Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{-x+20}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=-x+20\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+x-20=0\)
\((x+5)(x-4)=0\)
\(x=-5∨x=4\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-5\) voldoet niet, \(x=4\) voldoet.

1p

3p

b

\(7-2\sqrt{t}=5\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(-2\sqrt{t}=-2\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-2\sqrt{t})^2=(-2)^2\)
\(4t=4\)
\(t=1\)

1p

○

(Controleren)
\(t=1\) voldoet.

1p

4p

c

\(-3x+5\sqrt{x}=-2\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(-3x+2=-5\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-3x+2)^2=(-5\sqrt{x})^2\)
\(9x^2-12x+4=25x\)

1p

○

(Oplossen)
\(9x^2-37x+4=0\)
\(D=(-37)^2-4⋅9⋅4=1\,225\)
\(x={37-\sqrt{1\,225} \over 2⋅9}∨x={37+\sqrt{1\,225} \over 2⋅9}\)
\(x=\frac{1}{9}∨x=4\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{1}{9}\) voldoet niet, \(x=4\) voldoet.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{9x+54}-6\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x+6=\sqrt{9x+54}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+6)^2=(\sqrt{9x+54})^2\)
\(x^2+12x+36=9x+54\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+3x-18=0\)
\((x+6)(x-3)=0\)
\(x=-6∨x=3\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(5x-2\sqrt{7x-6}=7\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 576ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(5x-7=2\sqrt{7x-6}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((5x-7)^2=(2\sqrt{7x-6})^2\)
\(25x^2-70x+49=4⋅(7x-6)\)
\(25x^2-70x+49=28x-24\)

1p

○

(Oplossen)
\(25x^2-98x+73=0\)
\(D=(-98)^2-4⋅25⋅73=2\,304\)
\(x={98-\sqrt{2\,304} \over 2⋅25}∨x={98+\sqrt{2\,304} \over 2⋅25}\)
\(x=1∨x=2\frac{23}{25}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet niet, \(x=2\frac{23}{25}\) voldoet.

1p
"