Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x - 2} + 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar links verschoven en dan met \(-4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {1 \over x - 2} + 1\)
\(\downarrow 3 \text{ naar links}\)
\(y = {1 \over (x + 3) - 2} + 1 = {1 \over x + 1} + 1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\)
\(g(x) = -4 ⋅ ({1 \over x + 1} + 1) = {-4 \over x + 1} - 4\)

1p

havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2} + 12 x + 18 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(5\) naar rechts en \(3\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = 2 x^{2} + 12 x + 18\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\)
\(y = 2 (4 x)^{2} + 12 (4 x) + 18 = 32 x^{2} + 48 x + 18\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (5 , 3)\)
\(g(x) = 32 (x - 5)^{2} + 48 (x - 5) + 18 + 3 = 32 x^{2} - 272 x + 581\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = (x + 5)^{4} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(4\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = (x + 5)^{4}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(y = 5 ⋅ ((x + 5)^{4}) = 5 (x + 5)^{4}\)

1p

○

\(\downarrow 4 \text{ naar rechts}\)
\(g(x) = 5 ((x - 4) + 5)^{4} = 5 (x + 1)^{4}\)

1p

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x + 4} + 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(2\) naar links verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sqrt{x + 4} + 1\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\)
\(y = 3 ⋅ (\sqrt{x + 4} + 1) = 3 \sqrt{x + 4} + 3\)

1p

○

\(\downarrow 2 \text{ naar links}\)
\(g(x) = 3 \sqrt{(x + 2) + 4} + 3 = 3 \sqrt{x + 6} + 3\)

1p

havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 5 ⋅ \frac{1}{3}^{x} - 2 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x \text{-}\)as en dan \(5\) naar rechts en \(3\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

○

\(f(x) = 5 ⋅ \frac{1}{3}^{x} - 2\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(y = -1 ⋅ (5 ⋅ \frac{1}{3}^{x} - 2) = -5 ⋅ \frac{1}{3}^{x} + 2\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (5 , -3)\)
\(g(x) = -5 ⋅ \frac{1}{3}^{(x - 5)} + 2 - 3 = -5 ⋅ \frac{1}{3}^{x - 5} - 1\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = -2 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x) - 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(y \text{-}\)as en dan \(3\) naar rechts en \(5\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = -2 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x) - 1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(y = -2 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log((-x)) - 1 = -2 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(-x) - 1\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (3 , 5)\)
\(g(x) = -2 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(-(x - 3)) - 1 + 5 = -2 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(-x + 3) + 4\)

1p

havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(x) + 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(1\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sin(x) + 5\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
\(y = -5 ⋅ (\sin(x) + 5) = -5 \sin(x) - 25\)

1p

○

\(\downarrow 1 \text{ omlaag}\)
\(g(x) = -5 \sin(x) - 25 - 1 = -5 \sin(x) - 26\)

1p

"