Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(36\) van de \(117\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={36 \over 117}=0{,}307...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}307...⋅0{,}692... \over 117}}=0{,}042...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}307...-2⋅0{,}042...≈0{,}222\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}307...+2⋅0{,}042...≈0{,}393\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}222; 0{,}393]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(49\%\) van de \(118\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=49\%=0{,}49\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}49⋅0{,}51 \over 118}}=0{,}0460...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}49-2⋅0{,}0460...≈0{,}398\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}49+2⋅0{,}0460...≈0{,}582\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([39{,}8\%; 58{,}2\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(169\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=31{,}7\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=8{,}5\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=31{,}7-2⋅{8{,}5 \over \sqrt{169}}≈30{,}4\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=31{,}7+2⋅{8{,}5 \over \sqrt{169}}≈33{,}0\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([30{,}4; 33{,}0]\text{.}\)

1p
"