Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(3\) dansacts, \(8\) zangacts en \(7\) toneelacts aangemeld. Voor de live shows mogen \(6\) acts door.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{18}{6}=18\,564\)

1p

opgave 2

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(9\) vragen over politiek, \(4\) vragen over economie en \(7\) vragen over sport. Om te bepalen welke vragen in ieder geval in de toets moeten komen, maakt mevrouw Meijdam een top \(6\) van de meest actuele vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={20! \over (20-6)!}=20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15=27\,907\,200\)

1p

opgave 3

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(2\) trainer kaarten en \(6\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=12!=479\,001\,600\)

1p

opgave 4

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(5\) natuurfoto's, \(6\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze alle architectuurfoto's naast elkaar hangt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=10!⋅6!=2\,612\,736\,000\)

1p

opgave 5

In een pretpark zijn er \(5\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(4\) kinderattracties. Jesse bezoekt alle attracties van het pretpark, waarbij hij zowel de familieattracties als de waterattracties en de kinderattracties achter elkaar bezoekt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=5!⋅3!⋅4!⋅3!=103\,680\)

1p

opgave 6

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(3\) sushi gerechten en \(6\) teppanyaki gerechten. Aya kiest \(4\) of \(5\) gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{13}{4}+\binom{13}{5}=2\,002\)

1p

opgave 7

Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(9\) Lego Ninjago sets en \(2\) Lego Creator sets. Hij neemt \(4\) Lego City sets en \(3\) Lego Ninjago sets mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{5}{4}⋅\binom{9}{3}=420\)

1p

opgave 8

In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(6\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De coach selecteert \(3\) spelers waarvan hoogstens \(1\) speler geen aanvaller is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) speler geen aanvaller betekent \(2\) of \(3\) aanvallers.

1p

\(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{4}{3}=58\)

1p

"