Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(16\) van de \(127\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {16 \over 127} = 0{,}125...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}125... ⋅ 0{,}874... \over 127}} = 0{,}029...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}125... - 2 ⋅ 0{,}029... ≈ 0{,}067 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}125... + 2 ⋅ 0{,}029... ≈ 0{,}185 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}067 ; 0{,}185] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(21\%\) van de \(120\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 21\% = 0{,}21 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}21 ⋅ 0{,}79 \over 120}} = 0{,}0371...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}21 - 2 ⋅ 0{,}0371... ≈ 0{,}136 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}21 + 2 ⋅ 0{,}0371... ≈ 0{,}284 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([13{,}6\% ; 28{,}4\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(163\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 38{,}4 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 10{,}1 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 38{,}4 - 2 ⋅ {10{,}1 \over \sqrt{163}} ≈ 36{,}8 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 38{,}4 + 2 ⋅ {10{,}1 \over \sqrt{163}} ≈ 40{,}0 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([36{,}8 ; 40{,}0] \text{.}\) 1p |