Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}5\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}}={2{,}5 \over 100}+1=1{,}025\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}025^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}025^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=28{,}071...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(28{,}1\) seconden.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(3{,}5\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}={-3{,}5 \over 100}+1=0{,}965\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}965^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}965^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=19{,}455...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(19{,}5\) jaren.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(17{,}1\) uur.

3p

Bereken de procentuele toename per uur.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{17{,}1}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{17{,}1}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}041...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}041...-1)×100\%=4{,}1\%\) per uur.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(19{,}9\) uur.

3p

Bereken de procentuele afname per uur.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{19{,}9}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{19{,}9}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}965...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}965...-1)×100\%=-3{,}4\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}4\%\) per uur.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}7\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(90\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}}={3{,}7 \over 100}+1=1{,}037\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(90\%\) komt overeen met een factor \({90 \over 100}+1=1{,}9\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}037^t=1{,}9\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}037^x\)
\(y_2=1{,}9\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=17{,}666...\)

1p

○

Dus duurt het \(17{,}7\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(90\%\text{.}\)

1p
"