Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(80\) van de \(176\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {80 \over 176} = 0{,}454...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}454... ⋅ 0{,}545... \over 176}} = 0{,}037...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}454... - 2 ⋅ 0{,}037... ≈ 0{,}379 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}454... + 2 ⋅ 0{,}037... ≈ 0{,}530 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}379 ; 0{,}530] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(37\%\) van de \(154\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 37\% = 0{,}37 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}37 ⋅ 0{,}63 \over 154}} = 0{,}0389...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}37 - 2 ⋅ 0{,}0389... ≈ 0{,}292 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}37 + 2 ⋅ 0{,}0389... ≈ 0{,}448 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([29{,}2\% ; 44{,}8\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(215\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 4{,}49 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 1{,}27 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 4{,}49 - 2 ⋅ {1{,}27 \over \sqrt{215}} ≈ 4{,}32 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 4{,}49 + 2 ⋅ {1{,}27 \over \sqrt{215}} ≈ 4{,}66 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([4{,}32 ; 4{,}66] \text{.}\) 1p |