Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(271\) naar \(224\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(441\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 11ms

a

\(g={224 \over 271}≈0{,}827\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(441⋅0{,}827≈365\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({441 \over 0{,}827}≈533\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(3{,}8\%\) toe en daarna met \(3{,}6\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+3{,}8\%):100\%=1{,}038\)
en
\(g_2=(100\%-3{,}6\%):100\%=0{,}964\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}038⋅0{,}964=1{,}000...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}000...⋅100\%)-100\%=0{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) seconden af met steeds \(1{,}6\%\) per seconde en daarna \(5\) seconden toe met steeds \(3{,}7\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}6\%):100\%=0{,}984\)
en
\(g_2=(100\%+3{,}7\%):100\%=1{,}037\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}984^4⋅1{,}037^5=1{,}124...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}124...⋅100\%)-100\%=12{,}4\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=0{,}5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5⋅100\%-100\%=-50\%\text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(3\) uur toe met steeds \(3{,}8\%\) per uur.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 5ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+3{,}8\%):100\%=1{,}038\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}038^3=1{,}118...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}118...⋅100\%)-100\%=11{,}8\%\text{.}\)

1p
"