Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {-3 \over x} - 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar rechts en \(4\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {-3 \over x} - 5\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , 4)\)
\(y = {-3 \over (x - 3)} - 5 + 4 = {-3 \over x - 3} - 1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(g(x) = -1 ⋅ ({-3 \over x - 3} - 1) = {3 \over x - 3} + 1\)

1p
havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) omlaag verschoven en dan met \(-2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = x^{2} + 3\)
\(\downarrow 4 \text{ omlaag}\)
\(y = x^{2} + 3 - 4 = x^{2} - 1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(g(x) = -2 ⋅ (x^{2} - 1) = -2 x^{2} + 2\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = (-5 x - 10)^{3} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar links en \(4\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = (-5 x - 10)^{3}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-2 , 4)\)
\(y = (-5 (x + 2) - 10)^{3} + 4 = (-5 x - 20)^{3} + 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(g(x) = (-5 (-x) - 20)^{3} + 4 = (5 x - 20)^{3} + 4\)

1p
havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x + 1} - 4 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links en \(5\) omlaag verplaatst en dan met \(4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sqrt{x + 1} - 4\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -5)\)
\(y = \sqrt{(x + 1) + 1} - 4 - 5 = \sqrt{x + 2} - 9\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
\(g(x) = 4 ⋅ (\sqrt{x + 2} - 9) = 4 \sqrt{x + 2} - 36\)

1p
havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 ⋅ \frac{1}{2}^{x + 3} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(4\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

○

\(f(x) = 2 ⋅ \frac{1}{2}^{x + 3}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
\(y = 2 ⋅ (2 ⋅ \frac{1}{2}^{x + 3}) = 4 ⋅ \frac{1}{2}^{x + 3}\)

1p

○

\(\downarrow 4 \text{ naar rechts}\)
\(g(x) = 4 ⋅ \frac{1}{2}^{(x - 4) + 3} = 4 ⋅ \frac{1}{2}^{x - 1}\)

1p
havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{3}\!\log(x + 1) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(4\) naar links en \(2\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {}^{3}\!\log(x + 1)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(y = {}^{3}\!\log((3 x) + 1) = {}^{3}\!\log(3 x + 1)\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-4 , -2)\)
\(g(x) = {}^{3}\!\log(3 (x + 4) + 1) - 2 = {}^{3}\!\log(3 x + 13) - 2\)

1p
havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(x + 2) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) omhoog verschoven en dan met \(-\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \cos(x + 2)\)
\(\downarrow 1 \text{ omhoog}\)
\(y = \cos(x + 2) + 1 = \cos(x + 2) + 1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\)
\(g(x) = \cos((-4 x) + 2) + 1 = \cos(-4 x + 2) + 1\)

1p
"