Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x-3}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar links en \(5\) omlaag verplaatst en dan met \(-\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)={1 \over x-3}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, -5)\)
\(y={1 \over (x+2)-3}-5={1 \over x-1}-5\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(g(x)={1 \over (-4x)-1}-5={1 \over -4x-1}-5\)

1p

havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-8x+16\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x\text{-}\)as en dan \(3\) naar links en \(2\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=x^2-8x+16\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-1\)
\(y=-1⋅(x^2-8x+16)=-x^2+8x-16\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(-3, -2)\)
\(g(x)=-(x+3)^2+8(x+3)-16-2=-x^2+2x-3\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=x^7+3\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) omlaag verschoven en dan met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=x^7+3\)
\(\downarrow 4\text{ omlaag}\)
\(y=x^7+3-4=x^7-1\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(g(x)=(3x)^7-1=(3x)^7-1\)

1p

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{4x}-2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) omhoog verschoven en dan met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=\sqrt{4x}-2\)
\(\downarrow 2\text{ omhoog}\)
\(y=\sqrt{4x}-2+2=\sqrt{4x}\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(g(x)=-5⋅\sqrt{4x}=-5\sqrt{4x}\)

1p

havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=3^{x+1}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar rechts en \(5\) omhoog verplaatst en dan met \(-2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

\(f(x)=3^{x+1}\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, 5)\)
\(y=3^{(x-4)+1}+5=3^{x-3}+5\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\)
\(g(x)=-2⋅(3^{x-3}+5)=-2⋅3^{x-3}-10\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{2}\!\log(x+1)+2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar rechts en \(4\) omlaag verplaatst en dan met \(3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)={}^{2}\!\log(x+1)+2\)
\(\downarrow \text{translatie}(5, -4)\)
\(y={}^{2}\!\log((x-5)+1)+2-4={}^{2}\!\log(x-4)-2\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(g(x)=3⋅({}^{2}\!\log(x-4)-2)=3⋅{}^{2}\!\log(x-4)-6\)

1p

havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(x+1)+4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links en \(5\) omlaag verplaatst en dan met \(-\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=\cos(x+1)+4\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -5)\)
\(y=\cos((x+1)+1)+4-5=\cos(x+2)-1\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(g(x)=\cos((-4x)+2)-1=\cos(-4x+2)-1\)

1p

"