Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{4x+21}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=4x+21\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-4x-21=0\)
\((x+3)(x-7)=0\)
\(x=-3∨x=7\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-3\) voldoet niet, \(x=7\) voldoet.

1p

3p

b

\(7-5\sqrt{x}=2\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(-5\sqrt{x}=-5\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-5\sqrt{x})^2=(-5)^2\)
\(25x=25\)
\(x=1\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet.

1p

4p

c

\(9x-3\sqrt{x}=6\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(9x-6=3\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((9x-6)^2=(3\sqrt{x})^2\)
\(81x^2-108x+36=9x\)

1p

○

(Oplossen)
\(81x^2-117x+36=0\)
\(9x^2-13x+4=0\)
\(D=(-13)^2-4⋅9⋅4=25\)
\(x={13-\sqrt{25} \over 2⋅9}∨x={13+\sqrt{25} \over 2⋅9}\)
\(x=\frac{4}{9}∨x=1\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{4}{9}\) voldoet niet, \(x=1\) voldoet.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{6x+48}-8\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x+8=\sqrt{6x+48}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+8)^2=(\sqrt{6x+48})^2\)
\(x^2+16x+64=6x+48\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+10x+16=0\)
\((x+8)(x+2)=0\)
\(x=-8∨x=-2\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(8x-2\sqrt{7x-7}=8\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 470ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(8x-8=2\sqrt{7x-7}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((8x-8)^2=(2\sqrt{7x-7})^2\)
\(64x^2-128x+64=4⋅(7x-7)\)
\(64x^2-128x+64=28x-28\)

1p

○

(Oplossen)
\(64x^2-156x+92=0\)
\(16x^2-39x+23=0\)
\(D=(-39)^2-4⋅16⋅23=49\)
\(x={39-\sqrt{49} \over 2⋅16}∨x={39+\sqrt{49} \over 2⋅16}\)
\(x=1∨x=1\frac{7}{16}\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"