Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(132\) naar \(102 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(188 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {102 \over 132} ≈ 0{,}773 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(188 ⋅ 0{,}773 ≈ 145 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({188 \over 0{,}773} ≈ 243 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(1{,}3\%\) af en daarna met \(2{,}7\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 1{,}3\%) : 100\% = 0{,}987\)
en
\(g_{2} = (100\% + 2{,}7\%) : 100\% = 1{,}027 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}987 ⋅ 1{,}027 = 1{,}013...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}013... ⋅ 100\%) - 100\% = 1{,}4\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) weken toe met steeds \(2{,}1\%\) per week en daarna \(2\) weken af met steeds \(3{,}9\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 2{,}1\%) : 100\% = 1{,}021\)
en
\(g_{2} = (100\% - 3{,}9\%) : 100\% = 0{,}961 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}021^{3} ⋅ 0{,}961^{2} = 0{,}982...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}982... ⋅ 100\%) - 100\% = -1{,}7\% \text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}7\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 2 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2 ⋅ 100\% - 100\% = 100\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(5\) weken af met steeds \(2{,}3\%\) per week.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 2{,}3\%) : 100\% = 0{,}977 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}977^{5} = 0{,}890...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}890... ⋅ 100\%) - 100\% = -11{,}0\% \text{,}\) ofwel een afname van \(11{,}0\% \text{.}\)

1p
"