Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Alex heeft \(8\) Lego City sets, \(9\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Thomas leent \(7\) Lego sets van Alex.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{20}{7} = 77\,520\)

1p

opgave 2

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(8\) comedies, \(6\) actiefilms en \(9\) romantische films. Ze stellen een top \(5\) samen van de mooiste films.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = {23! \over (23 - 5)!} = 23 ⋅ 22 ⋅ 21 ⋅ 20 ⋅ 19 = 4\,037\,880\)

1p

opgave 3

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(6\) sashimi gerechten, \(4\) sushi gerechten en \(5\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 15! = 1\,307\,674\,368\,000\)

1p

opgave 4

Karel staat op de markt en heeft \(5\) soorten brood, \(3\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten uit, waarbij hij de gebakjes naast elkaar legt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 12! ⋅ 3! = 2\,874\,009\,600\)

1p

opgave 5

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(6\) kastelen, \(3\) dorpjes en \(5\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten te bezoeken, waarbij ze zowel de kastelen als de dorpjes en de grotten achter elkaar doen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 6! ⋅ 3! ⋅ 5! ⋅ 3! = 3\,110\,400\)

1p

opgave 6

In een pretpark zijn er \(4\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(2\) kinderattracties. Yasmine kiest \(6\) of \(7\) attracties.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{9}{6} + \binom{9}{7} = 120\)

1p

opgave 7

In een leerlingenraad zitten \(7\) derdeklassers, \(4\) vierdeklassers en \(2\) vijfdeklassers. De rector kiest \(6\) derdeklassers en \(3\) vierdeklassers om de klassen rond te gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{7}{6} ⋅ \binom{4}{3} = 28\)

1p

opgave 8

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(3\) natuurfoto's, \(2\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij kiest \(3\) foto's om te exposeren uit, waarvan er hoogstens \(1\) geen portretfoto is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) portretfoto's.

1p

\(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{5}{1} + \binom{5}{3} = 60\)

1p

"