Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{2x+24}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=2x+24\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-2x-24=0\)
\((x+4)(x-6)=0\)
\(x=-4∨x=6\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-4\) voldoet niet, \(x=6\) voldoet.

1p

3p

b

\(2+9\sqrt{x}=3\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(9\sqrt{x}=1\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((9\sqrt{x})^2=1^2\)
\(81x=1\)
\(x=\frac{1}{81}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{1}{81}\) voldoet.

1p

4p

c

\(-2x+2\sqrt{x}=-4\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(-2x+4=-2\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-2x+4)^2=(-2\sqrt{x})^2\)
\(4x^2-16x+16=4x\)

1p

○

(Oplossen)
\(4x^2-20x+16=0\)
\(x^2-5x+4=0\)
\((x-1)(x-4)=0\)
\(x=1∨x=4\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet niet, \(x=4\) voldoet.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{3x-5}+3\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x-3=\sqrt{3x-5}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x-3)^2=(\sqrt{3x-5})^2\)
\(x^2-6x+9=3x-5\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-9x+14=0\)
\((x-2)(x-7)=0\)
\(x=2∨x=7\)

1p

○

(Controleren)
\(x=2\) voldoet niet, \(x=7\) voldoet.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(4x-3\sqrt{5x-5}=4\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 779ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(4x-4=3\sqrt{5x-5}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((4x-4)^2=(3\sqrt{5x-5})^2\)
\(16x^2-32x+16=9⋅(5x-5)\)
\(16x^2-32x+16=45x-45\)

1p

○

(Oplossen)
\(16x^2-77x+61=0\)
\(D=(-77)^2-4⋅16⋅61=2\,025\)
\(x={77-\sqrt{2\,025} \over 2⋅16}∨x={77+\sqrt{2\,025} \over 2⋅16}\)
\(x=1∨x=3\frac{13}{16}\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"