Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x + 3} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(1\) naar links verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {1 \over x + 3}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\)
\(y = {1 \over (4 x) + 3} = {1 \over 4 x + 3}\)

1p

○

\(\downarrow 1 \text{ naar links}\)
\(g(x) = {1 \over 4 (x + 1) + 3} = {1 \over 4 x + 7}\)

1p

havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{2} - 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) omhoog verschoven en dan met \(\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = 4 x^{2} - 3\)
\(\downarrow 3 \text{ omhoog}\)
\(y = 4 x^{2} - 3 + 3 = 4 x^{2}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(g(x) = 4 (5 x)^{2} = 100 x^{2}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = 5 (x - 3)^{6} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(3\) naar rechts en \(5\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = 5 (x - 3)^{6}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(y = 5 ((2 x) - 3)^{6} = 5 (2 x - 3)^{6}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (3 , 5)\)
\(g(x) = 5 (2 (x - 3) - 3)^{6} + 5 = 5 (2 x - 9)^{6} + 5\)

1p

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = -2 \sqrt{x - 5} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x \text{-}\)as en dan \(5\) naar rechts en \(3\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = -2 \sqrt{x - 5}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(y = -1 ⋅ (-2 \sqrt{x - 5}) = 2 \sqrt{x - 5}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (5 , 3)\)
\(g(x) = 2 \sqrt{(x - 5) - 5} + 3 = 2 \sqrt{x - 10} + 3\)

1p

havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = -4 ⋅ \frac{1}{5}^{x - 5} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar rechts en \(5\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

○

\(f(x) = -4 ⋅ \frac{1}{5}^{x - 5}\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , 5)\)
\(y = -4 ⋅ \frac{1}{5}^{(x - 2) - 5} + 5 = -4 ⋅ \frac{1}{5}^{x - 7} + 5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(g(x) = -1 ⋅ (-4 ⋅ \frac{1}{5}^{x - 7} + 5) = 4 ⋅ \frac{1}{5}^{x - 7} - 5\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x + 5) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar rechts en \(5\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x + 5)\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , 5)\)
\(y = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log((x - 2) + 5) + 5 = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x + 3) + 5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(g(x) = -1 ⋅ (2 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x + 3) + 5) = -2 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x + 3) - 5\)

1p

havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(x) - 2 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar rechts verschoven en dan met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \cos(x) - 2\)
\(\downarrow 3 \text{ naar rechts}\)
\(y = \cos((x - 3)) - 2 = \cos(x - 3) - 2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(g(x) = \cos((-2 x) - 3) - 2 = \cos(-2 x - 3) - 2\)

1p

"