Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}3\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}}={3{,}3 \over 100}+1=1{,}033\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}033^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}033^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=21{,}349...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(21{,}3\) weken.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(4{,}6\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}={-4{,}6 \over 100}+1=0{,}954\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}954^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}954^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=14{,}719...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(14{,}7\) jaren.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(16{,}8\) dagen.

3p

Bereken de procentuele toename per dag.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}8}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{16{,}8}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}042...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}042...-1)×100\%=4{,}2\%\) per dag.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(16{,}4\) uur.

3p

Bereken de procentuele afname per uur.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}4}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{16{,}4}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}958...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}958...-1)×100\%=-4{,}1\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}1\%\) per uur.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}9\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(66\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}}={1{,}9 \over 100}+1=1{,}019\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(66\%\) komt overeen met een factor \({66 \over 100}+1=1{,}66\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}019^t=1{,}66\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}019^x\)
\(y_2=1{,}66\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=26{,}927...\)

1p

○

Dus duurt het \(26{,}9\) seconden voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(66\%\text{.}\)

1p
"