Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

havo wiskunde B 6.1 Raaklijnen en toppen

Toepassingen van de afgeleide functie (5)
OpstellenFormuleRaaklijn
RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
ExtremeWaardenBepalen (1)
ExtremeWaardenBepalen (2)
ExtremeWaardenAantonen

Opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=2x^3+6x^2+4x-5\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-2\text{.}\)

4p

a

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

Opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-4x^2+13x+3\frac{1}{6}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-2\text{.}\)

4p

a

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

Opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x)=-2x^3+3x^2+120x+19\text{.}\)

4p

a

Bereken exact de extreme waarden van \(f\text{.}\)

Opgave 4

Gegeven is de functie \(f(x)=3x^4-6x^2+39\text{.}\)

4p

a

Bereken exact de extreme waarden van \(f\text{.}\)

Opgave 5

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{2}{5}x^5-2x^3+4x\text{.}\)

4p

a

Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x=\sqrt{2}\text{.}\)
havo wiskunde B 6.2 De afgeleide van machtsfuncties

Toepassingen van de afgeleide functie (1)
ExtremeWaardenBepalen (4)

Opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={4x^2+9x+81 \over 8x}\text{.}\)

5p

a

Bereken de extreme waarden van \(f\text{.}\)
havo wiskunde B 6.3 De kettingregel

Toepassingen van de afgeleide functie (1)
ExtremeWaardenBepalen (3)

Opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{4x+5}-\frac{1}{5}x\text{.}\)

6p

a

Bereken exact de top van \(f\text{.}\)

2p

b

Bepaal exact het bereik en het domein van \(f\text{.}\)
havo wiskunde B 6.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (2)
LoodrechteLijnOpstellen
RaaklijnAanSnijdendeParabolen

Opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over 4x+9}\) en het punt \(A\) met \(x_A=-2\text{.}\)

De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(B\text{.}\)

OxyAB

7p

a

Bereken exact de coördinaten van \(B\text{.}\)

Opgave 2

Gegeven zijn de functies \(f(x)=x^2+5x+1\) en \(g(x)=-x^2+2x+3\text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B\text{,}\) met \(x_A<x_B\text{.}\)
De lijn \(l\) raakt de grafiek van \(g\) in het punt \(A\) en snijdt de grafiek van \(f\) in het punt \(C\text{.}\)

OxyABC

7p

a

Bereken exact de coördinaten van het punt \(C\text{.}\)