Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per dag met \(2{,}6\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}={2{,}6 \over 100}+1=1{,}026\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}026^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}026^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=27{,}004...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(27{,}0\) dagen.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}2\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}}={-3{,}2 \over 100}+1=0{,}968\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}968^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}968^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=21{,}312...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(21{,}3\) weken.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(23{,}4\) uur.

3p

Bereken de procentuele toename per uur.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{23{,}4}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{23{,}4}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}030...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}030...-1)×100\%=3{,}0\%\) per uur.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(15{,}2\) uur.

3p

Bereken de procentuele afname per uur.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{15{,}2}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{15{,}2}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}955...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}955...-1)×100\%=-4{,}5\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}5\%\) per uur.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}1\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(70\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}}={2{,}1 \over 100}+1=1{,}021\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(70\%\) komt overeen met een factor \({70 \over 100}+1=1{,}7\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}021^t=1{,}7\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}021^x\)
\(y_2=1{,}7\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=25{,}532...\)

1p

○

Dus duurt het \(25{,}5\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(70\%\text{.}\)

1p
"