Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(425\) naar \(472\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(375\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={472 \over 425}≈1{,}111\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(375⋅1{,}111≈417\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({375 \over 1{,}111}≈338\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}7\%\) af en daarna met \(1{,}4\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}7\%):100\%=0{,}973\)
en
\(g_2=(100\%+1{,}4\%):100\%=1{,}014\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}973⋅1{,}014=0{,}986...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}986...⋅100\%)-100\%=-1{,}3\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}3\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) dagen toe met steeds \(2{,}5\%\) per dag en daarna \(5\) dagen af met steeds \(1{,}7\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+2{,}5\%):100\%=1{,}025\)
en
\(g_2=(100\%-1{,}7\%):100\%=0{,}983\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}025^2⋅0{,}983^5=0{,}964...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}964...⋅100\%)-100\%=-3{,}6\%\text{,}\) ofwel een afname van \(3{,}6\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=0{,}5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5⋅100\%-100\%=-50\%\text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(6\) jaren af met steeds \(2{,}6\%\) per jaar.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 7ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-2{,}6\%):100\%=0{,}974\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}974^6=0{,}853...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}853...⋅100\%)-100\%=-14{,}6\%\text{,}\) ofwel een afname van \(14{,}6\%\text{.}\)

1p
"