Lego sets mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{14}{12} + \binom{14}{13} = 105\) 1p opgave 7In een pretpark zijn er \(9\) familieattracties, \(7\) waterattracties en \(4\) kinderattracties. Ilias gaat in \(4\) familieattracties en \(2\) waterattracties. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{9}{4} ⋅ \binom{7}{2} = 2\,646\) 1p opgave 8Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(3\) zangacts en \(4\) toneelacts aangemeld. Een jurylid kiest \(3\) acts uit voor de finale waarvan er hoogstens \(1\) geen toneelact is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) toneelacts. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{8}{1} + \binom{4}{3} = 52\) 1p |