Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(67\) van de \(212\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {67 \over 212} = 0{,}316...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}316... ⋅ 0{,}683... \over 212}} = 0{,}031...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}316... - 2 ⋅ 0{,}031... ≈ 0{,}252 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}316... + 2 ⋅ 0{,}031... ≈ 0{,}380 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}252 ; 0{,}380] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(17\%\) van de \(100\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 17\% = 0{,}17 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}17 ⋅ 0{,}83 \over 100}} = 0{,}0375...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}17 - 2 ⋅ 0{,}0375... ≈ 0{,}095 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}17 + 2 ⋅ 0{,}0375... ≈ 0{,}245 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([9{,}5\% ; 24{,}5\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(121\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 89{,}6 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 10{,}6 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 89{,}6 - 2 ⋅ {10{,}6 \over \sqrt{121}} ≈ 87{,}7 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 89{,}6 + 2 ⋅ {10{,}6 \over \sqrt{121}} ≈ 91{,}5 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([87{,}7 ; 91{,}5] \text{.}\) 1p |