Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(24\) van de \(108\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={24 \over 108}=0{,}222...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}222...⋅0{,}777... \over 108}}=0{,}040...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}222...-2⋅0{,}040...≈0{,}142\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}222...+2⋅0{,}040...≈0{,}302\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}142; 0{,}302]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(19\%\) van de \(164\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=19\%=0{,}19\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}19⋅0{,}81 \over 164}}=0{,}0306...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}19-2⋅0{,}0306...≈0{,}129\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}19+2⋅0{,}0306...≈0{,}251\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([12{,}9\%; 25{,}1\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(224\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=98{,}1\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=35{,}7\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=98{,}1-2⋅{35{,}7 \over \sqrt{224}}≈93{,}3\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=98{,}1+2⋅{35{,}7 \over \sqrt{224}}≈102{,}9\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([93{,}3; 102{,}9]\text{.}\)

1p
"