Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={-5 \over x}-2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(4\) naar rechts en \(5\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)={-5 \over x}-2\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(y=3⋅({-5 \over x}-2)={-15 \over x}-6\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(4, 5)\)
\(g(x)={-15 \over (x-4)}-6+5={-15 \over x-4}-1\)

1p

havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(4\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=x^2-2\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\)
\(y=-2⋅(x^2-2)=-2x^2+4\)

1p

\(\downarrow 4\text{ omlaag}\)
\(g(x)=-2x^2+4-4=-2x^2\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=-4(x+3)^4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x\text{-}\)as en dan \(5\) naar rechts en \(3\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=-4(x+3)^4\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-1\)
\(y=-1⋅(-4(x+3)^4)=4(x+3)^4\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(5, 3)\)
\(g(x)=4((x-5)+3)^4+3=4(x-2)^4+3\)

1p

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{2x-8}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(y\text{-}\)as en dan \(3\) naar links en \(5\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=\sqrt{2x-8}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-1\)
\(y=\sqrt{2(-x)-8}=\sqrt{-2x-8}\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(-3, -5)\)
\(g(x)=\sqrt{-2(x+3)-8}-5=\sqrt{-2x-14}-5\)

1p

havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=4^{x-4}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) omlaag verschoven en dan met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

\(f(x)=4^{x-4}\)
\(\downarrow 4\text{ omlaag}\)
\(y=4^{x-4}-4=4^{x-4}-4\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(g(x)=4^{(3x)-4}-4=4^{3x-4}-4\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-4⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)-1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar links en \(1\) omlaag verplaatst en dan met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=-4⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)-1\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, -1)\)
\(y=-4⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log((x+2))-1-1=-4⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(x+2)-2\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(g(x)=-4⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log((4x)+2)-2=-4⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(4x+2)-2\)

1p

havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(-3x+6)\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) omhoog verschoven en dan met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=\cos(-3x+6)\)
\(\downarrow 1\text{ omhoog}\)
\(y=\cos(-3x+6)+1=\cos(-3x+6)+1\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(g(x)=-5⋅(\cos(-3x+6)+1)=-5\cos(-3x+6)-5\)

1p

"