Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(337\) naar \(293 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(230 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 8ms

a

\(g = {293 \over 337} ≈ 0{,}869 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(230 ⋅ 0{,}869 ≈ 200 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({230 \over 0{,}869} ≈ 265 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}9\%\) toe en daarna met \(1{,}4\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 2{,}9\%) : 100\% = 1{,}029\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}4\%) : 100\% = 0{,}986 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}029 ⋅ 0{,}986 = 1{,}014...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}014... ⋅ 100\%) - 100\% = 1{,}5\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) kwartier toe met steeds \(1{,}5\%\) per kwartier en daarna \(4\) kwartier af met steeds \(3{,}4\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}5\%) : 100\% = 1{,}015\)
en
\(g_{2} = (100\% - 3{,}4\%) : 100\% = 0{,}966 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}015^{3} ⋅ 0{,}966^{4} = 0{,}910...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}910... ⋅ 100\%) - 100\% = -8{,}9\% \text{,}\) ofwel een afname van \(8{,}9\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 2 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2 ⋅ 100\% - 100\% = 100\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(3\) uur af met steeds \(3{,}1\%\) per uur.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 2ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 3{,}1\%) : 100\% = 0{,}969 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}969^{3} = 0{,}909...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}909... ⋅ 100\%) - 100\% = -9{,}0\% \text{,}\) ofwel een afname van \(9{,}0\% \text{.}\)

1p
"