Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(409\) naar \(383\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(369\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g={383 \over 409}≈0{,}936\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(369⋅0{,}936≈345\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({369 \over 0{,}936}≈394\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(1{,}6\%\) af en daarna met \(2{,}2\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}6\%):100\%=0{,}984\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}2\%):100\%=1{,}022\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}984⋅1{,}022=1{,}005...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}005...⋅100\%)-100\%=0{,}6\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) weken af met steeds \(3{,}3\%\) per week en daarna \(2\) weken toe met steeds \(1{,}3\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-3{,}3\%):100\%=0{,}967\)
en
\(g_2=(100\%+1{,}3\%):100\%=1{,}013\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}967^3⋅1{,}013^2=0{,}927...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}927...⋅100\%)-100\%=-7{,}2\%\text{,}\) ofwel een afname van \(7{,}2\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=2\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2⋅100\%-100\%=100\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(5\) weken toe met steeds \(3{,}8\%\) per week.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+3{,}8\%):100\%=1{,}038\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}038^5=1{,}204...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}204...⋅100\%)-100\%=20{,}5\%\text{.}\)

1p
"