Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(32\) van de \(191\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {32 \over 191} = 0{,}167...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}167... ⋅ 0{,}832... \over 191}} = 0{,}027...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}167... - 2 ⋅ 0{,}027... ≈ 0{,}113 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}167... + 2 ⋅ 0{,}027... ≈ 0{,}222 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}113 ; 0{,}222] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(24\%\) van de \(190\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 24\% = 0{,}24 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}24 ⋅ 0{,}76 \over 190}} = 0{,}0309...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}24 - 2 ⋅ 0{,}0309... ≈ 0{,}178 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}24 + 2 ⋅ 0{,}0309... ≈ 0{,}302 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([17{,}8\% ; 30{,}2\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(112\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 795 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 88 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 795 - 2 ⋅ {88 \over \sqrt{112}} ≈ 778 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 795 + 2 ⋅ {88 \over \sqrt{112}} ≈ 812 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([778 , 812] \text{.}\) 1p |