Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(37\) van de \(223\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {37 \over 223} = 0{,}165...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}165... ⋅ 0{,}834... \over 223}} = 0{,}024...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}165... - 2 ⋅ 0{,}024... ≈ 0{,}116 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}165... + 2 ⋅ 0{,}024... ≈ 0{,}216 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}116 ; 0{,}216] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(39\%\) van de \(221\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 39\% = 0{,}39 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}39 ⋅ 0{,}61 \over 221}} = 0{,}0328...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}39 - 2 ⋅ 0{,}0328... ≈ 0{,}324 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}39 + 2 ⋅ 0{,}0328... ≈ 0{,}456 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([32{,}4\% ; 45{,}6\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(126\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 6{,}10 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 1{,}23 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 6{,}10 - 2 ⋅ {1{,}23 \over \sqrt{126}} ≈ 5{,}88 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 6{,}10 + 2 ⋅ {1{,}23 \over \sqrt{126}} ≈ 6{,}32 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([5{,}88 ; 6{,}32] \text{.}\) 1p |