Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(302\) naar \(350\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2023 was de hoeveelheid \(259\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2022.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={350 \over 302}≈1{,}159\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \(259⋅1{,}159≈300\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2022 is de hoeveelheid \({259 \over 1{,}159}≈223\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(3{,}4\%\) toe en daarna met \(1{,}4\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+3{,}4\%):100\%=1{,}034\)
en
\(g_2=(100\%-1{,}4\%):100\%=0{,}986\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}034⋅0{,}986=1{,}019...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}019...⋅100\%)-100\%=2{,}0\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) seconden af met steeds \(3{,}9\%\) per seconde en daarna \(2\) seconden toe met steeds \(2{,}9\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-3{,}9\%):100\%=0{,}961\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}9\%):100\%=1{,}029\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}961^4⋅1{,}029^2=0{,}903...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}903...⋅100\%)-100\%=-9{,}7\%\text{,}\) ofwel een afname van \(9{,}7\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=1\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1⋅100\%-100\%=0\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(3\) seconden toe met steeds \(1{,}7\%\) per seconde.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+1{,}7\%):100\%=1{,}017\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}017^3=1{,}051...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}051...⋅100\%)-100\%=5{,}2\%\text{.}\)

1p
"