Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(2\) trainer kaarten en \(8\) energy kaarten. Het broertje van Cies jat \(5\) kaarten om zelf mee te spelen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{14}{5}=2\,002\)

1p

opgave 2

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(6\) dansacts, \(7\) zangacts en \(9\) toneelacts aangemeld. De jury maakt een top \(5\) van de beste acts.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={22! \over (22-5)!}=22⋅21⋅20⋅19⋅18=3\,160\,080\)

1p

opgave 3

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(3\) natuurfoto's, \(6\) architectuurfoto's en \(2\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=11!=39\,916\,800\)

1p

opgave 4

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(3\) vragen over politiek, \(4\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen, waarbij alle vragen over economie achter elkaar komen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=9!⋅4!=8\,709\,120\)

1p

opgave 5

Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(6\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=3!⋅6!⋅2!⋅3!=51\,840\)

1p

opgave 6

In een leerlingenraad zitten \(2\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(6\) vijfdeklassers. Er worden \(2\) of \(3\) leden geselecteerd voor een vergadering met de schoolleiding.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{11}{2}+\binom{11}{3}=220\)

1p

opgave 7

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(9\) sashimi gerechten, \(3\) sushi gerechten en \(8\) teppanyaki gerechten. Laura kiest \(3\) sashimi gerechten en \(2\) sushi gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{9}{3}⋅\binom{3}{2}=252\)

1p

opgave 8

Op de veerboot naar Dover staan \(3\) Britse auto's, \(2\) Franse auto's en \(4\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(3\) auto's waarvan hoogstens \(1\) niet uit een ander land dan Engeland of Frankrijk komt.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) niet- uit een ander land dan Engeland of Frankrijk betekent \(2\) of \(3\) auto's uit overige landen.

1p

\(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{5}{1}+\binom{4}{3}=34\)

1p

"