Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(76\) van de \(213\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={76 \over 213}=0{,}356...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}356...⋅0{,}643... \over 213}}=0{,}032...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}356...-2⋅0{,}032...≈0{,}291\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}356...+2⋅0{,}032...≈0{,}422\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}291; 0{,}422]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(37\%\) van de \(108\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=37\%=0{,}37\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}37⋅0{,}63 \over 108}}=0{,}0464...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}37-2⋅0{,}0464...≈0{,}277\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}37+2⋅0{,}0464...≈0{,}463\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([27{,}7\%; 46{,}3\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(218\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=29{,}3\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=10{,}0\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=29{,}3-2⋅{10{,}0 \over \sqrt{218}}≈27{,}9\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=29{,}3+2⋅{10{,}0 \over \sqrt{218}}≈30{,}7\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([27{,}9; 30{,}7]\text{.}\)

1p
"