Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}6\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {2{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}026 \text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}026^{t} = 2 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}026^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 27{,}004...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(27{,}0\) kwartier.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per dag met \(4{,}3\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}} = {-4{,}3 \over 100} + 1 = 0{,}957 \text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}957^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}957^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 15{,}770...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(15{,}8\) dagen.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(18{,}5\) kwartier.

3p

Bereken de procentuele toename per kwartier.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{18{,}5} = 2 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = x^{18{,}5}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}038...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}038... - 1) × 100\% = 3{,}8\%\) per kwartier.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(24{,}7\) minuten.

3p

Bereken de procentuele afname per minuut.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{24{,}7} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = x^{24{,}7}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}972...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}972... - 1) × 100\% = -2{,}8\%\) dus een procentuele afname van \(2{,}8\%\) per minuut.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}7\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(63\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = {1{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}017 \text{.}\)

1p

○

Een toename van \(63\%\) komt overeen met een factor \({63 \over 100} + 1 = 1{,}63 \text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}017^{t} = 1{,}63 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}017^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}63\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 28{,}983...\)

1p

○

Dus duurt het \(29{,}0\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(63\% \text{.}\)

1p
"