Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(457\) naar \(487 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(391 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g = {487 \over 457} ≈ 1{,}066 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(391 ⋅ 1{,}066 ≈ 417 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({391 \over 1{,}066} ≈ 367 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}8\%\) af en daarna met \(1{,}1\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 2{,}8\%) : 100\% = 0{,}972\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}1\%) : 100\% = 1{,}011 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}972 ⋅ 1{,}011 = 0{,}982...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}982... ⋅ 100\%) - 100\% = -1{,}7\% \text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}7\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) uur toe met steeds \(3{,}7\%\) per uur en daarna \(4\) uur af met steeds \(1{,}7\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 3{,}7\%) : 100\% = 1{,}037\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}7\%) : 100\% = 0{,}983 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}037^{2} ⋅ 0{,}983^{4} = 1{,}004...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}004... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}4\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid vernegenvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g = 9 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(9 ⋅ 100\% - 100\% = 800\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(5\) minuten toe met steeds \(2{,}4\%\) per minuut.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 4ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 2{,}4\%) : 100\% = 1{,}024 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}024^{5} = 1{,}125...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}125... ⋅ 100\%) - 100\% = 12{,}6\% \text{.}\)

1p
"