Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over 2x}+5\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(3\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)={1 \over 2x}+5\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\)
\(y=-2⋅({1 \over 2x}+5)={-1 \over x}-10\)

1p

○

\(\downarrow 3\text{ omhoog}\)
\(g(x)={-1 \over x}-10+3={1 \over -x}-7\)

1p
havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=4x^2+16x+16\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(1\) naar links verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=4x^2+16x+16\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(y=2⋅(4x^2+16x+16)=8x^2+32x+32\)

1p

○

\(\downarrow 1\text{ naar links}\)
\(g(x)=8(x+1)^2+32(x+1)+32=8x^2+48x+72\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=(-5x)^4-2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar links en \(3\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 1ms

○

\(f(x)=(-5x)^4-2\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 3)\)
\(y=(-5(x+2))^4-2+3=(-5x-10)^4+1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-1\)
\(g(x)=-1⋅((-5x-10)^4+1)=-(-5x-10)^4-1\)

1p
havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{x}+4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links en \(2\) omlaag verplaatst en dan met \(5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sqrt{x}+4\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -2)\)
\(y=\sqrt{(x+1)}+4-2=\sqrt{x+1}+2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }5\)
\(g(x)=5⋅(\sqrt{x+1}+2)=5\sqrt{x+1}+10\)

1p
havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{5}^{4x}-1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(4\) naar rechts en \(1\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 5ms

○

\(f(x)=\frac{1}{5}^{4x}-1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\)
\(y=\frac{1}{5}^{4(-5x)}-1=\frac{1}{5}^{-20x}-1\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(4, -1)\)
\(g(x)=\frac{1}{5}^{-20(x-4)}-1-1=\frac{1}{5}^{-20x+80}-2\)

1p
havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)+5\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar rechts en \(5\) omlaag verplaatst en dan met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)+5\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\)
\(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log((x-1))+5-5={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x-1)\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(g(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log((3x)-1)={}^{\frac{1}{3}}\!\log(3x-1)\)

1p
havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(-2x)+4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(4\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sin(-2x)+4\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(y=-5⋅(\sin(-2x)+4)=-5\sin(-2x)-20\)

1p

○

\(\downarrow 4\text{ omlaag}\)
\(g(x)=-5\sin(-2x)-20-4=-5\sin(-2x)-24\)

1p
"