Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {2 \over x + 5} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {2 \over x + 5}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(y = {2 \over (-5 x) + 5} = {2 \over -5 x + 5}\)

1p

○

\(\downarrow 1 \text{ naar rechts}\)
\(g(x) = {2 \over -5 (x - 1) + 5} = {2 \over -5 x + 10}\)

1p
havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x^{2} - 40 x - 80 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(1\) naar links en \(4\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = -5 x^{2} - 40 x - 80\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(y = -5 (5 x)^{2} - 40 (5 x) - 80 = -125 x^{2} - 200 x - 80\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 4)\)
\(g(x) = -125 (x + 1)^{2} - 200 (x + 1) - 80 + 4 = -125 x^{2} - 450 x - 401\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = (-5 x - 15)^{5} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) omlaag verschoven en dan met \(-3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = (-5 x - 15)^{5}\)
\(\downarrow 1 \text{ omlaag}\)
\(y = (-5 x - 15)^{5} - 1 = (-5 x - 15)^{5} - 1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
\(g(x) = -3 ⋅ ((-5 x - 15)^{5} - 1) = -3 (-5 x - 15)^{5} + 3\)

1p
havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x + 5} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar rechts verschoven en dan met \(5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sqrt{x + 5}\)
\(\downarrow 3 \text{ naar rechts}\)
\(y = \sqrt{(x - 3) + 5} = \sqrt{x + 2}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(g(x) = 5 ⋅ \sqrt{x + 2} = 5 \sqrt{x + 2}\)

1p
havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{3}^{x + 3} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links en \(2\) omlaag verplaatst en dan gespiegeld in de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

○

\(f(x) = \frac{1}{3}^{x + 3}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -2)\)
\(y = \frac{1}{3}^{(x + 1) + 3} - 2 = \frac{1}{3}^{x + 4} - 2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(g(x) = \frac{1}{3}^{(-x) + 4} - 2 = \frac{1}{3}^{-x + 4} - 2\)

1p
havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 3 ⋅ {}^{4}\!\log(x) + 2 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(4\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = 3 ⋅ {}^{4}\!\log(x) + 2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(y = 3 ⋅ {}^{4}\!\log((2 x)) + 2 = 3 ⋅ {}^{4}\!\log(2 x) + 2\)

1p

○

\(\downarrow 4 \text{ omhoog}\)
\(g(x) = 3 ⋅ {}^{4}\!\log(2 x) + 2 + 4 = 3 ⋅ {}^{4}\!\log(2 x) + 6\)

1p
havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(x) + 2 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) omlaag verschoven en dan met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \cos(x) + 2\)
\(\downarrow 3 \text{ omlaag}\)
\(y = \cos(x) + 2 - 3 = \cos(x) - 1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\)
\(g(x) = \cos((4 x)) - 1 = \cos(4 x) - 1\)

1p
"