Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B	9.1 Groeifactoren en groeipercentages
Werken met groeifactoren (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(259\) naar \(293 \text{.}\) 1p a Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen. Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(367 \text{.}\) 1p b Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026. 1p c Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024. Definitie 003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms a \(g = {293 \over 259} ≈ 1{,}131 \text{.}\) 1p b Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(367 ⋅ 1{,}131 ≈ 415 \text{.}\) 1p c Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({367 \over 1{,}131} ≈ 324 \text{.}\) 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt \(3{,}4\%\) af en daarna met \(1{,}5\%\) toe. 3p Bereken de totale procentuele verandering. ProcentOpProcent (1) 003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms ○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_{1} = (100\% - 3{,}4\%) : 100\% = 0{,}966\) en \(g_{2} = (100\% + 1{,}5\%) : 100\% = 1{,}015 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}966 ⋅ 1{,}015 = 0{,}980...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}980... ⋅ 100\%) - 100\% = -2{,}0\% \text{,}\) ofwel een afname van \(2{,}0\% \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) dagen toe met steeds \(3{,}2\%\) per dag en daarna \(5\) dagen af met steeds \(3{,}6\% \text{.}\) 3p Bereken de totale procentuele verandering. ProcentOpProcent (3) 003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms ○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_{1} = (100\% + 3{,}2\%) : 100\% = 1{,}032\) en \(g_{2} = (100\% - 3{,}6\%) : 100\% = 0{,}964 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = 1{,}032^{2} ⋅ 0{,}964^{5} = 0{,}886...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}886... ⋅ 100\%) - 100\% = -11{,}3\% \text{,}\) ofwel een afname van \(11{,}3\% \text{.}\) 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert. 1p a Geef de groeifactor. 1p b Bereken de procentuele verandering. Definitie (2) 00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms a \(g = 0{,}5 \text{.}\) 1p b De procentuele toename is \(0{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = -50\% \text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\% \text{.}\) 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt \(6\) kwartier af met steeds \(3{,}4\%\) per kwartier. 3p Bereken de totale procentuele verandering. ProcentOpProcent (2) 00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms ○ Bij de verandering hoort de groeifactor \(g = (100\% - 3{,}4\%) : 100\% = 0{,}966 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = 0{,}966^{6} = 0{,}812...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}812... ⋅ 100\%) - 100\% = -18{,}7\% \text{,}\) ofwel een afname van \(18{,}7\% \text{.}\) 1p

havo wiskunde B

9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(259\) naar \(293 \text{.}\)

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(367 \text{.}\)

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie

003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

\(g = {293 \over 259} ≈ 1{,}131 \text{.}\)

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(367 ⋅ 1{,}131 ≈ 415 \text{.}\)

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({367 \over 1{,}131} ≈ 324 \text{.}\)

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(3{,}4\%\) af en daarna met \(1{,}5\%\) toe.

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)

003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 3{,}4\%) : 100\% = 0{,}966\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}5\%) : 100\% = 1{,}015 \text{.}\)

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}966 ⋅ 1{,}015 = 0{,}980...\)

○

De totale toename is
\((0{,}980... ⋅ 100\%) - 100\% = -2{,}0\% \text{,}\) ofwel een afname van \(2{,}0\% \text{.}\)

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) dagen toe met steeds \(3{,}2\%\) per dag en daarna \(5\) dagen af met steeds \(3{,}6\% \text{.}\)

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)

003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 3{,}2\%) : 100\% = 1{,}032\)
en
\(g_{2} = (100\% - 3{,}6\%) : 100\% = 0{,}964 \text{.}\)

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}032^{2} ⋅ 0{,}964^{5} = 0{,}886...\)

○

De totale toename is
\((0{,}886... ⋅ 100\%) - 100\% = -11{,}3\% \text{,}\) ofwel een afname van \(11{,}3\% \text{.}\)

opgave 4

Een hoeveelheid halveert.

Geef de groeifactor.

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)

00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

\(g = 0{,}5 \text{.}\)

De procentuele toename is
\(0{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = -50\% \text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\% \text{.}\)

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(6\) kwartier af met steeds \(3{,}4\%\) per kwartier.

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)

00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 3{,}4\%) : 100\% = 0{,}966 \text{.}\)

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}966^{6} = 0{,}812...\)

○

De totale toename is
\((0{,}812... ⋅ 100\%) - 100\% = -18{,}7\% \text{,}\) ofwel een afname van \(18{,}7\% \text{.}\)