Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={-2 \over x}-3\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(2\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)={-2 \over x}-3\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }5\)
\(y=5⋅({-2 \over x}-3)={-10 \over x}-15\)

1p

\(\downarrow 2\text{ omhoog}\)
\(g(x)={-10 \over x}-15+2={-10 \over x}-13\)

1p

havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+2x+1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) omhoog verschoven en dan met \(2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=x^2+2x+1\)
\(\downarrow 5\text{ omhoog}\)
\(y=x^2+2x+1+5=x^2+2x+6\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(g(x)=2⋅(x^2+2x+6)=2x^2+4x+12\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=(x+5)^3+2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(5\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=(x+5)^3+2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(y=((-3x)+5)^3+2=(-3x+5)^3+2\)

1p

\(\downarrow 5\text{ omhoog}\)
\(g(x)=(-3x+5)^3+2+5=(-3x+5)^3+7\)

1p

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{x}+2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar rechts en \(1\) omlaag verplaatst en dan gespiegeld in de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=\sqrt{x}+2\)
\(\downarrow \text{translatie}(5, -1)\)
\(y=\sqrt{(x-5)}+2-1=\sqrt{x-5}+1\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-1\)
\(g(x)=-1⋅(\sqrt{x-5}+1)=-\sqrt{x-5}-1\)

1p

havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{5}^{x+1}+4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x\text{-}\)as en dan \(1\) naar links en \(5\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

\(f(x)=\frac{1}{5}^{x+1}+4\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-1\)
\(y=-1⋅(\frac{1}{5}^{x+1}+4)=-1⋅\frac{1}{5}^{x+1}-4\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(-1, -5)\)
\(g(x)=-1⋅\frac{1}{5}^{(x+1)+1}-4-5=-1⋅\frac{1}{5}^{x+2}-9\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-4⋅{}^{2}\!\log(x)-2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar rechts en \(4\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=-4⋅{}^{2}\!\log(x)-2\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 4)\)
\(y=-4⋅{}^{2}\!\log((x-1))-2+4=-4⋅{}^{2}\!\log(x-1)+2\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-1\)
\(g(x)=-1⋅(-4⋅{}^{2}\!\log(x-1)+2)=4⋅{}^{2}\!\log(x-1)-2\)

1p

havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-5\cos(x)-4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links en \(4\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=-5\cos(x)-4\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, 4)\)
\(y=-5\cos((x+1))-4+4=-5\cos(x+1)\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-1\)
\(g(x)=-1⋅(-5\cos(x+1))=5\cos(x+1)\)

1p

"