Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(43\) van de \(157\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={43 \over 157}=0{,}273...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}273...⋅0{,}726... \over 157}}=0{,}035...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}273...-2⋅0{,}035...≈0{,}203\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}273...+2⋅0{,}035...≈0{,}345\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}203; 0{,}345]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(26\%\) van de \(185\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=26\%=0{,}26\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}26⋅0{,}74 \over 185}}=0{,}0322...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}26-2⋅0{,}0322...≈0{,}196\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}26+2⋅0{,}0322...≈0{,}324\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([19{,}6\%; 32{,}4\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(167\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=728\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=191\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=728-2⋅{191 \over \sqrt{167}}≈698\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=728+2⋅{191 \over \sqrt{167}}≈758\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([698, 758]\text{.}\)

1p
"