Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(3{,}4\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}}={3{,}4 \over 100}+1=1{,}034\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}034^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}034^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=20{,}731...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(20{,}7\) minuten.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(5{,}2\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}={-5{,}2 \over 100}+1=0{,}948\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}948^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}948^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=12{,}980...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(13{,}0\) jaren.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(17{,}1\) kwartier.

3p

Bereken de procentuele toename per kwartier.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{17{,}1}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{17{,}1}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}041...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}041...-1)×100\%=4{,}1\%\) per kwartier.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(24{,}2\) kwartier.

3p

Bereken de procentuele afname per kwartier.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{24{,}2}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{24{,}2}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}971...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}971...-1)×100\%=-2{,}8\%\) dus een procentuele afname van \(2{,}8\%\) per kwartier.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}3\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(74\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}}={1{,}3 \over 100}+1=1{,}013\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(74\%\) komt overeen met een factor \({74 \over 100}+1=1{,}74\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}013^t=1{,}74\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}013^x\)
\(y_2=1{,}74\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=42{,}882...\)

1p

○

Dus duurt het \(42{,}9\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(74\%\text{.}\)

1p
"